1、 - 1 - 内蒙古阿拉善左旗 2017-2018 学年高一数学上学期期中试题 班级 _ 考号 _ 姓名 _ 一 . 选择题 (每小题 5分，共 60分 ) 下列选项正确的是.1 ( ) A 0 B 0?0 C. Z?0 D. Q?1 2、已知集合 A=2， 4， 5， B=1， 3， 5，则 A B等于 （ ） A、 ? B、 1， 2， 3， 4， 5 C、 1， 3 D、 5 3、下列函数中，与函数 xy? 相等的是（ ） A、 2)( xy? B、 3 3xy? C、 2xy? D、 xxy 2? 4、 在同一坐标系中，函数 y =2x 与 y = 1()2x 的图象之间的关系是 (
2、) A.关于 y轴对称 .B.关于 x轴对称 C.关于 原点对称 .D.关于 直线 y = x对称 5、 已知函数 ()fx的定义域 ? ?| 0 2A x x? ? ?，值域 ? ?|1 2B y y? ? ?，下列选项中，能表示 ()fx的图象的只可能是 ( ) A B C D 6、 设 ? ? 833 ? xxf x ,用二分法求方程 3 3 8 0x x? ? ? 在区间 ? ?1,3 内的近似解中，取区间中点 0 2x? ，则下一个区间为 ( ) A（ 1,2） B（ 2,3） C（ 1,2）或（ 2,3） D ? ?1,2 7、若函数 ),032 ? 在bxxy 上是单调函数，则有
3、（ ） A、 0?b B、 0?b C、 0?b D、 0?b 8、 已知 xxf 26 log)( ? ，那么 )8(f 等于（ ） A、 34 B、 21 C、 18 D、 8 9、 三个数 6 0.7 0.70.7 6 log 6， ， 的大小关系为 （ ） A、 6 0.70.70.7 log 6 6? B、 6 0.7 0.70.7 6 log 6? C、 0.7 60.7log 6 6 0.7? D、 6 0.70.7log 6 0.7 6? xx 1 y 0 2 1 2 xx y1 0 2 1 2 xx y1 1 2 2 0 xx y1 0 2 1 2 - 2 - 10、 若偶函
4、数 )(xf 在 ? ?1,? 上是增函数，则下列关系式中成立的是 （ ） A、 )2()1()23( fff ? B、 )2()23()1( fff ? C、 )23()1()2( ? fff D、 )1()23()2( ? fff 11、 若方程 ax - x - a = 0 有两个解 ， 则 a 的取值范围是 ( ) A.(1， + ) B. (0， 1) C. (0， + ) D. 12、 已知函数 f(x)是 ( ， 0)(0 ， ) 上的奇函数， 且当 x0时，函数的部分图象如右图所示，则 不等式 xf(x)0的解集是 ( ) A ( 2， 1)(1,2) B ( 2， 1)(0,
5、1)(2 ， ) C ( ， 2) ( 1,0)(1,2) D ( ， 2)( 1,0)(0,1)(2 ， ) 二 . 填空题 (每小题 5分，共 20分 ) 13、集合 ? ?cba , 的真子集共有 个； 14、若幂函数 )x(f 的图象过点 )21,4( ，则它的解析式为 )x(f = ； 15、 若函数23 4 ( 0 )( ) ( 0 )0 ( 0 )xxf x xx? ? ?，则 ( (0)ff = ； 16、 若函数 f(x) xln(x2ax?)为偶函数，则 a _。 三 . 解答题 (共 70分 ) 17、（ 10 分）已知集合 64|,52|, ? xxBxxARU 求：（
6、 1） BA? ； （ 2）（ AU ） B? （ 3） )( BAU ? 18、（ 12分）计算 （ 1） 7log263log 33 ? ； 63 125.132)2( ?- 3 - 19、 (12分 )已知函数 ()fx? log ( 2)a x? ( 0, 1)aa?且 (1)求 )(xf 的定义域 ; (2)若函数 ()fx的图像过点 (7,2)M ，求 a 的值； (3)若 ?3, 1, 25ax? ，求函数 ()fx的值域。 20、 （ 12 分） 某租赁公司拥有汽车 100辆，当每辆车的月租金为 3000元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加 50元时，未租出的车将会增加一辆
7、，租出的车每辆每月需维护费 150元，未租出的车每辆每月需要维护费 50元 . （ 1）当每辆车的月租金 定为 3600元时，能租出多少辆车？ （ 2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？ 21、（ 12 分）对于函数 2() 21xf x a? ?()aR?（ 1）判断函数 ()fx的单调性，并证明你的结论； （ 2）是否存在实数 a 使函数 ()fx为奇函数 , 若存在，求出 a 的值 ；若不存在，请说明理由 - 4 - 22. （ 12分）二次函数 f (x) = ax2 + bx + c (a， bR ， a0) 同时 满足 下列 条件： 当 xR 时
8、 , )(xf 的图象关于直线 1?x 对称 ; 1)1( ?f ; f (x)在 R上的最小值为 0； （ 1）求函数 f (x)的解析式； （ 2）求最大的 m (m 1)，使得存在 tR ，当且 仅当 x1 ， m，就有 f (x + t) x - 5 - 阿左旗高级中学 2017 2018学年第一学期期中考试试卷 高 一 数 学（答案） 制卷人：闫耀武 一、选择题： 1 5： C B B A D 6 10： A C B D D 11 12： A D 二、填空题： 13： 7 14： 21?x 15： 224? 16： 1 三、解答题： 17、解： （ 1） ? ?54| ? xxBA
9、? 2 分 （ 2）（ AU ） ? ?54| ? xxB ? 4分 （ 3） ? ?62|)( ? xxxBAU 或? 4 分 18、解： （ 1）原式 = 233 )7(log63log ? = )763(log3 ? = 9log3 =2 ? 6分 (2)原式 =1? ? 6分 19、解： （ 1） x + 2 0， 其定义域为 (-2， + )； ? 3分 （ 2） 因为 ()fx? log ( 2)a x? ，且 ()fx的图像过点 (7,2)M 所以 (7)f ? log (7 2)a ? 2log 3 2a?，所以 3a? ； ? 4分 （ 3） ()fx? log ( 2)a
10、x? ，且 ?3, 1, 25ax? ，则 ()fx? 3log ( 2)x? 因为 33 2 27 3x? ? ? ?，所以 31 log ( 2) 3x? ? ?， 所以原函数的值域为 ?1,3 ? 5分 20、解： （ 1）当每辆车的月租金定为 3600元时，未租出的车辆数为： 1250 30003600 ? ， ? 租出了 88辆车 . ? 4分 （ 2）设每辆车的月租金为 )3000( ?xx 元 ，则租赁公司月收益为： 50503000)150)(503000100( ? xxxy ， )3000( ?x ? 3分 整理得： 21000162501 2 ? xxy 307050)4
11、050(501 2 ? x ? 3分 .3070504050 的最大值为时，当 yx ? .3070504050 元益最大为元时，租赁公司的月收为即当每辆车的月租金定 ? 2分 - 6 - 21、 解 :（ 1） ()fx是定义域上的增函数 .证明如下 :任取 12,x x R? ，且 12xx? ，则 121222( ) ( ) ( ) ( )2 1 2 1xxf x f x a a? ? ? ? ?12122(2 2 )(2 1)(2 1)xxxx? ? 又 12xx? ，可知 120 2 2xx?，所以 122 2 0xx?， 12 1 0x ? ， 22 1 0x ? 所以 12( )
12、 ( ) 0f x f x?，即 12( ) ( )f x f x? 所以当 a 取任意实数， ()fx都为定义域上的增函数。 ? 6分 （ 2）假设 存在实数 a 使函数 ()fx为奇函数 ,则 由已知得 ( ) ( )f x f x? ? ， 即 222 1 2 1xxaa? ? ? ?解得 1a? ,所以 存在实数 1a? ,使函数 ()fx为奇函数 . ? 12 分 22 （ 12 分） 解 ： （ 1） f (x)的对称轴为 x = 1，2ba?= 1即 b = 2a 又 f (1) = 1，即 a + b + c = 1 由条件知： a 0，且 244ac ba?= 0，即 b2
13、= 4ac 由上可求得 1 1 1,4 2 4abc? ? ? 21 1 1() 4 2 4f x x x? ? ? ? 5分 （ 2）由（ 1）知： f (x) =14 (x + 1)2，图象开口向上 而 y = f (x + t )的图象是由 y = f (x)平移 t 个单位得到，要 x 1， m时， f (x + t) x， 即 y = f (x + t)的图象在 y = x的图象的下方，且 m最大 1， m应该是 y = f (x + t)与 y = x的交点横坐标， 即 1， m是 14 (x + t + 1)2 = x的两根， 由 1 是 14 (x + t + 1)2 = x的一个根，得 (t + 2)2 = 4，解得 t = 0，或 t = -4， 把 t = 0代入原方程得 x1 = x2 = 1(这与 m 1矛盾 ) 把 t = 4代入原方程得 x2 10x + 9 = 0，解得 x1 = 1， x2 = 9 m = 9 综上知： m的最大值为 9 - 7 - ? 12分 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
