1、 - 1 - 2017 2018学年度第一学期高一期中考试 数 学 试 卷 一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分） 1已知全集 U R，集合 A 1,2,3,4,5， | 3B x R x? ? ? ，图中阴影部分所表示的集合为 ( ) A 1 B 1,2 C 1,2,3 D 0,1,2 2 下 列各组函数 )()( xgxf 与 是 同一函数的是 （ ） A 2)()(,)( xxgxxf ? B 22 )1()(,)( ? xxgxxf C 0)(,1)( xxgxf ? D? xxxgxxf )(|,|)()0( )0( ?xx 3 下列 四个函数中，在区间 (
2、0, )? 上单调递增的函数是（ ） A ( ) 3f x x? ? B ( ) 1f x x? ? C 2( ) ( 1)f x x? D 1()fxx? 4 在映射 :f A B? 中， ( , ) | , A B x y x y R? ? ?，且 :( , ) (2 , 2 )f x y x y x y? ? ?，则元素 (1, 2)? 在 f 的作用下的原像为（ ） A (0, 1)? B 28( , )55? C 21( , )55? D (4, 3)? 5设 31lo g,2,3lo g23.0 ? cba ?，则（ ） A. cba ? B. bca ? C. bac ? D.
3、cab ? 6 函数 2( ) 3 2f x x x? ? ?的单调递减区间是（ ） A ( ,1? B 1, )? C 1,3 D 1,1? 7 已 知 lg lg 0ab?，则函数 () xf x a? 与函数 ( ) logbg x x? 在同一坐标系中的图象可能是（ ） - 2 - A B C D 8已知函数122 1, 0(),0x xfx xx? ? ? ?，则满足 ( ) 1fx? 的 x的取值范围是（ ） A ()1,1? B ()1,? ? C | 0 2x x x? ? ?或 D | 1 1x x x? ? ?或 9函数 223( ) ( 1) mmf x m m x ?
4、? ?是幂函数，对任意 ),0(, 21 ?xx ，且 21 xx? ，满足0)()( 21 21 ? xx xfxf ，若 Rba ?, ，且 0,0 ? abba ， 则 )()( bfaf ? 的值（ ） A恒大于 0 B恒小于 0 C等于 0 D无法判断 10 设二次函数 ()y f x? 满足 (4 ) (4 )f x f x? ? ?，又 ()fx 在 4, )? 上是减函数，且( ) (0)f a f? ，则实数 a 的取值范围是（ ） A 4a? B 08a? C 0a? D 0a? 或 8a? 11已知 2( ) lo g ( )( 0af x ax x a? ? ?且 1a
5、? ）在 2,4 上是 增 函数，则实数 a 的取值范围是（ ） A (1, )? B（ 0,1） C (1,2 D 2, )? 12 设函数 ()fx的定义域为 D，若函数 ()fx满足条件：存在 , ab D? ，使 ()fx在 ,ab 上的值域为 , 22ab ，则称 ()fx为“倍缩函数”，若函数 2( ) log (2 )xf x t?为“倍缩函数”，则实数 t 的取值范围是（ ） A 1(0, 2 B (0,1) C 1(0, )4 D 1( , )4? 二、填空题：（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分） 13.已知 ( 1) 3 ,f x x? ? ?则 ? ?fx?
6、14集合 2 | 1 0A x ax x? ? ? ?中只有一个元素，则满足条件的实数 a 构成的集合为- 3 - _ 15 已知 22 5 ( 0 , )xxa a a x R? ? ? ?，则 3322xxaa? 16 给出下列命题，其中正确的序号是 （写出所有正确命题的序号） 函数 ( ) log ( 3) 2af x x? ? ?的图像恒过定点 (4,2) ； 已知集合 , , 0,1P a b Q?，则映射 :f P Q? 中满足 ( ) 0fb? 的映射共有 1个； 若函数 22( ) lo g ( 2 1)f x x ax? ? ?的值域为 R，则实数 a 的取值范围是 (1,1
7、)? ； 函数 ()xf x e? 的图像关于 yx? 对称的函数解析式为 lnyx? . 三、解答题：（本大题共 6小题，共 70分） 17已知集合 72 ? xxA ， 121 ? mxmxB （ 1）当 m=4 时，求 BA? ， )( ACB R? ； （ 2）若 ABA ? ，求实数 m的取值范围 18计算下列各式： （ 1） 6343031 )32(16)87(001.0 ? （ 2）74 lo g 23 27lo g lg 2 5 lg 4 73 ? ? ?- 4 - 19 定义在 非零实数集上的函数 )(xf 满足： )()()( yfxfxyf ? ，且 )(xf 在区间 )
8、,0( ? 上为递增函数 （ 1）求 )1(f 、 )1(?f 的值； （ 2）求证： )(xf 是偶函数； （ 3）解不等式 0)21()2( ? xff 21已知函数 ( ) l o g (1 ) l o g ( 3 ) , ( 0 1 )aaf x x x a? ? ? ? ? ? - 5 - （ 1）求函数 ()fx的定义域； （ 2）若函数 ()fx的最小值为 2? ，求 a 的值 . 22 函 数12() 2xx bfx a? ? ?是 R 的奇函数， ,ab是常数 （ 1） 求 ,ab的值 ； （ 2） 用定义法证明 ()fx是 R 的增函数 ； （ 3） 不等式 ( 3 ) (
9、 3 9 2 ) 0x x xf k f? ? ? ? ?对任意 xR? 恒成立，求实数 k 的取值范围。 - 6 - 数学参考答案 一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分） 1 5： BDCAD 6 10： CBDAB 11 12： AC 二、填空题：（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分） 13、 2 2( 0)xx? ? ? 14、 10,4?15、 110 16、 三、解答题：（本大题共 6小题，共 70分） 17解：当 4m? 时， ? ?| 5 7B x x? ? ?，? ?| 5 7A B x x? ? ? ? ? ?( ) | 2 5RB C A
10、 x x x? ? ? ?或? 6 A B A B A? ? ? 当 B? 时， 1 2 1mm? ? ? 即 2m? ? 8 当 B? 时，则 1 2 1122 1 7mmmm? ? ? ?即 24m? ? 11 综上 4m? ? 12 18解：原式 1131 66343342( 1 0 ) 1 ( 2 ) 2 3 1 0 1 8 7 2 8 9? ? ? ? ? ? ? ? ? 6 原式 143 5 23 15lo g 2 lg 2 lg 24? ? ? ? ? 12 19解：令 1xy? 则 (1) 2 (1)ff? 即 (1) 0f ? 令 1xy? ? 则 (1) 2 ( 1)ff?
11、 即 ( 1) 0f ? 4 令 1y? 则 ( ) ( ) ( 1)f x f x f? ? ? ? 即 ( ) ( )f x f x? ()fx? 为偶函数 ? 6 由题意可知 ()y f x? 的大致图 象为 ?原不等式等价于 (2 1) 0fx? 即 1 2 1 1x? ? ? ? 且 2 1 0x? 1| 0 1 2x x x? ? ? ?且? 12 1? 1yx0- 7 - 21 解： （ 1）要使函数有意义， 则有 1030xx? ?，解得 31x? ? ? ， 所以定义域为 ( 3,1)? . ? ? 4 （ 2）函数可化为 2( ) l o g (1 ) ( 3 ) l o
12、g ( 2 3 )aaf x x x x x? ? ? ? ? ? ?2log ( 1) 4a x? ? ? ? 31x? ? ? ， ? 20 ( 1) 4 4x? ? ? ? ? 又 01a?， 4lo g4)1(lo g 2 aa x ? ，即 ()fx的最小值为 log4a 由 log 4 2a ? ，得 2 4a? ? ， 12 142a ? ? ?.? 12 22 解： ()fx是 R 上的奇函数 (0) 0( 1) (1)fff? ? ? ?21ab? ?12 1 1 1() 2 2 2 2 1xxxfx ? ? ? ? ? 2 设 12,x x R? ，且 12xx? ，则 1
13、21 2 1 2121 1 1 1 2 2( ) ( ) 2 2 1 2 2 1 ( 2 1 ) ( 2 1 )xxx x x xf x f x ? ? ? ? ? ? ? ? ? 12xx? 122 2 0xx? ? ? 又 122 1 0, 2 1 0xx? ? ? ? 12( ) ( ) 0f x f x? ? ? 即 12( ) ( )f x f x? ()fx? 是 R 上的增函数? 6 由题意得： ( 3 ) ( 3 9 2 ) ( 9 3 2 )x x x x xf k f f? ? ? ? ? ? ?对任意 xR? 恒成立 ? 4 ? 6 ? 12 - 8 - 又 ()fx是
14、R 上的增函数 3 9 3 2x x xk? ? ? ?即 2(3 ) ( 1) 3 2 0xxk? ? ? ?对任意 xR? 恒成立 令 3 ( 0)xtt?即 2 ( 1) 2 0t k t? ? ? ?对 0t? 恒成立 令 2( ) ( 1) 2g t t k t? ? ? ? 对称轴为 12kx ? 当 1 02k? ? 即 1k? 时， ()gt 在 (0, )? 为增函数， ( ) (0 ) 2 0g t g? ? ? ?成立 1k? 符合 当 1 02k? ? 即 1k? 时， ()gt 在 1(0, )2k? 为减， 1( , )2k? ? 为增 22m i n 1 ( 1 ) ( 1 )( ) ( ) 2 02 4 2k k kg t g ? ? ? ? ? ? ? ?解得 2 2 1 2 2 1k? ? ? ? ? 1 2 2 1k? ? ? ? 11 综上 2 2 1k? 12 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
