1、 - 1 - 2017-2018 学年第一学期中期高一普通班数学考试题 班级 _考号 _ 姓名 _ （时间： 120分钟 总分： 150分） 一 、 选择题 (本大题共 15小题，每小题 5分，共 75分，在下列四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ) 1、集合 ? ?210， 的子集有（ ） A. 5个 B. 6个 C. 7个 D. 8个 2、已知集合 A到集合 B的映射 f ： 12 ? xyx ，那么集合 A中的元素 2在集合 B中对应的元素是（ ） A. 2 B. 5 C. 6 D. 8 3、设集合 ? ?aP ，2? ， ? ?222 ，? aQ ， 若 QP? ，则实数 a 的值为
2、 ( ) A. 2 B. 2或 -1 C. -1 D. 0 4、已知集合 ? ?53101 ，?M ，集合 ? ?53212- ，?N .则 NM? =（ ） A. ? ?311，? B. ? ?521， C. ? ?531， D. ? 5、 设全集 ? ?43210 ，?U ， ? ?3210 ，?A ， ? ?432 ，?B .则 )()( BCAC UU ? = ( ) A. ?0 B. ?10， C. ? ?410， D. ? ?43210 ， 6、设集合 ? ?1? xQxA ，则（ ） A. A? B. A?2 C. A?2 D.? ? A?2 7、在同一直角坐标系中，函数 xy
3、)21(? 与 xy 2log? 的图像只能是（ ） 8、下列四个函数中，与 xy? 表示同一函数的是（ ） - 2 - A. ? ?2xy? B. 2xy? C. xxy 2? D. 3 3xy? 9、 已知函数 12)( ? xxf ， ? ?321 ，?x .则函数 )(xf 的值域是（ ） A. ? ?531 ， B. ? ?0，? C. ? ?，1 D. R 10、已知函数? ? ? 13 1log)( 2 x xxxfx，则 )2()1( ff ? =( ) A. 1 B. 4 C. 9 D. 12 11、函数 )13lg(13)(2 ? xxxxf的定义域是 ( ) A. )31
4、( ? ， B. )31( ?， C. )3131( ，? D. )131( ，? 12、 若 10 ? aa 且 ，则函数 )1(log ? xy a 的图象一定过点（ ） A. (0， 0) B.(1， 0) C. (-1， 0) D. (1， 1) 13、已知函数 )(xf 为奇函数，且当 0?x 时， xxxf 1)( 2 ? ，则 )1(?f =( ) A. -2 B. 0 C. 1 D. 2 14、已知 3.0log2?a ， 3.02?b ， 2.03.0?c .则 a ， b ， c 三者的大小关系是（ ） A. cba ? B. cab ? C. acb ? D. abc ?
5、 15、 设 xaxf ?)( )10( ? aa ， ，对于任意的正实数 x ， y ，都有（ ） A. )()()( yfxfxyf ? B. )()()( yfxfxyf ? C. )()()( yfxfyxf ? D. )()()( yfxfyxf ? 二、 填空题：（本大题共 5 个小题，每小题 5分，共 25分） 16、 已知集合 ? ?21 ? xxA ， ? ?axxB ? .若 ?BA? ，则实数 a 的取值范围为 ； - 3 - 17、 若函数 axxxf 2)( 2 ? 在 ? ?5，? 上是递增的，在 ? ?，5 上是递减的，则实数a = ； 18、 幂函数 )(xfy
6、? 的图象经过点 )82(， ，则 )2(?f 值为 ； 19、 已知 2)1( xxf ? ，则 )6(f = ； 20、 若 ma ?2log ， na ?3log .则 nma?2 = 。 三、解答题（本大题共 4小题，满分 50分，解答题写出必要的文字说明、推演步骤。） 21（本小题 12分）计算下列各式的值 : （ 1） 232021 )5.1()833()6.9()412( ? ? （ 2） 74 lo g 23 27lo g lg 2 5 lg 4 73 ? ? ? 22（本小题 12分）已知二次函数 )(xf 图像顶点为（ 2， -1），并且过点（ 3， 1） . （ 1）求函
7、数 )(xf 的解析式； （ 2）当 11 ，?x 时，求函数 )(xf 的最大值和最小值 . 23.（本题 12分）用定义证明函数 xxf 2)( ? 在区间 )0( ?， 上是增加的。 24.(本小题 14分 )已知函数 12 22)( ?xx axf ，若满足 31)1( ?f 。 （ 1）求实数 a的值； （ 2）证明： ?xf 是奇函数 . 数学答案 一、 选择题： (本大题共 15 小题，每小题 5 分，共 75 分 ,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 答 D B C C C B
8、B D A B D A A C D - 4 - 案 二、填空题（本大题共 5小题，每小题 5分，共 25分，把答案填在题中横线上） 16. a2 17. 5 18. -8 19. 49 20. 12 三、解答题 （ 本大题共 5 小题，共 75 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 .） 21.（本小题满分 12分） 解 （ 1） 232021 )5.1()833()6.9()412( ? ? = 23221 )23()827(1)49( ? ? = 22 )23()23(12 ? ? =1 （ 2） 74 lo g 23 27lo g lg 2 5 lg 4 73 ? ? ?= 2)4
9、lg25(lg33lo g 433 ?= 2100lg3log 413 ? = 2241 ? =415 22.（本小题满分 12分） 解：（ 1）依题意 1)3( ?f ，设函数 1)2()( 2 ? xaxf )0( ?a 。 11?a ，解得 2?a 1)2(2)( 2 ? xxf ，即 782)( 2 ? xxxf 。 （ 2）因为 )(xf 图像是开口向上，对成轴为 2?x 的抛物线，所以 )(xf 在区间 ? ?2，? 上单调递减。又 ? ? ? ?2-11 ， ? ，所以 )(xf 在 11 ，? 上单调递减。所以当 1?x 时， )(xf 有最大值 17； 当 1?x 时， )(
10、xf 有最小值 1。 23.（本小题满分 12分） 证明： 设 1x ， 2x 是区间 )0( ?， 上的任意两个实数，且 21 xx? ，则 2121122121)(222)2()2()()( xx xxxxxxxfxf ? 由 210 xx ? ，得 021 ?xx ， 021 ?xx ，所以 0)(22121 ?xx xx ， - 5 - 所以 0)()( 21 ? xfxf ，即 )()( 21 xfxf ? ， 故函数 xxf 2)( ? 在区间 )0( ?， 上是增加的。 24.（本小题满分 14分） （ 1）解：因为 12 22)( ?xx axf ， 31)1( ?f ， 所以 313?a ，解得 1?a （ 2） 证明：由（ 1）得 12 12)( ?xxxf ，易得函数 )(xf 定义域为 R . 因为 )( xf ? = 12 12 ?xx =121121?xx =xx21 21? = 12 12?xx = )(xf? ， 所以 ?xf 是奇函数。 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
