1、 - 1 - 2017 2018 学年度第 一 学期期 中 考试 高 一 数学 试题 2017.11 一、选择题（本大题共 12 个小题 ,每小题 5 分 ,在每小题给出的四个选项中 ,只有一项是符合题目要求的） 1. 已知全集为 R ，集合 ? ?23A x x x? ? ? 或 ， ? ?2,0,2 4B? ， ，则 ()RC A B?（ ） A. ? ?2,0,2? B. ? ?2,2,4? C. ? ?2,0,3? D. ? ?0,2,4 2. 函数 ( ), ( )f x g x 由下列表格给出，则 (3)fg ? （ ） x 1 2 3 4 ()fx 2 4 3 1 ()gx 3
2、1 2 4 A. 4 B. 3 C. 2 D.1 3. 下列函数中，不满足 (2 ) 2 ( )f x f x? 的是（ ） A. ()f x x? B. ()f x x x? C. ( ) 1f x x? D. ()f x x? 4. 下列各函数在其定义域中，既是奇函数又是增函数的是（ ） A. 3yx? B. 1y x? C. y xx? D. |2xy? 5. 已知 3 0 .7 0 .730 .7 , lo g , 3a b c? ? ?，则 ,abc的大小关系是（ ） A. bac? B. a c b? C. abc? D. b c a? 6. 若函数 ,1()( 4 ) 2 , 1
3、2xaxfx a xx? ? ? ? ? ?是 R 上的增函数，则实数 a 的取值范围为（ ） A. (1, )? B. (1,8) C. (4,8) D. ? ?4,8 7. 若函数 lo g ( 0 1)ay x a a? ? ?且的大致图象如图所示，则下列函数与其大致图象相符的是（ ） - 2 - 8. 若任取 12, , x x a b? ，且 12xx? ，都有 12121( ) ( ) ( ) 22xxf f x f x? ?成立，则称 ()fx是, ab 上的凸函数，下列函数中，是凸函数的为（ ） A. , 0,2y x x? B. 2 , 0, 2y x x? C. 2 , 2
4、,1y x x x? ? ? ? D. 22 , 0 2y x x? ? ? ， 9. 函数 2()12lo g , 0()lo g , 0xxxfxx? ? ?，若 ( ) ( )f a f a?，则实数 a 的取值范围是（ ） A. ( 1,0) (0,1)? B. ( , 1) (1, )? ? ? ? C. ( 1,0) (1, )? ? ? D. ( , 1) (0,1)? ? ? 10. 若函数 2()f x x ax b? ? ?的两个零点是 2 和 3，则 2( ) 1g x bx ax? ? ?的零点是（ ） A. 11 6?和 B. 11 6?和 C. 1123和 D. 1
5、123?和 11. 已知幂函数 ()f x x? 的图象过点 1(2, )2 ，则函数 ( ) ( 2) ( )g x x f x? 在区间 1 ,12 上的最小值是（ ） A. -1 B. -2 C. -3 D. -4 12. 已知 xR? ，用符号 x 表示不超过 x 的最大整数，若函数 ( ) ( 0 )xf x a xx? ? ?有且仅有 3 个零点，则 a 的取值范围是（ ） A. 3 2 2 3( , , )8 5 3 4 B. 23 , )34 C. 3 4 4 3( , , )4 5 3 2 D. 43 , )32 二、 填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分） 13.
6、已知 2 3,3 7ab?，则 567log ? _.（用 ,ab表示） xya? ayx? ()ayx? log ( )ayx? - 3 - 14. 已知函数 (2)xf 的定义域是 0， 1，则12(log )xf的定义域是 _. 15. 已知函数 ()fx为 R 上的奇函数，当 0x? 时， 3( ) ( 1)f x x x?，当 0x? 时， ()fx_. 16. 函数 ( ) 2xxeefx ee?，若有 ( ) ( 2) 4f a f a? ? ?，则 a 的范围是 . 三、 解答题（本大题共 6 个小题，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算过程） 17. （本题满分 10 分
7、）计算 （ 1） 632 3 1.5 12? （ 2） 3 3 2 24 8 3 9( lo g lo g ) ( lo g lo g )? 18. （本题满分 12 分） 已知集合 ? ? ? ?3 7 , ( 2 ) ( 1 0 ) 0A x x B x x x? ? ? ? ? ? ? （ 1）求 AB? ； （ 2）求 ()RC A B? . 19. （本题满分 12 分） 如图，已知底角为 450的等腰梯形 ABCD，底边 BC长为 7cm，腰长为 22cm，当一条垂直于底边 BC（垂足为 F）的直线 l 从左至右移动（与梯形 ABCD 有公共点）时，直线 l 把梯形分成两部分，令
8、BF x ，试写出左边部分的面积 y 与 x 的函数解析式 . 20. （本题 满分 12 分）已知函数 212 3 2 5xxy ? ? ? ?. （ 1）如果 13,y? 求 x 的取值范围； （ 2）如果 02x?，求 y 的取值范围 . 21. （本题满分 12 分）幂函数 2 2 3 *( ) ( )mmf x x m N?图象关于 y 轴对称，且在 (0, )? 上- 4 - 是减函数，求满足 33( 1) (3 2 )mmaa? ? ?的 a 的范围 . 22.（本题满分 12 分）定义在 R 上的函数 ( ), (0) 0,y f x f?当 0x? 时， ( ) 1fx? ，
9、且对任意的 ,ab R? ，有 ( ) ( ) ( )f a b f a f b? ? ? （ 1）证明： (0) 1f ? ； （ 2）证明：对任意的 xR? ，恒有 ( ) 0fx? ； （ 3）证明： ()fx是 R 上的增函数； （ 4）若 2( ) (2 ) 1f x f x x? ? ?，求 x 的取值范围 . - 5 - 高一数学答案 一、选择题 1-6 AACCAD 7-12 BDCBCC 二、填空题 13. 3abab? 14. 11 , 42 15. 3( 1)xx? 16. (1, )? 17. （ 1） 6（ 5 分） （ 2） 54 （ 5 分） 三、解答题 18.
10、解： （ 1） ? ?37A x x? ? ? ? ?2 10B x x? ? ? ? ?2 1 0A B x x? ? ? ? 6 分 （ 2） ? ?37RC A x x x? ? ?或 ? ?( ) 2 3 7 1 0RC A B x x x? ? ? ? ?或 ? 12 分 19. 解： 过点 ,AD分别作 ,AG BC DH BC?,垂足分别 ,GH. 因为 ABCD 是等腰梯形，底角为 45? ， 22AB? cm ，所以 2B G A G D H H C? ? ? ?cm ，又 7BC cm ，所以3AD GH?cm. （ 1）当点 F 在 BG 上时，即 ? ?0,2x? 时，
11、 212yx? ? 3 分 （ 2）当点 F 在 GH 上时，即 ? ?2,5x? 时， 2 ( 2 ) 2 2 2y x x? ? ? ? ? ? ? 6 分 （ 3）当点 F 在 HC 上时，即 (5,7)x? 时， 21 ( 7) 1 02R t C E FA B F E D A B C Dy S S S x? ? ? ? ? ? ?五 边 形 梯 形? 10 分 所以函数解析式为221 ,22 2 ,1 ( 7 ) 102xyxx? ? ? ? ?0,22,5(5,7)xxx? 12 分 20. 解： 1 (2 ) 3 2 52 xxy ? ? ? ? （ 1）由 13y? ，得 2(
12、2 ) 6.2 16 0,xx? ? ? 所以 (2 8)(2 2) 0xx? ? ?， - 6 - 因为 2 2 0,x? 所以 2 8 0x? ，解得 3x? 所以， x 的取值范围为 ( ,3)? . ? 6 分 （ 2）因为 02x?，所以 1 2 4x? 而 211(2 3)22xy ? ? ?，于是，当 23x? 时， y 取得最小值，且最小值 为 12 ； 当 21x? 时， y 取得最大值，且最大值为 52 所以， y 的取值范围为 15 , 22. ? 12 分 21. ()fx 在 (0, )? 是减函数， 2 2 3 0 , 1 3m m m? ? ? ? ? ? ?，又
13、 *mN? 1,2? 当 1m? 时， 4()f x x? 符合题意， 当 2m? 时， 3()f x x? 不符合题意，舍去， 1m? 1133( 1) (3 2 )aa? ? ? ，借助图象得 ? 4 分 103 2 01 3 2aaaa? ? ?或 103 2 01 3 2aaaa? ? ?或 10 233 2 0 32a aa? ? ? ? ?或 1a? 综上： 231 32aa? ? ? ?或 ? 12 分 22. 解： （ 1）证明：令 0ab? ，则 2(0) (0),ff? 又 (0) 0,f ? 所以 (0) 1f ? ? 3 分 （ 2）证明：当 0x? 时， 0x?，所以
14、 (0 ) ( ) ( ) 1f f x f x? ? ? ?， 所以 1()()fx fx?. 又 0x? 时， ( ) 1 0fx? 所以 xR? 时，恒有 ( ) 0fx? ? 6 分 （ 3）证明：设 12xx? 则 210xx?，所以 2 2 1 1 2 1 1( ) ( ) ( )f x f x x x f x x f x? ? ? ? ?（ ） 因为 210xx?，所以 21( ) 1f x x?， 又 1( ) 0fx? ，所以 2 1 1 1( ) ( ) ( )f x x f x f x? ? ?， - 7 - 所以 21( ) ( )f x f x? ，即 ()fx是 R 上的增函数 ? 9 分 （ 4）由 2( ) ( 2 ) 1 , ( 0 ) 1 ,f x f x x f? ? ? ?得 2(3 ) (0),f x x f?又 ()fx是 R 上的增函数， 所以 23 0,xx?所以 03x? ? 12 分 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
