1、 1 2017 2018学年第一学期期中考试 高一数学试卷 本试卷分第 I卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分考试时间 120 分钟，满分150分 第 I卷（选择题，共 60分） 注意事项： 答第 I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号、座号、考试科目涂写在答题卡上 每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干 净后，再选涂其它答案标号不能答在试题卷上 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1设集合 ,4,3,2 1 ,2 ,4 ? BA ， 则 ?BA? （
2、 ） .A 4321 ， .B 321 ， .C 432 ， .D 431 ， 2下列四组函数，表示同一函数的是（ ） .A ? ? ? ?2 ,f x x g x x? .B )(lo g 22)(,)( xxgxxf ? .C ? ? ? ?2 4 , 2 2f x x g x x x? ? ? ? ? .D 4 4)(|,|)( xgxf ? 3设 0?a ，将3 22aaa?表示成分数指数幂，其结果是（ ） .A 21a .B 65a .C 67a .D 23a 4三个数 0 .3 77 , 0 , 3 , ln 0 .3a b c? ? ?大小的顺序是（ ） .A abc? .B a
3、 c b? .C bac? .D c a b? 5 函数 mxmmxf )1()( 2 ? 是幂函数，且在 x （ 0， + ）上为增函数，则实数 m 的值是（ ） A 1 B 2 C 3 D 1或 2 2 6函数 )82ln()( 2 ? xxxf 的单调递增区间是（ ） .A )2,( ? .B )1,( ? .C ),1(? .D ),4( ? 7若 0,10 ? ba ，且 22? ?bb aa ，则 bb aa ? 等于（ ） .A 6 .B 2 或 2 .C 2 .D 2 8 若函数 )(xfy? 的图象如图所示，则函数 )1( xfy ? 的图象大致为（ ） A B C D 9
4、2)( ? xexf x 在下列哪个区间必有零点（ ） .A （ 1， 0） .B （ 0， 1） .C （ 1， 2） .D （ 2， 3） 10 设函数 )(xfy? 的定义域为 A，若存在非零实数 L使得对于任意 x A（ L A），有 x+L A，且 )()( xfLxf ? ，则称 )(xf 为 A上的 L高调函数，如果定义域为 R的函数 )(xf 是奇函数，当 x 0 时， f（ x） =|x a2| a2，且函数 )(xfy? 为 R 上的 1 高调函数，那么实数 a的取值范围为（ ） A 0 a 1 B 21? a 21 C 1 a 1 D 2 a 2 11 设 集 合 1,2
5、1),21,0 ? BA ，函数 .),1(2,21)(?BxxAxxxf 若 0xA? ，且? ?0f f x A?，则 0x 的取值范围是（ ） .A 41,0( .B )21,41( .C 21,41( .D 83,0( 3 12定义在 R上的奇函数 )(xf ，当 0?x 时，?),1|,3|1)1,0),1(lo g)(21 xxxxxf ， 则关于 x 的函数 )10()()( ? aaxfxF 的所有零点之和为（ ） .A a?21 .B 12?a .C a21? .D 12 ?a 第 II卷（非选择题，共 90 分） 注意事项： 1.答题前将密封线内的项目及座号填写清楚； 2.
6、考生做答时，用黑色签字笔将答案答在答题卷上，答在试题卷上的答案无效 二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分 ） 13已知函数 8,4,lo g4)( 2 ? xxxf ，则 )(f 的值域是 14已知函数 941xya?（ 0a? 且 1a? ）恒过定点 ? ?,Amn ，则 logmn? _ 15已知函数 1)( 3 ? xxxf ，若对任意的 x ，都有 2)()( 2 ? axfaxf ，则实数 a 的取值范围是 16 已知定义在 R上的函数 )(xfy? 满足条件 )()23( xfxf ? ，且函数 )43( ? xfy 是奇函数，给出以下四个 结论 ： 函数 )(x
7、fy? 是周期函数； 函数 )(xfy? 在 R上是单调函数； 函数 )(xfy? 是偶函数； 函数 )(xfy? 的图象关于点（ 43? ， 0）对称 在上述四个 结论 中，正确 结论 的序号是 （写出所有正确命题的序号） 三、解答题（本大题共 6小题，共 70分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17集合 242|,31| ? xxxBxxA （ 1）求 BA? ；（ 2）若集合 02| ? axxC 满足 CCB ? 求实数 a 的取值范围 18求值： （ 1） 232021 )5.1()833()6.9()412( ? ? ；（ 2） 18lg7lg37lg214lg ? 1
8、9 若 ?fx是定义在 ? ?0,? 上的增函数，且 ? ? ? ?xf f x f yy? 4 （ 1）求 ?1f 的值；（ 2）若 ? ?21f ? ，解不等式 ? ? 132f x fx? ? ? 20 某厂生产某种零件，每个零件的成本为 40 元，出厂单价定为 60 元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过 100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于 51 元 （ 1）设一次订购量为 x 个，零件的实际出厂单价为 P 元，写出函数 ? ?P f x? 的表达式； （ 2）当销售商一次订购 500个零件时，该厂获得的利润是多少元？如果
9、订购 1000个，利润又是多少元？（工厂售出一个零件的利润 =实际出厂单价 -成本） 21设 )(xf 是定义在 R上的奇函数，且对任意实数 x，恒有 )()2( xfxf ? ，当 x 0，2时， 22)( xxxf ? （ 1）求证： )()4( xfxf ? ；（ 2）当 x 2， 4时，求 )(xf 的解析式； （ 3）计算 )2017(.)2()1()0( ffff ? 22 已知函数 ),(21)( 2 Rcacxaxxf ? 满足条件： 0)1( ?f ； 对一切 Rx? ，都有 0)( ?xf （ 1）求 a、 c的值：（ 2）是否存在实数 m，使函数 mxxfxg ? )()
10、( 在区间 m， m+2上有最小值 5? ？若存在，请求出实数 m的值；若不存在，请说明理由 商丘一高 2017 2018学年第一学期期中考试 高一数学试卷 答案 一，选择题 5 ADCAB DCACB BC 二，填空题 13， 1,2 14,21 15, 40 ?a ,16, 三，解答题 17， 解：（ 1） A=x| 1 x 3， B=x|2x 4 x 2=x|x 2 A B=x|2 x 3； .5分 （ 2） C=x|2x+a 0=x|x a B C=C， B?C， a 2， a 4 .10分 18 ， 解 ： （ ）= = = ； .6分 （ ） = =lg1=0 .12分 . 19,
11、（ 1）令 0xy?，则 ?10f ? ； .4分 （ 2） ? ?21f ? ，令 4, 2xy?， ? ? ? ? ? ?2 4 2f f f?，即 ? ?42f ? 故 原 不 等 式 为 ： ? ? ? ?134f x f fx? ? ?，即? ? ? ?34f x x f? .7分 又 ?fx在 ? ?0,? 上为增函数，故原不等式等价于： 6 ? ?301 034xxxx? .10 分得 ? ?0,1x? .12分 20,（ （ 1）当 0 100x? 时， 60P? ， 当 100 550x? 时， ? ?6 0 0 .0 2 1 0 0 6 2 50xPx? ? ? ? ?，
12、当 550x? 时， 51P? 所以 ? ? ? ?6 0 0 1 0 06 2 1 0 0 5 5 0505 1 5 5 0xxP f x x x Nx? ? ? ? ? ?.6分 . （ 2）设工厂获得的利润为 L 元， 当订购 500个时， 5006 2 4 0 5 0 0 6 0 0 050L ? ? ? ? ?元； 当订购 1000个时， ? ?5 1 4 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0L ? ? ? ?元 因此，当销售商一次订购 500个零件时，该厂获得的利润是 6000元； 如果订购 1000个，利润是 11000元 .12分 . 21,（ 1）证明： f（ x+2） =
13、 f（ x）， f（ x+4） = f（ x+2） =f（ x） f（ x）是周期为 4的周期函数 .3分 . （ 2）解： x 2， 4， x 4， 2， 4 x 0， 2， f（ 4 x） =f（ x） = f（ x）， f（ x） = x2+6x 8， 又 f（ 4 x） =f（ x） = f（ x）， f（ x） = x2+6x 8， 7 即 f（ x） =x2 6x+8， x 2， 4 .7分 . （ 3）解： f（ 0） =0， f（ 1） =1， f（ 2） =0， f（ 3） = 1 又 f（ x）是周期为 4的周期函数， f（ 0） +f（ 1） +f（ 2） +f（ 3）
14、=f（ 4） +f（ 5） +f（ 6） +f（ 7） =? =f（ 2012） +f（ 2013） +f（ 2014） +f（ 2015） =0， 则 f（ 0） +f（ 1） +f（ 2） +? +f（ 2017） =f（ 2016） +f(2017)=f（ 0） +f(1)=1 .12分 . 22,（ ）当 a=0 时， cxxf ? 21)( 由 f（ 1） =0 得： 21,021 ? cc ， 显然 x 1时， f（ x） 0，这与条件 相矛盾，不合题意 a 0，函数 cxaxxf ? 21)( 2 是二次函 数 ? （ 2 分） 由于对一切 x R，都有 f（ x） 0，于是由二
15、次函数的性质可得 即 （ *） ? （ 4分） 由 f（ 1） =0 得 ，即 ，代入（ *）得 整理得 ，即 而 ， 将 代入（ *）得， ， ? （ 6分） （ ） ， 该函数图象开口向上，且对称轴 为x=2m+1 ? （ 7分） 假设存在实数 m使函数 在区间 m， m+2上有最小值 5 当 m 1时， 2m+1 m，函数 g（ x）在区间 m， m+2上是递增的， g（ m） = 5，即 ， 8 解得 m= 3或 m= 1， m= （舍去） ? （ 8分） 当 1 m 1时， m 2m+1 m+1，函数 g（ x）在区间 m， 2m+1上是递减的，而在区间 2m+1，m+2上是递增的， g（ 2m+1） = 5， 即 解得 m= 或 m= ，均应舍去 ? （ 10分） 当 m 1时， 2m+1 m+2，函数 g（ x）在区间 m， m+2上是递减的， g（ m+2） = 5，即 解得 m= 或 m= ，其中
