1、 - 1 - 2017 2018学年度第一学期期中调研测试 高一数学试题 注意事项： 1本试卷共 4页，包括填空题（第 1题 第 14题）、解答题（第 15题 第 20题）两部分本试卷满分为 160分，考试时间为 120分钟 2答题前，请务必将自己的姓名、学校、班级、 准考证 号写在答题 卡上并填涂准考证号 试题的答案写在答题 卡 上对应题目的答案空格内考试结束后，交回答题 卡 一、填空题 ： 本大题共 14 小题，每小题 5 分 ， 共 70 分 ， 请把答案填写在答题卡相应的位置上 1 已知集合 0 ,1 , 2 , 3 , 1, 0 ,1 AB? ? ?，则 AB?I 2 已知幂函数 (
2、)f x x? 的图象经 过点 (2, 2) ，则 (4)f = 3 已知函数22 , 1,() , 1,xxfx xx? ? ?，那么 ( (3)ff ? 4 函数 2( ) 3 2f x x x? ? ?的定义域为 5 函数 2( ) 2 2 , 2 , 2 f x x x x? ? ? ? ? ?的 最大值 为 6 设2 0 .3 120 .3 , 2 , lo g 2a b c? ? ?，则实数 ,abc的大小关系是 7 函数 ( ) | |f x x a?的单调增区间为 1, )? ，则 a? 8 已知函数 )(xfy? 在 R 上是奇函数，当 0x? 时， ( ) 2 1xfx?，
3、则 (1)f ? 9 函数 ( ) log ( 2) 1af x x? ? ?的图象恒过定点 M的坐标为 10 已知 函数 ( ) 2 5xf x x? ? ?的 零点 0 ( , 1) ( )x k k k N ? ? ? ?，则 k = 11 已知集合 ? ?2 2 1 0A x m x x? ? ? ?中的 元素有且只有一个，则实数 m 的值为 12 若函数 ( 0, 1)xy a a a? ? ?在区间 ? ?0,1 上的最大值与最小值之和为 3，则实数 a 的值为 13 定义在实数集 R上的奇函数 ()y f x? 满足： ()fx在 ? ?0,? 内单调递增； (2)=0f ，-
4、2 - 则不等式 ( ) 0xf x ? 的 解集 为 14 设函数 222 , 0(),0x x xfxxx? ? ?， 若 ( ( ) 8f f m ? ， 则实数 m 的取值范围为 二、解答题： 本大题共 6小题，共计 90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应 写出文字说明、证明或演算步骤 15 （本题满分 14分） 已知全集 R?U ，函数 ( ) 1 4f x x x? ? ? ?的定义域为集合 A ， 集合 ? ?= , +2B aa . （ 1）求集合 ACU ； （ 2）若 A B A?U ，求 a 的取值范围 16 （本题满分 14分） （ 1） 已知 1 3xx?，求2
5、21x x?的值； （ 2）求值： 201 lo g 223 18 ( 2 1) 23? ? ? ? ?； 2(lg 5) lg 2 lg 50? - 3 - 17 （本题满分 14分） 已知 ()y f x? 是二次函数，满足 (0) 2f ? ， 且函数 ()fx的图象与 x 轴的交点分别为? ? ? ?1,0 2,0? 、 （ 1）求函数 ()fx的解析式； （ 2）若方程 (| |)f x t? 有 2 个不同 的实数 解，求 实数 t 的取值范围 18 （本题满分 16分） 经市场调查，某商品在过去 30天内的销售量（单位：件）和价格（单位：元）均为时间t （单位：天）的函数，且销售
6、量近似 地 满足 ( ) 36g t t? ? (1 30, )t t N? ? ? 前 20天 的价格为 ( ) 1 4 (1 2 0 , )f t t t t N? ? ? ? ?， 后 10天 的价格为 1( ) 452f t t? ? (21 30, )t t N? ? ? （ 1）试写出该种商品的日销售额 S 与时间 t 的函数关系式； （ 2）这种商品哪天的 日 销售额最大？并求出最大值 - 4 - 19 （本题满分 16分） 已知函数 ( ) 121xafx?是奇函数 . （ 1）求常数 a 的值； （ 2）证明： ()fx是 R 上的减函数； （ 3）若对任意 xR? ，都有
7、1( 2 ) ( 4 2 1) 0x x xf m f ? ? ? ? ?成立，求实数 m 的取值范围 20 （本题满分 16分） 已知函数 ? ? logaf x x? . （ 1）当 3a? 时，求函数 ? ? 2fx? 的零点； （ 2）若存在互不相等的正实数 ,mn，使 得 ? ? ()f m f n? ，判断函数 ? ? xxg x m n?的奇偶性，并证明你的结论； （ 3）在（ 2）的条件下，若 mn? ，当 tm? 时， 求函数 ( ) lo g lo g lo g 1m n mth t t tm? ? ? ? 的值域 . - 5 - 2017 2018学年度第一学期期中调研测
8、试 高一数学参考答案 一、填空题： 1、 ? ?0,1 2、 2 3、 1 4、 ? ?21x x x?或 5、 3 6、 c a b? 7、 1 8、 12 9、 ? ?3,1 10、 1 11、 01或 12、 2 13、 ? ? ? ?, 2 2,? ? ? 14、 ? ?,2? 二、解答题： 15、 解： （ 1）由题知： 1040x x? ?，解得： 14x?即 ? ?1,4A? ? 5分 所以 ACU =? ?,1 (4, )? ? ? ? 7分 （ 2）因为 A B A?U ,所以 AB? ? 9分 则 124aa? ? 12 分 所以 12a?. ? 14分 16、（ 1） 7
9、 ? 6分 （ 2） 4； ? 10 分 1 ? 14分 17、解（ 1）设二次函数 2( ) ( 0 )f x ax bx c a? ? ? ?， ? 2分 则： 2 0,4 2 0ca b ca b c? ? ? ? ?解得： 11.2abc? 6分 所以 2( ) 2f x x x? ? ? ? 7分 （ 2） 2222 , 0( | |) | | | | 2 2 , 0x x xf x x x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， ? 10分 作出 (| |)fx的图象： 所以当 (| |)f x t? 有两个解时， 9 | 2 4t t t t? ? ? ? ?或
10、? 14 分 - 6 - 18、解：（ 1） ( 3 6 ) ( 1 4 ) , (1 2 0 , )() 1( 3 6 ) ( 4 5 ) , ( 2 1 3 0 , )2t t t t NSt t t t t N? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 6分 （ 2） i 当 1 20,t t N? ? ? 时， ( ) ( 3 6 ) ( 1 4 ) , (1 2 0 , )S t t t t t N? ? ? ? ? ? ?， t对 称 轴 =11? 1,20 ， 所以当 t对 称 轴 =11时，日销售额有最大值， max( ) 625St ? ； ? 10 分 ii 当
11、 21 30,t t N? ? ?时， 1( ) ( 3 6 ) ( 4 5 ) , ( 2 1 3 0 , )2S t t t t t N? ? ? ? ? ? ? ?， t对 称 轴 =63 21,30? ， 所以 1( ) ( 3 6 )( 4 5 )2S t t t? ? ? ? ?在区间 21,30 上单调递 减， 所以当 41t? 时，日销售额最大， max( ) 517.5St ? . ? 14分 因为 625 517.5? ，所以当 11t? 时，日销售额最大，最大值为 625 答：该种商品在第 11 天的日销售额最大，最大值为 625元 ? 16分 19、解： （ 1）方法一
12、： ( ) ( ) ( ) .( 0 ) 0 , 1 0 , 2 .2y f x R f x f xafa? ? ? ? ? ? ? ? ? ?为 上 奇 函 数 ，则Q 经检验，适合 . (未检验的扣一分 ) ? 5分 方法二：（用定义） 因为 ()fx是奇函数，所以 1 ( 1)2 1 2 1xxaa? ? ? ? ?对于 xR? 恒成立， 化简后得： ( 2)(2 1) 0,xa ? ? ?故 2 0,a? 即 2.a? ? 5分 （ 2）设 12,xx为任意两个实数，且 12xx? ， 则 12( ) ( )f x f x? 211 2 1 22 2 2 ( 2 2 )( 1 ) (
13、1 ) = .2 1 2 1 ( 2 1 ) 2 1xxx x x x? ? ? ? ? ?() 1 2 1 21 2 1 22 2 , 2 1 0 , 2 1 0 , ( ) ( ) .x x x xx x f x f x? ? ? ? ? ? ? ? ?，Q 故 ()fx是 R 上的减函数。 ? 10 分 - 7 - （ 3）因为 ()fx是 R 上奇函数，原不等式可化为： 1(4 2 1) ( 2 )x x xf f m? ? ? ? 由（ 2）知， 12 4 2 1x x xm ? ? ? ?对 xR? 恒成立， 即： min4 2 1xxm ? ? ?（ ）， 所以 5.4m? ?
14、16分 20、解： （ 1） 当 a =3时， 令 ( ) 2 0fx? ,得 3log 2x? 或 3log 2x? ； ? 2分 所以 9x? 或 19x? ， 所以函数 ? ? 2fx? 的零点为 9 或 19 . ? 4分 （ 2）因为 ? ? ()f m f n? 所以 log logaamn? 或 log logaamn? 所以 mn? （舍去）或 1m n? ? 6分 ? ? ? ?1( ) ( )x x x xg x m m m m g x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?且定义域为 R 所以 ?gx为奇函数 . ? 10分 （ 3）由 （ 2）得 1m n? 122( ) ( lo g 1 ) lo g lo g 1lo g 2 lo g 1( lo g 1 ) 2mmmmmmh t t t tttt? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 12 分 因为 0,t m n? ? ? ， 所以 1m? 所以 log 1mt? 所以函数 ()ht 的值域为 ? ?,2? . ? 16 分 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： - 8 - 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
