1、 1 2017 2018 学年度第一学期高一期中数学考试试题（卷） 时间： 120分钟 满分： 150分 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分 . 1满足 ? ?, 4321 aaaaM ? 且 ? ? ? ?21321 , aaaaaM ? 的集合 M 的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2若集合 1,lo g|1,2| 2 ? xxyyPxyyM x ，则 ?PM? （ ） A. 210| ? yy B. 10| ? yy C. 121| ? yy D. 210| ? yy 3.函数3121)( ? xxf x的定义域为 （ ） A. ? ?0,3?
2、 B. ? ?1,3? C. ? ? ? ?0,33, ? ? D. ? ? ? ?1,33, ? ? 4.下列函数中，既是偶函数又在 ),0( ? 上单调递增的函数是 （ ） A. 3xy? B. 1?xy C. 12? xy D. xy ?2 5.当 10 ?a 时，在同一坐标系中，函数 xay ? 与 xy alog? 的图象是 （ ） A B C D 6.下列命题中正确的是 （ ） A. 当 0? 时，函数 ?xy? 的图象是一条直线 B. 幂函数的图象都经过 )1,1(),0,0( 两点 C. 幂函数的图象不可能出现在第三象限 D. 图象不经过点 )1,1(? 的幂函数，一定不是偶函
3、数 7.设 ,2lo g,3lo g,lo g 323 ? cba ? 则（ ） A. cba ? B. bca ? C. acb ? D. cab ? 2 8已知函数? ? )0(3 )0(lo g)( 2 xxxxfx，则 )41(ff 的值是 （ ） A. 9 B. 91 C. 91? D. 9? 9已知 )(xf 是定义在 R 上的奇函数，当 0?x 时， mxf x?3)( （ m 为常数），则)5log( 3?f 的值为 （ ） A. 4 B. 4? C. 6 D. 6? 10.函数 )34ln( 2 ? xxy 的单调减区间为 （ ） A.? ?,2 B.? ?,3 C.? ?2
4、,? D.? ?1,? 11若定义在 ? ?2015,2015? 上的函数 )(xf 满足：对于任意 ? ?2015,2015, 21 ?xx 有,2014)()()( 2121 ? xfxfxxf 且 0?x 时，有 )(,2014)( xfxf ? 的最大值、最小值分别为 ,NM 则 ?NM （ ） A. 2013 B. 2014 C. 4026 D. 4028 12已知定义在 ? ?2,2? 上的函数 )(xfy? 和 )(xgy? 的图象如图 给出下列四个命题： 方程 0)( ?xgf 有且仅有 6 个根； 方程 0)( ?xfg 有且仅有 3 个根； 方程 0)( ?xff 有且仅有
5、 5 个根； 方程 0)( ?xgg 有且仅有 4 个根； 其中正确命题的序号是 ( ) A. B. C. D. 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分 . 3 13.设函数? ?)0()0(12)(xxxxf x ，若 ,1)( 0 ?xf ，则 0x 的取值集合是 _； 14.已知 )(xfy? 是奇函数若 ?)(xg 2)( ?xf 且 ,1)1( ?g 则 ?)1(g _； 15设方程 42 ? xx 的根为 m ，方程 4log2 ? xx 的根为 n ，则 ?nm _； 16.已知函数 ),1lg()( 2 ? aaxxxf 给出下列命 题： 函数 )(xf 有最小
6、值； 当 0?a 时，函数 )(xf 的值域为 R ； 若函数 )(xf 在区间 ? ?2,? 上单调递减，则实数 a 的取值范围是 4?a . 其中正确的命题是 _. 三、解答题：本大题共 6小题，共 70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 17.（本题满分 10分）已知全集 ,RU? 集合 ? ? ? ?,0,31 ? kxxBxxA （ 1）若 1?k ，求 BCA U? ；（ 2）若 ?BA? ，求 k 的取值范围 18.（本题满分 12分）已知函数 .log1)(222 xxxxf ? （ 1）求 )41(),4(),21(),2( ffff 的值，并计算 )41()4(
7、),21()2( ffff ? ； （ 2）求 )2016 1()31()21()2016()3()2()1( fffffff ? ?的值 . 19.（本题满分 12 分）若点 )2,2( 在幂函数 )(xf 的图象上，点 )21,2( 在幂函数 )(xg 的图象上 . （ 1）求 )(xf 和 )(xg 的解析式； 4 （ 2）定义? ? ),()(),( ),()(),()( xgxfxg xgxfxfxh求函数 )(xh 的最大值以及单调区间 . 20.（本题满分 12分）已知 ? ?,9,1,lo g2)( 3 ? xxxf )()()( 22 xfxfxg ? ， （ 1）求 )(x
8、g 的定义域； （ 2）求 )(xg 的最大值以及 )(xg 取最大值时 x 的值 . 21.（本题满分 12分）已知函数 1242)( ? xxaxf . （ 1）当 1?a 时，求函数 )(xf 的零点； （ 2）若函数 )(xf 有零点，求实数 a 的取值范围 . 22.（本题满分 12 分）已知函数 )(xf 是定义在区间 ? ?1,1? 上的奇函数，且 ,1)1( ?f 若对于任意的 ? ?1,1, ?nm 有 .0)()( ? nm nfmf （ 1）判断并证明函数的单调性； （ 2）解不等式 )1()21( xfxf ? ； （ 3）若 22)( ? atxf 对于任意的 ? ?
9、1,1?x ， ? ?1,1?a 恒成立，求实数 t 的取值范围 5 高一数学答案 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B A A B C D A B B D D D 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分 . 13. ),1()1,( ? ? 14. 3 15.4 16. 三、解答题：本大题共 6小题，共 70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 17.解 :（ 1） 1?k? 代入 B得： ? ?1? xxB -2分 RU? ? ?1? xxBCU -4分 ? ?31 ? xxA? ?
10、 ?31 ? xxBCA U? -5 分 （ 2） ? ?31 ? xxA? ， ? ? ? ?kxxkxxB ? 0且 ?BA? 1?k -10 分 18.解 ：（ 1） ? .log1)(222 xxxxf ? 541411 41)21(,59141 4)2( ? ff -2分 173321611 161)41(,17502161 16)4( ? ff -4分 1)41()4(,1)21()2( ? ffff -6分 （ 2） 11lo g111lo g1)1()( 222222? xxxxxxxfxf?-9分? )2016 1()31()21()2016()3()2()1( ffffff
11、f ? ?6 240311201521)2016 1()2016()31()3()21()2()1(? fffffff ?-12分19.解：（ 1）设 ba xxgxxf ? )(,)( -1分 ?点 )2,2( 在幂函数 )(xf 的 图象上，点 )21,2( 在幂函数 )(xg 的图象上 ,2)2()2( ? af 解得 2?a ,212)2( ? bg 解得1?b -3分 2)( xxf ? 1)( ?xxg -5分 （ 2） ? ? ),()(),( ),()(),()( xgxfxg xgxfxfxh ? ? ? ? ,10, ,10,)( 12xxx xxxh 或-8分)(xh?
12、的 单 调 增 区 间 为 ? ?1,0 ， )(xh? 的 单 调 减 区 间 为 ),1(),0,( ? ；-10分 1?x 时，函数值最大， 1)1()( max ? hxh -12 分 20.解：（ 1） )(xf? 定义域为 ?9,1 ， ?要使函数 )()()( 22 xfxfxg ? 有意义，必须满足： ,91 91 2? ? ?xx 31 ? x -3分 )(xg? 定义域为 ?3,1 .-4分 （ 2） xxf 3log2)( ? ? ?3)3( lo g6lo g6)( lo glo g2)lo g2()()()(23323232322?xxxxxxfxfxg -7分 7
13、)(xg? 定义域为 ?3,1 1log0 3 ? x -8分 时即当 3,1log 3 ? xx ，函数取最大值 -10 分 13)3()( max ? gxg -12分 21.解： (1). a=1时， ( ) 2 4 2 1xxfx ? ? ? ?, 令 ( ) 0,fx? 即 22 (2 ) 2 1 0xx? ? ? ?, 解得 21x? 或 12 2x? (舍 ) -3分 所以 0x? . 所以函数 ()fx的零点为 0x? . -4 分 (2) 若 ()fx有零点 ,则方程 2 4 2 1 0xxa? ? ? ?有解 . -6分 于是 22 1 1 1 1 1 12 ( ) ( )
14、4 2 4 2 2 4xx xxxa? ? ? ? ? ? ?-9分 因为 1( ) 02x? ,所以 112044a?, 即 0a? . -12分 22解（ 1）函数 ()fx在区间 ? ?1,1? 上是增函数： -1 分 证明： 由题意可知，对于任意的 ? ?1,1, ?nm 有 ,0)()( ? nm nfmf ， 可设 nxmx ? 21 , ，则 ,0)()(2121 ? ? xx xfxf ，即 ,0)()(2121 ? xx xfxf ， -3分 当 21 xx? 时， )()( 21 xfxf ? ， 函数 ()fx在区间 ? ?1,1? 上是增函数； 当 21 xx? 时，
15、)()( 21 xfxf ? ，函数 ()fx在区间 ? ?1,1? 上是增函数； 综上：函数 ()fx在区间 ? ?1,1? 上是增函数 -4分 （ 2）由（ 1）知函数 ()fx在区间 ? ?1,1? 上是增函数， 又由 ， 8 得 ，解得 ， -7分 不等式 的解集为 ； -8分 （ 3） 函数 )(xf 在区间 ? ?1,1? 上是增函数，且 1)1( ?f ， 要使得对于任意的 x 1， 1， a 1， 1都有 f（ x） 2at+2恒成立， 只需对任 意的 a 1， 1时 1)1()(22m a x ? fxfat，即 012 ? at 恒成立， -9分 令 12 ? aty ，此时 y 可以看做 a 的一次函数，且在 a 1， 1时 y0 恒成立， -10分 因此只需要 ，解得 ， -11分 实数 t的取值范围为
