1、17.2 勾股定理的逆定理思考：思考：命题命题1的题设和结论分别是什么的题设和结论分别是什么?按照这种做法真能得到一个按照这种做法真能得到一个直角三角形直角三角形吗？吗？古埃及人曾用下面的方法得到直角：古埃及人曾用下面的方法得到直角：用用13个等距的结个等距的结,把一根绳子分成等长的把一根绳子分成等长的12段段,然然后以后以3个结，个结，4个结，个结，5个结的长度为边长，用木个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角直角。(2)a=13，b=14,c=15.在很久很久以前，古埃及人把一根长绳打上等距离的13个结，然后用桩钉如图那样钉成一个三角形，
2、其中一个角便是直角？请你解释理由？已知：在ABC中，AB=c，BC=a，CA=b，满足17=289，根据下列条件，判断下面以a,b,c为边的三角形是不是直角三角形？例：根据下列条件,分别判断以a,b,c为边的三角形是不是直角三角形?根据下列条件，判断下面以a,b,c为边的三角形是不是直角三角形？古埃及人曾用下面的方法得到直角：(1)a=15,b=8,c=17;根据下列条件，判断下面以a,b,c为边的三角形是不是直角三角形？古埃及人曾用下面的方法得到直角：在很久很久以前，古埃及人把一根长绳打上等距离的13个结，然后用桩钉如图那样钉成一个三角形，其中一个角便是直角？请你解释理由？(3)a=,b=,
3、c=3已知：如图，四边形ABCD，AB=1，BC=，(1)a=20,b=21,c=29(1)a=15,b=8,c=17;例：根据下列条件,分别判断以a,b,c为边的三角形是不是直角三角形?根据下列条件，判断下面以a,b,c为边的三角形是不是直角三角形？(2)a=13，b=14,c=15.(2)a=13，b=14,c=15.动手实践动手实践 检验推测检验推测实践实践 （1）分别以）分别以2.5cm、6cm、6.5cm和和6cm、8cm、10cm为三边画出两个三角形，请观察并猜测此为三边画出两个三角形，请观察并猜测此三角形的形状？三角形的形状？（2）如果三角形的三边）如果三角形的三边长长a、b、c
4、满足满足a+b=c,那么此三角形的形状是否那么此三角形的形状是否有上述同样的结论呢？有上述同样的结论呢？命题命题2：如果三角形的三：如果三角形的三边长边长a,b,c满足满足a+b=c，那，那么这个三角形是直角三角么这个三角形是直角三角形。形。按照这种做法真能得到一个直角三角形吗？(4)a:b:c=2:3:4根据下列条件，判断下面以a,b,c为边的三角形是不是直角三角形？命题1与命题2的题设和结论正好相反，我们把这样的两个命题叫做互逆命题。15+8=17，根据勾股定理的逆定理，这个三角形是直角三角形。构造一个直角三角形A1B1C1理由:设两个结的距离为a,则三边分别为3a,4a,5a.用13个等
5、距的结,把一根绳子分成等长的12段,然后以3个结，4个结，5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角。如果把其中的一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。例：根据下列条件,分别判断以a,b,c为边的三角形是不是直角三角形?解：（1）15=225 8=64(1)a=15,b=8,c=17;(1)a=15,b=8,c=17;已知：在ABC中，AB=c，BC=a，CA=b，理由:设两个结的距离为a,则三边分别为3a,4a,5a.如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它是一个定理,这两个定理称为互逆定理,其中一个称为另一个定理的逆定理.证明构造的三角形和已知的三角形全等,得构造
6、一个直角三角形A1B1C1(2)a=5,b=7,c=8例 根据下列条件,分别判断以a,b,c为边的三角形是不是直角三角形?验验 证证已知：在已知：在ABC中，中，AB=c，BC=a，CA=b，满足满足 ABbcCa222cba（如图）求证：（如图）求证：C=90思路思路:构造一个直角三角形构造一个直角三角形A1B1C1 证明构造的三角形和已知证明构造的三角形和已知的三角形全等的三角形全等,得得出出 C=C 1=90.ab1B1C1Ac证明命题证明命题已知：在已知：在ABC中，中，AB=c，BC=a，CA=b，满，满足足 ABbcab1A1B1C证明：作证明：作 111CBAbACaCB1111
7、,111122211,ACCACBBCbaBA1111222BAABcBAcba在ABC和 111CBA111111BAABACCACBBCABC )(111SSSCBAC=1C1CCa222cba（如图）求证：（如图）求证：C=90 使则有则有中，=90=90,c观察观察:命题命题1与命题与命题2的题设和结论有何关系的题设和结论有何关系?命命 题题 展展 示示命题命题1命题命题2 222如果三角形的三边长a,b，c，满足a+b=c那么这个三角形 是直角三角形。222如果直角三角形两直角边长分别为a,b，斜边长为c，那么a+b=c。命题命题1与命题与命题2的题设和结论正好相反，我的题设和结论正
8、好相反，我们把这样的两个命题叫做们把这样的两个命题叫做互逆命题互逆命题。如果把其中的一个叫做如果把其中的一个叫做原命题原命题，那么另一，那么另一个叫做它的个叫做它的逆命题逆命题。如果一个定理的逆命题经过证明是真命题如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它是一个定理那么它是一个定理,这两个定理称为这两个定理称为互逆互逆定理定理,其中一个称为另一个定理的其中一个称为另一个定理的逆定理逆定理.上面的命题上面的命题2叫做叫做勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理例：根据下列条件例：根据下列条件,分别判断以分别判断以a,b,c为边的三角形是不是直角三角形为边的三角形是不是直角三角形?(1)a=15,b=8
9、,c=17;(2)a=13，b=14,c=15.应用定理解：解：（1）15=225 8=64 17=289，15+8=225+64=289，15+8=17，根据勾股定理的逆定，根据勾股定理的逆定理，这个三角形是直角三角形。理，这个三角形是直角三角形。例例 根据下列条件根据下列条件,分别判断以分别判断以a,b,c为边的三角形是不是直角三角形为边的三角形是不是直角三角形?(1)a=15,b=8,c=17;解：解：（2）13=169 14=196 15=225 13+14=169+196=365，13+1415，这个三角形不是直，这个三角形不是直角三角形。角三角形。例：根据下列条件例：根据下列条件,
10、分别判断以分别判断以a,b,c为边为边的三角形是不是直角三角形的三角形是不是直角三角形?(2)a=13，b=14,c=15.应用定理应用定理 在很久很久以前，古埃及人把一根长绳打上等距在很久很久以前，古埃及人把一根长绳打上等距离的离的13个结，然后用桩钉如图那样钉成一个三角形，个结，然后用桩钉如图那样钉成一个三角形，其中一个角便是直角？请你解释理由？其中一个角便是直角？请你解释理由？解解:理由理由:设两个结的距离为设两个结的距离为a,则三边则三边分别为分别为3a,4a,5a.229)3(aa2216)4(aa2225)5(aa2222)5(25)4()3(aaaa最大角为直角。三角形是直角三角
11、形，勾股数勾股数能够成为直角三角形三条边能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股长的三个正整数，称为勾股数数.证明构造的三角形和已知的三角形全等,得(1)a=15,b=8,c=17;根据下列条件，判断下面以a,b,c为边的三角形是不是直角三角形？（2）如果三角形的三边长a、b、c满足命题2：如果三角形的三边长a,b,c满足a+b=c，那么这个三角形是直角三角形。(2)a=13，b=14,c=15.命题1与命题2的题设和结论正好相反，我们把这样的两个命题叫做互逆命题。根据下列条件，判断下面以a,b,c为边的三角形是不是直角三角形？上面的命题2叫做勾股定理的逆定理构造一个直角三角形A1B1
12、C1(2)a=13，b=14,c=15.（如图）求证：C=90那么此三角形的形状是否有上述同样的结论呢？古埃及人曾用下面的方法得到直角：理由:设两个结的距离为a,则三边分别为3a,4a,5a.已知：在ABC中，AB=c，BC=a，CA=b，满足如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它是一个定理,这两个定理称为互逆定理,其中一个称为另一个定理的逆定理.古埃及人曾用下面的方法得到直角：上面的命题2叫做勾股定理的逆定理17=289，练练 一一 练：练：根据下列条件，判断下面以根据下列条件，判断下面以a,b,c为边的为边的三角形是不是直角三角形？三角形是不是直角三角形？(1)a=20,b=21,c=29 (2)a=5,b=7,c=8 (3)a=,b=,c=3 (4)a:b:c=2:3:4737已知：如图，四边形已知：如图，四边形ABCD，AB=1，BC=，CD=，AD=3，且，且ABBC。求：四边形求：四边形ABCD的面积的面积 43413ABCD练一练练一练已知：如图，四边形已知：如图，四边形ABCD中，中，B900，AB3，BC4，CD12，AD13,求四边形求四边形ABCD的面积的面积?我的收获我的收获通过这节课你学到了什通过这节课你学到了什么？么？谢 谢
