1、 - 1 - 2017 2018 学年第一学期期中考试 高一数学 试题 本试题卷分第 卷（选择题）和第 卷（非选择题）两部分满分 150 分，考试时间为 120分钟 第 卷（选择题 共 60 分） 一选择题： 本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1已知集合 ? ?2,3,4M ? ， ? ?0,2,3,5N ? ， 则 MN? （ ） A ? ?0,2 B ? ?2,3 C ? ?3,4 D ? ?3,5 2若集合 ? ?1X x x? ? ，下列关系式中成立的是（ ） A 0 X? B ?0 X? C X? D ?0 X? 3
2、函数 2( ) log ( 1)?f x x 的定义域是（ ） A ( 1, )? ? B 1, )? ? C ( , 1)? D ( , 1? 4若函数 ( 1) 3y m x? ? ? 在 R 上 单调 递减 ， 则实数 m 的取值范围为（ ） A 0m? B 1m? C 0m? D 1m? 5集合 0,1,2A? ， 1,2,3B? ， 则集合 AB的真子集的个数是（ ） A 31 B 32 C 15 D 16 6下列函数中，既是偶函数又在区间 错误 !未找到引用源。 上单调 递增的是（ ） A 错误 !未找到引用源。 B 错误 !未找到引用源。 C 错误 !未找到引用源。 D |yx?
3、 7已知 log ea ? ， lnb ? ， ec ? ， 则 ,abc的大小关系是（ ） A abc? B bac? C a c b? D b c a? - 2 - 8当 1a? 时，在同一直角坐标系中，则函数 xya? 与 logayx? 的图像是（ ） 9设全集 U?R ， 集合 ? ?2| l o g 1 , | 3 A x x B y y x? ? ? ? ?， 则图中阴影部分表示的集合为（ ） A | 2 3xx? B | 2 3xx? C | 0 2 3x x x? 或 D | 0 2 3x x x ? 或 10溶 液酸碱度是通过 pH 刻画的 pH 的计算公式为 pH lg?
4、 H+，其中 H+表示溶液中氢离子的浓度，单位为摩尔 /升已知人的胃酸中氢离子的浓度大约为 22.5 10? 摩尔 /升，则胃酸的 pH 大约在（ ）（参考数据： lg2 0.3? ） A 0 1 之间 B 1 2 之间 C 2 3 之间 D 3 4 之间 11若函数 ( ) log (3 )af x x? ?在 ? ?1,2 上的最大值和最小值之和为 1，函数 ()gx是函数 logayx? 的反函数，则 1()2g?（ ） A 14 B 4 C 2 D 22 U A B xyxyxyxyDB CA111111 11 OO O O- 3 - 12已知函数 ()fx是偶函数 ， ()gx是奇函
5、数 ， 它们的定义域 均为 , ? ，且它们在 0, x ? 上的图像如图所示 ， 则不等式 ( ) ( ) 0f x g x?的解集为（ ） A ( , 0) (0, )33? B ( , ) ( , )33? C ( , 0) ( , )33? D ( , ) (0, )33? 第卷（非选择题 共 90 分） 二填空题：本 大 题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在 答题卡 中的横线上 13已知集合 ? ?2 5 6 0M x x x? ? ? ?， ? ?,N a b? ， 且 MN? ， 22ab? 14 设函数 3lo g , 0()2 , 0x xxfx x? ?
6、 ，则 (3) ( 1)ff? ? ? 15 已知 函数 4 1xya?( 0, 1)aa?恒过定点 P，点 P 恰好在幂函数 ()y f x? 的图像上， 则 (3)f ? 16 设 10 2? ， 10 3? ， 则对数 812log 可用含 ,?的式子表示为 三解答题：本 大 题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算过程 17 （本小题满分 10 分） - 4 - 设集合 1, ,3Am? ， 21, 2, 3 1B m m? ? ?， 若 3AB? ， 求实数 m 的值 18 （本小题满分 12 分） （ 1）求值： 7 23lo g 4 3lg 8 lg 1
7、2 5 7 38? ? ? ?； （ 2）解方程： 3lo g (1 2 3 ) 2 1x x? ? ? 19 （本小题满分 12 分） 已知函数2 1() 1axfx x ? ?是偶函数 （ 1）求实数 a 的值； （ 2）判断函数 ()fx在 0, )? 上的单调性 ， 并用定义证明 20 （本小题满分 12 分） 设集合 1 282 xAx? ? ， ? ?1,B x a x a a? ? ? ? ? ? R （ 1）当 1a? 时，求 ()ABR； （ 2）若 A B A? ， 求 实数 a 的取值范围 - 5 - 21 （本小题满分 12 分） 已知函数 ( ) lo g ( 1 )
8、 ( 0 , 1 )xaf x a a a? ? ? ? （ 1）求函数 ()fx的定义域； （ 2）讨论函数 ()fx的单调性 22 （本小题满分 12 分） 已知函数 2( ) 2 3f x x ax? ? ? （ 1）当 1a? 时，求函数 ()fx在 1,2x? 的值 域； （ 2）当 a?R 时，记 ()fx在区间 1,2? 的最小值为 ()ga 求 ()ga 的表达式； 在给出的坐标系中作出 ()y ga? 的图像 ， 并求满足 ( ) 1ga? 的实数 a 的值 ay1234 1 2 3 412341234O- 6 - 高一数学试题参考答案 一、 选择题： 1 5 BDADC 6
9、 10BAADB 11 12DC 二、 填空题： 13 13 12 32 13 3 14 2 3? 三、 解答题： 17 1, ,3Am? ， 21, 2, 3 1B m m? ? ?， 3AB? ， 2 31mm? 3，即 m2 3m 4 0，解得 m 4 或 1 当 m 4 时， A 1， 2， 3， B 1,3,4，符合题意； 当 m 1 时， A 1， 2， 3， B 1, 1,4，不符合题意； 综上可得 m 4 18（ 1） 7 23lo g 4 3lg 8 lg 1 2 5 7 38? ? ? ?2327= lg 8 1 2 5 4 8 ? ? ? ? 2333= lg 1 0 0
10、 0 4 ( )2 ? ? 23=3 4 2 ? 45=3 4 =99? ? ? （ 2）方程可化为 1 2 3x 32x 1，即 3 32x 2 3x 1 0， 从而 3x 13或 3x 1，解得 x 1 19（ 1）函数2 1( ) ( )1axf x xx ? R是偶函数 ，则对任意的 x 都 有 ( ) ( )f x f x? ， ()fx? 2( ) 1( ) 1axx? 2 11axx? ? ， 则 2211ax axxx? ? ?， 即 1= 1ax ax? ? ? ， 解得 0a? ； （ 2）由（ 1）得21() 1fx x? ?，函数 ()fx在 0, )? 上的单调递减
11、。证明如下： 设任意的 0 x1 x2，则21 222111( ) ( ) 11f x f x xx? ? ?2212( 1)( 1)xx? 1 2 1 22221( )( )( 1)( 1)x x x xxx? ?因为 x2 x1 0，所以 1 2 1 20 , 0x x x x? ? ? ?， 又因为 22121 0, 1 0xx? ? ? ?， 所以 21( ) ( ) 0f x f x?， 即 21( ) ( )f x f x? ， - 7 - 所以函数 ()fx在 0, )? 上的单调递减 。 20 集合 ? ?1 2 8 1 32 xA x x x? ? ? （ 1）当 1a? 时
12、， ? ?12B x x? ? ? ?， 1 2 B x x x?R 或则 ? ?( ) 1 2 3A B x x x? ? ?R 或（ 2） 由 A B A? 得 BA? ， 当 1aa? 即 12a ? 时 ， BA? ； 当 1aa? ? ? 即 12a? 时 ，由 BA? 得13112aaa? ? ? ， 解得 112 a? 综上所述，实数 a 的取值范围是 ( ,1? 21（ 1） f(x)的定义域满足 ax 1，当 a 1 时， x 0；当 0 a 1 时， x 0 （ 2）函数 y f(x)由函数 y loga u 和 u ax 1 复合而成 当 a 1 时， y loga u
13、单调递增， u ax 1 单调递增，则 ( ) log ( 1)xaf x a?单调递增； 当 0 a 1 时， y loga u 单调递减， u ax 1 单调递减，则 ( ) log ( 1)xaf x a?单调递增。 22（ 1）当 1a? 时， 2( ) 2 3f x x x? ? ?， 其图像是开口向上 ， 对称轴为 1x? 的抛物线 ， 当 1,2x? 时 ， 函数 ()fx在 1,1? 上递减 ， 在 1,2 上递增 ， min ( ) (1) 2f x f?， m ax ( ) ( 1) 6f x f? ? ?，所以函数 ()fx在 1,2x? 的值域为 2,6 。 （ 2）
14、2( ) 2 3f x x ax? ? ?， 其图像是开口向上 ， 对称轴为 xa? （ a?R ） 的抛物线 ， 当 a 1 时， 函数 ()fx在 1,2? 上递增 ， ( ) ( 1) 4 2g a f a? ? ? ?； - 8 - 当 1 a 2 时， 函数 ()fx在 1, a? 上递减 ， 在 2a， 上递增 ， 2( ) ( ) 3g a f a a? ? ?； 当 a 2 时， 函数 ()fx在 1,2? 上递减 ， ( ) (2) 7 4g a f a? ? ?； 综上可得 24 2 1( ) 3 1 27 4 2aag a a aaa? ? ? ? ? ? ? 图像如图 ， a 32或 a 2 -温馨提示：- 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精 品资料的好地方！ xy1234 1 2 3 412341234O
