1、 1 2017 2018学年度第一学期期中考试 高一数学试题 本试卷分第 卷（选择题）和第 卷（非选择题）两部分满分 120分测试时间 120分钟 第 卷 （选择题 共 50分） 注意事项： 1答第 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂在答题卡上 2每小题选出答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选择其它答案标号不能答在试题卷上 一、选择题 (本大题共 10小题，每小题 5分，共 50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ) 1、下列四组中 ， ()fx与 ()gx表示同一函数的是（ ） A ()f x x? , 2()g
2、 x x? B ()f x x? , 2( ) ( )g x x? C 2()f x x? ， 3()xgx x? D ()f x x? , ()gx? ,( 0),( 0)xxxx?2、 已知函数? ? 2),1(lo g 2,2)(2 xxxxf x ，则 )5(ff 的值为 ( ) A 1 B 2 C 3 D 4 3、若 ? ? 2 2 ( 1) 2f x x a x? ? ? ?在 ? ?,5? 上是减函数，则 a 的取值范围是（ ） A 6a? B 6a? C 6a? D 6a? 4、 函数 62ln)( ? xxxf 的零点所在的区间为 （ ） A. )1,0( B. )2,1(
3、C. )3,2( D. )4,3( 5、 下列函数中 ,是偶函数又在区间 (0, )? 上递增的函数为 （ ） A 3yx? B 2logyx? C |yx? D 2yx? 6、 已知函数 ()fx是 R 上的偶函数，且 (3) (1)ff? ，则下列各式一定成立的是 ( ) A. (0) (6)ff? B. (3) (2)ff? C. ( 1) (3)ff? 2 D. (2) (0)ff? 7、 、若方程 05)2(2 ? mxmx 只有负根，则 m 的取值范围是（ ） A 4?m B 45 ? m C 45 ? m D 25 ? m 8、 设 0.26 11lo g 7 , ,24a b
4、c? ? ?，则 ,abc的大小关系是（ ） A.abc? B. b c a? C.b c a? D. abc? 9、 若 0?m ， 0?n ， 10 ? aa 且 ，则下列等式中正确的是 （ ） A nmnm aa ?)( Bmm aa 11 ? C )(lo glo glo g nmnm aaa ? D 343 44 )(mnnm ? 10 、 对 于 任 意 实 数 x ，符号 x 表示不超过 x 的 最 大 整 数 ( 如 1 .5 2 , 0 0 , 2 .3 2? ? ? ? ?，则 4 l o g3 l o g1 l o g31 l o g41 l o g 22222 ? 的值
5、为 （ ） A. 0 B. 2? C. 1? D. 1 第 卷 （非选择题 共 70分） 二、填空题：本大题 5 小题，每小题 4分，共 20 分 . 11、 若集合 ( , ) | 2 , ( , ) | 4 M x y x y N x y x y? ? ? ? ? ?，则MN?_ 12、已知函数 ()fx是奇函数，当 0x? 时， ( ) (1 )f x x x?，则当 0x? 时， ()fx 13、 已知幂函数 ()y f x? 的图象过点 (2, 2), (9)f ?则 _ 14、 计算 ? ? 2lg225lg5.02161.1 230 15、 给出下列结论： 44 ( 2) 2?
6、? ； 2 1, 1, 2y x x? ? ? ?， y 的值域是 2， 5； 幂函数图象一定不过第四象限； 3 函数 1( ) 2 ( 0 , 1 )xf x a a a? ? ? ?的图象过定点 ( 1, 1)? ； 若 ln 1a? 成立，则 a 的取值范围是 ? ?e,? . 其中正确的序号是 三、解答题 （ 本大题共 5个小题 .共 50分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ） 16、 （本小题满分 8分） 已知集合 73| ? xxA ， 102| ? xxB ， | axxC ? ，全集为实数集 R. （ 1）求 BA? ， BACR ?)( ； （ 2）若 ?CA? ，求
7、a 的取值范围 . 17、（本小题满分 10分） 已知 ()y f x? 是定义在 R上的偶函数，当 0?x 时， 2( ) 2f x x x? （ 1）求 )2(),1( ?ff 的值； （ 2）求 ()fx的解析式； （ 3）画出 ()y f x? 简图；写出 ()y f x? 的单调递增区间(只需写出结果，不要解答过程 ). 18、（本小题满分 10分） 某租赁公司拥有汽车 100 辆，当每辆车的月租金为 3000 元时，可全部租出。当每辆车的月租金每增加 50 元时，未租出的车将会增加一辆。租出的车每辆每月需要维护费 150元，未租出的车每辆每月需要维护费 50 元 . （ 1）当每辆
8、车的月租金定为 3600元时，能租出多少辆车？ （ 2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？ 19、（本小题满分 10分） 已知函数 ? ?2( ) 2 2 , 5 , 5f x x a x x? ? ? ? ? （ 1） 若 ()y f x? 在 ? ?5,5? 上是单调函数 ，求 实数 a 取值范围 . 4 （ 2）求 ()y f x? 在区间 ? ?5,5? 上的最小值 . 20. （本小题满分 12 分） 已知函数 ( ) l o g ( 1 ) l o g ( 3 ) ( 0 1 )aaf x x x a? ? ? ? ? ? （ 1）求函数 ()f
9、x的定义域； （ 2）求函数 ()fx的零点； （ 3）若函数 ()fx的最小值为 4? ，求 a 的值 . 5 济南一中 2017 2018学年度第一学期期中考试 高一数学试题答案 一、选择题 DDBCC CAADC 二、填空题 11. (3, 1)? 12. ( ) (1 )f x x x? 13. 3 14. 5 15. 三、解答题 16.解（ 1）因为 73| ? xxA ， 102| ? xxB ，所以 73| ? xxxAC R 或， 因此 BA? 102| ? xx ， -（ 2分） BACR ?)( 10732| ? xxx 或 。 -（ 4分） （ 2）若 ?CA? ，则 3
10、?a (注：有等号扣 1分 ) -（ 8分） 17. 解： （ 1） (1 ) 1, ( 2 ) ( 2 ) 0f f f? ? ? ? ? 2分 （ 2） 222 , 0 , )() + 2 , , 0x x xfx x x x? ? ? ? ? ? ? ? （ ） 4分 （ 3）（图略）单调增区间为 ： 1,0? ， 1, )? 10分 18. 解：（ 1）租金增加了 600元， 所以未出租的车有 12 辆，一共出租了 88辆。? 4分 （ 2）设每辆车的月租金为 x元，（ x 3000），租赁公司的月收益为 y元。 则： 223 0 0 0 3 0 0 0 3 0 0 0( 1 0 0
11、) 5 0 ( 1 0 0 ) 1 5 05 0 5 0 5 011 6 2 2 1 0 0 0 ( 4 0 5 0 ) 3 7 0 5 05 0 5 0x x xyxx xx? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 8分 m a x4 0 5 0 , 3 0 7 0 5xy?当 时 ? 10分 19. 解：函数 ? ?2( ) 2 2 , 5 , 5f x x a x x? ? ? ? ?的对称轴为 x=-a,-1分 (1)若 ()y f x? 在 ? ?5,5? 上是单调函数 ,则 -a -5 或 -a 5，即 a -5 或 a 5. -3分 （ 2） -a -5，即
12、 a 5时， ()fx在 ? ?5,5? 上单调递增， ()fx的最小值是 f（ -5） =27-10a， -56 分 -a 5，即 a -5时， ()fx在 ? ?5,5? 上单调递减， ()fx的最小值是 f（ 5） =27+10a-7分 -5-a5,即 -5a5时， ()fx在 ? ?a?,5 上单调递减， ()fx在 ? ?5,a? 上单调递增， ()fx的最小值是 f（ -a） = 22?a -10分 20. （ 1）要使原式有意义，需 1 0, 3 0xx? ? ? ?，得 ? ?3,1x? 为定义域 （ 2） 令 ( )=0fx ，得： ? ? ? ?1 3 =1xx? ? ?
13、，解得有： 13x? ? ，经检验都在 ? ?3,1x?内，所以 ()fx的零点为 1+3? 和 13? （ 3）因为 01a?， ( ) l o g ( 1 ) l o g ( 3 ) = l o g ( 1 ) ( 3 )a a af x x x x x? ? ? ? ? ?，所以(1 )x? ( 3)x? 取得最大时， ()fx取得最小值， 而 (1 )x? ( 3)x? 最大为 4，所以 log 4= 4a ? ，得 22a? 为所求 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 7 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
