1、 设点法解决反比例函数问题设点法解决反比例函数问题 例 1：如图所示，在平面直角坐标系中，四边形 ODEF 和四边形 ABCD 都是正方形，点 F 在轴的正 半轴上，点 C 在边 DE 上，反比例函数的图像过点 B、E，若则 k 的值 为 . 【解答】 【解析】四边形 DEFO 是正方形， 设点 F 的坐标为，则， 四边形 ABCD 是正方形， 反比例函数的图像过点 B、E， 解得（舍） ，. 例 2：如图所示，正方形的顶点、在反比例函数的图像上，顶点、分 别在轴、轴的正半轴上，再在其右侧作正方形，顶点在反比例函数的图 像上，顶点在轴的正半轴上，则点的坐标是 . 【解答】 【解析】作轴于点 C
2、，轴于点 D，轴于点 E，于点 F，如图所示： 设，则 是正方形， 在与中， 同理可得， ， 把坐标代入得，解得（舍） ， 设为正方形， 解得（舍） ，. 例 3：如图所示，将边长为 10 的正三角形 OAB 放置于平面直角坐标系中，C 是 AB 边上的动点（不 与端点 A、B 重合） ，作于点 D，若点 C、D 都在双曲线上，求的值？ 【解答】 【解析】方法一： 过点 A 作于点 E，如图所示： 是边长为 10 的正三角形， ， ，设， 点 C、D 均在反比例函数图像上， x y D C B A O x y E D C B A O ，解得. 方法二： 过点 C 作交 OB 于点 E，过点 E
3、 作于点 F，过点 D 作于点 G，如图所示： 设则， ， ， ， 点 C、D 均在反比例函数图像上， ， 解得，当时，点 C 与点 E 重合，舍去， . x y G F E D C B A O 巩固练习巩固练习 1. 如图所示，已知点 A 是一次函数的图像上一点，过点 A 作轴的垂线 ，B 是 上一点 （点 B 在点 A 上方） ， 在 AB 的右侧以 AB 为斜边作等腰直角三角形 ABC， 反比例函数的图 像过点 B、C，若，则 . 【解答】 【解析】设点， ， 过点 C 作于点 D，如图所示： 是等腰直角三角形， 点 B、C 均在反比例函数图像上， x y l C A B O x y l
4、 D C A B O 解得或（舍） ， . 2. 如图所示，在平行四边形 AOBC 中，对角线交于点 E，双曲线经过 A、E 两点，若平行 四边形 AOBC 的面积为 18，则 . 【解答】 【解析】分别过点 A、E 作 AM、EN 垂直于轴于 M、N，则，如图所示： A、E 在双曲线上， 四边形 AOBC 是平行四边形， ， 由三角形中位线性质可得， 设，则平行四边形面积， x y E C O A B x y NM E C O A B ，即. 3. 如图所示， 双曲线经过斜边上的点A， 与直角边MN相交于点B， 已知， ，则 . 【解答】 【解析】过点 A 作轴于点 C，如图所示： ， ， 又 设，则， 设，因为 A、B 两点都在的图像上， ， ，即，. x y B M N O A x y C B M N O A 4. 如图所示，在平面直角坐标系中，一条直线与反比例函数的图像交于 A、B 两点，与 轴交于点 C，且点 B 是 AC 的中点，分别过两点 A、B 作轴的平行线，与反比例函数的图 像交于 D、E 两点，连接 DE，求四边形 ABED 的面积？ 【解答】 【解析】设，点 B 为线段 AC 的中点，且点 C 在轴上， 轴，且点 D、E 均在反比例函数的图像上， ， . x y E D B O A C
