1、 - 1 - 2017学年第一学期高一期中考试 数学试卷 一、选择题 （本大题共 10小题，每小题 4分，共 40分） 1已知全集 U=1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8， M =1， 3， 5， 7， N =5， 6， 7, 8，则 ? ?NMCu ? =（ ） A 5， 7 B 2， 4 C 2， 4， 8 D 1， 3， 5， 6，7 2下列各组函数中，表示同一函数的是（ ） A 01,y y x? B 1 2 , ( 1 ) ( 2 )y x x y x x? ? ? ? ? ? ? C 2)(|,| xyxy ? D 3 3, xyxy ? 3 函数 29yx?的值域是（
2、） A 0, )? B ( ,3? C 0,3 D (0,3) 4设函数 1(1 ) 2 1fxx?，则 )(xf 的表达式为（ ） A xx?11 B 11?xx C xx?11 D 12?xx 5设函数 2 4 6 0()60x x xfx xx? ? ? ? ? ? ， ， ，则不等式 )1()( fxf ? 的解集是（ ） A ),3()1,3( ? B ),2()1,3( ? C ),3()1,1( ? D )3,1()3,( ? 6若 ? 、 ? 是关于 x 的方程 ? ? 0532 22 ? kkxkx （ Rk? ）的两个实根，则 22 ? ?的最大值等于（ ） A 6 B 9
3、50 C 18 D 19 7设偶函数 )(xf 在 0, )? 上为 减 函数，且 (1) 0f ? ，则 ( ) 0xf x ? 的解集为（ ） A ),1()0,1( ? ? B )1,0()1,( ? C ),1()1,( ? ? D )1,0()0,1( ? - 2 - 8已知函数 2 51()1x a x xfx a xx? ? ? ? ? ?， ， ，是 R 上的增函数，则 a 的取值范围是（ ） A 3? a 0 B 3? a 2? C a 2? D a 0 9如图所示，单位圆中弧 AB 的长为 x , ()fx表示弧 AB 与弦 AB所围成的弓形（阴影部分）面积的 2倍，则函数
4、 ()y f x? 的图象是 （ ） A B C D 10已知非空集合 A B C， ， ， 且 满足 2 | , A y y x x B? ? ?， | , B y y x x C? ? ?，3 | , C y y x x A? ? ?，则 A B C， ， 的关系为（ ） A A B C刎 B =AB C =BC D =AC 二、填空题 （本大题共 5小题，每小题 4分，共 20分） 11函数 2() 3xfx x ? ? 的定义域为 12函数 123xy x? ? 的 单调递减区间为 13已知 OAB? 为 右图所示 的直角边长为 1的等腰直角三角形 ，各边上的点在映射 : ( , )
5、( 1, 2 )f x y x y?的作用下 形成的新图形为OAB? ，那么 OAB? 的面积为 _ 14具有性质： 1( ) ( )f f xx ? 的函数，我们称为满足 “ 倒负 ” 变 换的函数，下列函数： 1yxx?； 1yxx?； 0 1011 1xxyxxx?， ， ， ，11yxOAB- 3 - 中满足 “ 倒负 ” 变换的函数有 _ 15 定义：若存在常数 k ，使得对定义域 D 内的任意两个 ? ?2121, xxxx ? ，均有? ? ? ? 2121 xxkxfxf ? 成立，则称函数 ?xf 在定义域 D 上满足利普希茨条件。若函数 ? ? ? ?1? xxxf 满 足
6、利普希茨条件，则常数 k 的最小值为 _。 三、 解答题 （本大题共 5小题，共 40分） 16已知集合 2 | 1 2 4 A x y x x? ? ? ?，集合 ? ?1 2 1B x m x m? ? ? ? ?， （ 1）若 4m? ，求 AB，； （ 2）若 A B B? ，求 m 的取值范围； 17已知函数qxpxxf ? 2)(2 ，且 ?xf 为奇函数， 5)2( ?f （ 1）求实数 qp, 的值； （ 2）判断函数 )(xf 在 ),1? 上的单调性，并用定义来证明。 18已知 22( ) ( 4 2 ) 4 4 2 0 , 4 f x x a x a a x? ? ? ?
7、 ? ? ?且 （ 1）求 ()fx的最小值 ()ga 的解析式； （ 2）若 ()fx的最小值为 10，求 a 的值。 19已知函数 ()fx满足：对任意 ,xy R? ，都有 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2f x y f x f y f x f y? ? ? ? ? ?成立，且 0x? 时， ( ) 2fx? 。 （ 1）求 (0)f 的值，并证明：当 0x? 时， 1 ( ) 2fx?； （ 2）猜测 ()fx的单调性并加以证明。 （ 3）若函数 ( ) ( )g x f x k?在 ( ,0)? 上递减，求实数 k 的取值范围。 - 4 - 高一数学（参考答案） 一、选择题
8、（共 10题，每题 4分 ，共 40分 ） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D C B A C A B D D 二、填空题（共 5题，每题 4 分 ，共 20分 ） 11. 2,3) (3, )? 12. ( , 3)? 和 ( 3, )? ? 13. 1 14. _ 15. 21 三、解答题（共 4题， 共 36分 ） 16.（ 1） 4,5AB? ， （ 2） 4m? 17 解： （ 1）由? ? ? 5)2( 0)()(f xfxf可得? ?52 2402222qpqxpxqxpx解得? ?02qp（ 2） )1(222)( 2 xxxxxf ? 经判断， )(
9、xf 在 ),1? 上为单调增函数 证明：设 ),1, 21 ?xx ，且 21 xx? ，则 )11(2)(2)1(2)1(2)()( 2121221121 xxxxxxxxxfxf ? 212121211221 1)(2)(2)(2 xxxxxxxx xxxx ? ? ),1, 21 ?xx ，且 21 xx? ? 021 ?xx ， 0121 ?xx , 021 ?xx ? 0)()( 21 ? xfxf 即 )()( 21 xfxf ? ? )(xf 在 ),1? 上为单调增函数 - 5 - 18 解： 1)12()( 2 ? axxf 244)0()(21012 2 ? aafaga
10、a 时即当 （ 2分） 当 150 2 1 4 ( ) ( 2 1 ) 122a a g a f a? ? ? ? ? ? ? ?即 时 （ 2分） 当 252 1 2 ( ) ( 4 ) 4 2 0 2 62a a g a f a a? ? ? ? ? ? ?即 时 （ 2分） 2214 4 2 ( )215( ) 1 ( )2254 2 0 2 6 ( )2a a ag a aa a a? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（ 2）由已知 10)( ?ag 当 )(211024421 2 舍或有时 ? aaaaa （ 1分） 当 2321 ?a 时 不适合 （ 1分） 当 25 4 2 0
11、 2 6 1 0 4 1 ( )2a a a a a? ? ? ? ? ? ?时 有 或 舍 （ 1分） 综上 14a?或 （ 1分） 19 【答案】 解：（ 1） 2( 0 ) ( 0 ) ( 0 ) ( 0 ) ( 0 ) 2 , ( 0 ) 3 ( 0 ) 2 0 , ( 0 ) 2 ( 0 ) 1 .f f f f f f f f f? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?或 若 (0) 1f ? 则 ?f(1)=f(1+0)=f(1) f(0)-f(1)-f(0)+2=1,与已知条件 0x? 时， ( ) 2fx? 相矛盾，所以 (0) 2f ? 设 0x? ，则 0x?，那么 (
12、 ) 2fx?. 又 2 ( 0 ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2f f x x f x f x f x f x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ( ) 1( ) 1 .( ) 1 ( ) 1fxfx f x f x? ? ? ? ? ? ? - 6 - 1( ) 2 0 1( ) 1fx fx? ? ? ? ? ，从而 1 ( ) 2fx? （）函数 ()fx在 R 上是增函数设 12xx? ，则 2 1 2 10 ( ) 2x x f x x? ? ? ? ? 2 2 1 1 2 1 1 2 1 1( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2f x f x x x
13、 f x x f x f x x f x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?2 1 1 1( ) ( ) 1 ( ) 2f x x f x f x? ? ? ? ?由（）可知对任意 1, ( ) 1 ( ) 1 0x R f x f x? ? ? ? ? 又 ? ?2 1 2 1 1 1( ) 2 ( ) ( ) 1 2 ( ) 2f x x f x x f x f x? ? ? ? ? ? ? ? ? ?2 1 1 1 1( ) ( ) 1 ( ) 2 ( )f x x f x f x f x? ? ? ? ? ?即 21( ) ( )f x f x? ?函数 ()fx在 R 上是
14、增函数。 （） 由（）知函数 ()fx在 R 上是增函数， ?函数 ()fx ()y f x k?在 R 上也是增函数，若函数 ( ) ( )g x f x k?在 ? ?,0? 上递减， 则 ? ?,0x? 时， ( ) ( ) ( )g x f x k k f x? ? ? ?，即 ? ?,0x? 时， ( ) 0f x k? ( ,0)x? ? 时， ( ) (0 ) 2 2f x f k? ? ? ? -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百 度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
