1、 - 1 - 2017-2018 学年上学期期中考试试卷 高一数学 （考试时间： 120分钟 试卷满分： 150分） 第卷 一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 的） 1设全集 U=R，集合， ? ? ? ?,02,0322 ? xxBxxxA 则图中阴影部分所表示的集合为 ( ) A ? 1?x 或 ?3?x B .? 2?xx 或 ?3?x C. ? ?2?xx D.? ?1?xx 2下列函数既是增函数，图象又关于原点对称的是 ( ) A |y x x? B exy? C 1y x? D 2logyx? 3若幂函数的图象
2、经过点 )3,3( 3 ，则该函数的解析式为 ( ) A 3xy? B 31xy? C31xy?D 1?xy 4已知函数 ? ? 4222 ? xaxy 在 ? ?,4 上单调递增，则 a 的取值范围是 ( ) A ? ?2,? B ? ? ,2 C ? ? ,6 D ? ?6,? 5. 若函数 432 ? xxy 的定义域为 ? ?m,0 ，值域为 ? ? 4,425，则 m 的取值范围是 ( ) A. 4,0( B. ? 4,23C. ? 3,23D. ? ?,236设集合 | 0 4 , | 0 2 A x x B y y? ? ? ? ? ?，则下列对应 f 中不能构成 A 到 B 的
3、映射 的- 2 - 是 ( ) A 1: 2f x y x? B :2f x y x? ? ? C :f x y x? D : | 2 |f x y x? ? ? 7.不等式 022 ? xx 的解集是 ( ) A. ? ?22 ? xx B.? ?22 ? xxx 或 C. ? ?22 ? xx D.? ?22 ? xxx 或 8已知函数 ? ? ?0,0,1221 xxxxf x 则满足 ( ) 1fx? 的 x的取值范围是 ( ) A ()1,1? B ()1,? ? C | 0 2x x x? ? ?或 D | 1 1x x x? ? ?或 9已知 a= 4.3log25 ， b= 6
4、.3log45 ， 3.0log351?c，则 ,abc之间的大小关系为 ( ) A abc? B bac? C a c b? D c a b? 10若定义在 R上的函数 y=f(x)的值域为 a， b，则函数 y=f(x a)的值域为 ( ) A 2a， a b B 0， b?a C a， b D ?a， a b 11已知奇函数 ()fx在区间 16， 上是增函数，且最大值为 10，最小值为 4，则在区间 6, 1?上 ()fx的最大值、最小值分别是 ( ) A 4 10?， B 4 10?， C 10,4 D不确定 12设函数 | 2 6 |, 0()3 6, 0xxfx xx? ? ?，
5、若互不相等的实数 1 2 3,x x x 满足 1 2 3( ) ( ) ( )f x f x f x?，则 1 2 3x x x?的取值范围是 ( ) A 4,6 B (4,6) C 1,3? D (1,3)? - 3 - 第 卷 二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5分，共 20分） 13若集合 2 | 1 0A x ax ax? ? ? ?中只有一个元素，则满足条件的实数 a 构成的集合为_. 14已知函数 2( ) (1 )f x x k x k? ? ? ?的一个零点在 (2,3)内，则实数 k 的取值范围是_. 15已知 ( 1) 3 ,f x x? ? ?则 ? ?fx? _.
6、 16已知函数 lo g 2 , 3()(5 ) 3,) 3(a xxfx a x x? ? ? ? ?满足对任意的实数 12xx? ，都有 ? ? ? ?1212 0f x f xxx? ?成立，则实数 a 的取值范围为 _. 三、解答题（ 本大题共 6小题，共 70 分 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17（本小题满分 10分） 已知集合 | 1 2 1A x a x a? ? ? ? ?， | 0 1B x x? ? ?. （ 1）若 12a? ，求 BA? ； （ 2）若 ,?BA? 求实数 a 的取值范围 . 18（本小题满分 12分）求 下列各式的 值： （ 1） 22
7、0 .5 33 4 9 2( ) ( ) (0 .0 0 8 )2 9 2 5? ? ? ?； （ 2） 222 (l g 2 ) lg 2 lg5 (l g 2 ) 2 lg 2 1? ? ? ? ?. - 4 - 19（本小题满分 12分） 已知函数 ?xf 是 R 上的偶函数，且当 x0时，函数的解析式为 ?xf = 22 xx? . （ 1）判断并证明 ?xf 在 (0， ) 上的单调性； （ 2）求 :当 x0时，函数 ? ?xfy? 的解析式 20. （本小题满分 12 分） 据悉遵义市红花岗区、汇川区 2017年 现有人口总数为 110万人，如果年自然增长率为2.1 ，试解答以下
8、问题： （ 1）写出经过 x 年后，遵义市人口总数 y （单位：万 人）关于 x 的函数关系式； （ 2）计算 10年以后遵义市人口总数（精确到 0.1万人）； （ 3）计算经过多少年后遵义市人口将达到 150万人（精确到 1年） （参考数据 ： )8.2536.1l o g,210.1012.1,196.1012.1,127.1012.1 012.1161510 ? 21（本小题满分 12分）已知函数2211)( xxxf ? . - 5 - （ 1）判断 )(xf 的奇偶性； （ 2）求)2017()2016()2()1()0()21()2016 1()2017 1( ffffffff ?
9、 ?的值 . 22（本小题满分 12分） 已知 函数 ()fx为 R 上的偶函数， ()gx为 R 上的奇函数，且 4( ) ( ) lo g (4 1)xf x g x? ? ?. （ 1）求 ( ), ( )f x g x 的解析式； （ 2）若函数21( ) ( ) lo g ( 2 2 2 ) ( 0 )2 xh x f x a a a? ? ? ? ?在 R 上只有一个零点，求实数 a的取值范围 . - 6 - 2017-2018学年度遵义四中高 数学 参考答案 一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D A B B C B D D C C A B 二、填空
10、题 13. ?4 14. ? ?3,2 15. ? ? )0(2 2 ? xxxf 16 ? ?5,4 三、 解答题 : 17.解： (1) 21?a 时， ? ?10,221 ? ? xxBxxA?2 分 ? ?10 ? xxBA ? ? 5分 （ 2） 当 ?A ,即 2,121 ? aaa 时， ?BA? ； ? 7分 当 ,?A 若 ,?BA? 则? ? ? 012 121a aa或 ,11 121? ? ?a aa解得 212 ? a 或2?a ； ? 9分 综上所述： a 的取值范围是 ? ? ? ,221, ? 10 分 18.解：（ 1） 原式 =2522537322 ?.4分
11、 = 23794 ? =91 .6分 （ 2） 原式 = 22 12lg215lg2lg212lg212 ? ?.9分 = ? ? 2lg2115lg2lg2lg21 ? .10 分 = 12lg2112lg21 ? .12分 - 7 - 19.（ 1）当 0?x 时， ? ? xxxxxf ? 22 2 ? ?xf 是 ? ?,0 上减函数 .2分 证明： ? ? ,0, 21 xx 且 21 xx? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 12222112221121 xxxxxxxxxfxf .4 分 ? ? 2121 ,0, xxxx ? 012,02112 ? xxxx? ? ? ? ,
12、021 ? xfxf 即 ? ? ? ?21 xfxf ? ?xf? 是 ? ?,0 上减函数 .6 分 (2) 当 0?x 时， 0?x ?xf? 为 R 上偶函数 ? ? ? ? ? ? xxx xxfxf 22 22 ? ?当 0?x 时， ? ? xxxf 22 ? .12分 20. 解： （ 1） 由题可知： ? ? xxy 012.1110012.01110 ? （ x 是正整数） .4 分 （ 2） 当 10?x 时， 0.124012.1110 10 ?y 答： 10 年后遵义市人口总数为 124.0万人 .8 分 （ 3） 令 150?y ，即 150012.1110 ? x
13、 解得： 8.251115log012.1 ?x- 8 - 答： 26 年后遵义市人口总数将达到 150万人。 .12分 21.解： （ 1） ?xf 的定义域为 R ? ? ? ? ? ? ?xfxxxxxf ? ? 22221111?xf? 是偶函数 . 4分（ 2） ? ? ? ? 01,10 ? ff . 6分 ? ? 01 1111 2222 ? ? xxxxxfxf . 9分 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?20172016210212016 12017 1 ffffffff ? ?= ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 20172017 122110 ffffff ?=
14、 10001 ? ? .12 分 22 解：（ 1） ? ? ? ? ? ?14lo g 4 ? xxgxf? ? ? ? ? ? ? ? ? xxgxf xx ? ? 14lo g14lo g 44. ? ? ? ? ? ? xxgxf x ? 14lo g 4 由 得： ? ? ? ? 214log xxf x ? ， ? ? 2xxg ? . 4分 （ 2） 由（ 1）可得： ? ? ? ? ? ?aaxxh xx 222lo g21214lo g 24 ? . 8分 ? ? ? ?aax xx 222lo g21214lo g2122 ?xh? 在 R 上只有一个零点 - 9 - ?
15、? ? ? 0222lo g21214lo g2122 ? aax xx只有一个实数根 即 ? ?aa xxx 222214 ? 只有一个实数根 令 ? ?02 ? tt x 则 ? ? 01221 2 ? atta ? 只有一个正实数根 当 1?a 时， 42?t 符合题意 当 1?t 时，令 ? ? ? ? 1221 2 ? attatf 若 ? 有一正一负实数根，则 ? ? ? 00 01fa或 ? ? ? 00 01fa，解得 1?a ； 若 ? 有两个相等的正实数根，则 ? ? ? ? 01422 2 ? aa ，解得 21?a 或 1?a（舍） 21?a 时， 2?t 。 综上所述： a 得取值范围是? ?21aa或 ?1?a -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
