1、 1 广东省揭西县 2017-2018学年高一数学上学期期中试题 第卷（选择题） 一、 选择题（本大题为单选题，共 12 题，每小题 5分，共 60分） 1已知集合 A 2,3,4,5， B 1,3,6,9， C 3,7,8，则 (A B) C等于 ( ) A 0,1,2,6,8 B 3,7,8 C 1,3,7,8 D 1,3,6,7,8 2函数 f(x) x 1x 2 的定义域为 ( ) A (1， ) B 1， ) C 1,2) D 1,2) (2， ) 3.已知 f(x)? 2x 1 (x2 ) x2 3x (x 且，若 (1) (2) 0fg?，那么 ()fx与 ()gx在同一坐标系内
2、的图像可能是 第卷（非选择题） 二、 填空题（共 4小题，每题 5分，共 20 分） 13.若幂函数 ()y f x? 的图象经过点 2(2, )2, 则 (25)f 的值是 14.函数 ? ?log 1 2ayx? ? ?( 0 1)aa?且 恒过定点，其坐标为 15.已知函数 ? ? ? ? 2,23 2,)( xxaxaxf x ，为 R 上的增函数，则实数 a 取值的范围是 16（ 1）函数2212? x xy为奇函数；（ 2）奇函数的图像一定通过直角坐标系的原点；（ 3）3 函数 xy 12? 的值域是 ? ?0,? ；（ 4）函数 ? ?xxy 2lg 2 ? 的单调递增区间是 ?
3、 ?0,1 其中正确命题的序号是 （填上所有正确命题的序号） 17 （ 10 分）已知集合 ? ? ? ?1,022 ? xyxBxxxA ， （ 1）求 BACR ?)( ； （ 2）若集合 ? ?12 ? axaxC 且 AC? ，求 a 的取值范围。 18.（ 12 分）化简求值：（ 1） ? ? ? ? ?31 1212 332414 0 .1abab? ? ? ?； （ 2） ? ?2lg 2 lg 2 lg 5 0 lg 2 5? ? ? 19.（ 12 分） 已知函数?)0(1)0(1)0(2)(2xxxxxxxf （ 1）求 ? ? ?)1(?fff 的值； （ 2）画出函数的
4、图像，并指出函数 的单调区间 20.（ 12 分）已知函数 ? ? xbaxxf ? (其中 a ， b 为常数 )的图象经过 ? ?2,1 、 ? 25,2两点 （ 1）判断并证明函数 ()fx的奇偶性； （ 2）证明：函数 ()fx在区间 1, )? 上单调递增 4 21（ 12 分）如图，已知二次函数 y=x2+bx+c过点 A（ 1， 0）， C（ 0， 3） （ 1）求此二次函数的解析式； （ 2）在抛物线上存在一点 P使 ABP的面积为 10，求点 P的坐标 22. （ 12分） 某旅游点有 50辆自行车供游客租赁使用，管理这些自行车的费用是每日 115元根据经验，若每辆自行车的日
5、租金不超过 6元，则自行车可以全部租出；若超过 6元，则每提高 1元，租不出去的自行车就增加 3辆 规定：每辆自行车的日租金不超过 20 元，每辆自行车的日租金 x 元只取整数，并要求出 租所有自行车一日的总收入必须超过一日的管理费用，用 y 表示出租所有自行车的日净收入（即一日中出租所有自行车的总收入减去管理费后的所得） （ 1）求函数 )(xfy? 的解析式及定义域； （ 2）试问日净收入最多时每辆自行车的日租金应定为多少元？日净收入最多为多少元？ 2017-2018学年度第一学期 高一期中考数学答案 选择题 ： B D A C A D B B A C D C 5 13. 1/5 14.(
6、0,2) 15.2,3） 16.(1)(4) 17.（ 1） ? ?|-2 0A x x? ? ? ? ?| -1B xx? ， ? ?0)( ? xxBAC R -5分 （ 2） 当 21aa?时，即 1a? ， C=? 显然成立； 当 C ? 时，21 121 22 1 0aaa? ? ? ? ? ?综上， a 的取值范围是? ? 21aa-10 分 18.解： （ 1）原式 = 13 3 3 3 322002 2 2 224 4 4 41 0 2 5 2 5a a b b a b? ? ? ? ? ? ? 6分 （ 2）原式 =lg 2(lg 2 lg 50) 2 lg 5?2 2 2
7、lg 5 0 2 (lg 2 lg 5 )? ? ? ? 2lg10 2? 12 分 19.（ 1） ? ? ?)1(?fff =1? 3分 （ 2）? .9分 (3)单调减区间是 ? ? ? ,1,0, ，增区间是 ? ?1,0 ? 12 分（写对一个单调区间给 1分） 20. 解： 由已知有 252 22abba? ?, 解得 11ab?， ? 1()f x x x? ? 3分 （ 1） ()fx是奇函数 ? 4分 证明：由题意 ?xf 的定义域为 ( , 0) (0, )? ?，关于原点对称， ? 5分 又 11( ) ( ) ( )f x x x f xxx? ? ? ? ? ? ?
8、? ?， ? 6分 ()fx是奇函数 ? 7分 （ 2）证明：任取 12, 1, )xx? ? ，且 12xx? ， ? 8分 6 121 2 1 2 1 2 1 21 2 1 2 1 211 1 1 1( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )xxf x f x x x x x x xx x x x x x ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?, ? 10 分 120xx?, 1210xx? , 120xx? , 12( ) ( ) 0f x f x? ? ?即 12( ) ( )f x f x? ,? 11 分 所以函数 ()fx在区间 1, )? 上单调递增 ?
9、 12分 21.解：（ 1）二次函数 y=x2+bx+c过点 A（ 1， 0）， C（ 0， 3）， ，解得 ，二次函数的解析式为 y=x2+2x 3? 5分 （ 2）当 y=0时， x2+2x 3=0，解得： x1= 3， x2=1； A（ 1， 0）， B（ 3， 0） AB=4，? .7分 设 P（ m， n）， ABP 的面积为 10， AB?|n|=10 解得： n= 5，当 n=5 时， m2+2m 3=5，解得： m= 4或 2， P（ 4， 5）（ 2， 5）；? 10分 当 n= 5时， m2+2m 3= 5，方程无解? 11分 故 P（ 4， 5）（ 2， 5）；? ? 1
10、2 分 22.解：（ 1）当 x 6时， 11550 ? xy ，令 011550 ?x ，解得 3.2?x ?x N， x 3， 3 x 6，且 ?x N -2分 当 x?6 20 时， 115)6(350 ? xxy 115683 2 ? xx -4分 综上可知? ? ? ).,206(,115683 ),63(,115502 NNxxxx xxxy-6分（ 1） 当 3 x 6，且 ?x N 时， 11550 ? xy 是增函数， 当 6?x 时， 185max ?y 元 -8分 当 x?6 20， ?x N 时， 115683 2 ? xxy 3811)334(3 2 ? x ， 当 11? 时， 270max ?y 元 -10分 270185270 m ax ? y? 。 综上所述，当每辆自行车日租金定在 11元时才能使日净收入最多，为 270元 -12 分 -温馨提示： - 7 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱 ； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
