1、 2020 年中考数学复习核心考点专题卷 专题三 一次函数与反比例函数 本卷共六个大题，17 个小题，满分 100 分，考试时间 45 分钟 一、选择题（本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分） 1在函数 y= x x4 中，自变量 x 的取值范围是（ ） Ax0 Bx4 Cx4，且 x0 Dx0，且 x1 【答案】C . 【方法点拔拨】【方法点拔拨】根据分母不能为零，被开方数是非负数，可得答案 2下列四组点中，可以在同一个正比例函数图象上的一组点是( ) A(2，3)，(4，6) B(2，3)，(4，6) C(2，3)，(4，6) D(2，3)，(4，6) 【答案】A . 【方法
2、点拔拨】【方法点拔拨】根据正比例函数的定义，只要分别将两个点的纵坐标除以横坐标，所得值相等的，即为同 链 接 中 考 本卷紧紧围绕一次函数与反比例函数的中考热点和考查方式命制试题，旨在引导学生在总复习中抓住核 心考点，通过训练明确、适应这部分内容的考法. 中考热点中考热点: 主要考查一次函数与反比例函数的图象性质，利用函数解决实际问题的应用是近年中考的热 点，多与方程、三角形、四边形或与其他学科知识相结合. 考查方式：考查方式：用待定系数法求正比例函数、一次函数及反比例函数的解析式，能结合函数图象对简单的 实际问题进行信息分析，并解决某些实际问题. 一正比例函数上的点 3已知点 A（2，y1）
3、、B（4，y2）都在反比例函数 y= k x （k0）的图象上，则 y1、y2的大小关系为（ ） Ay1y2 By1y2 Cy1=y2 D无法确定 【答案】B . 【方法点拔拨】【方法点拔拨】根据反比例函数 y= k x （k0）的图象在二、四象限的两支，y 随 x 的增大而增大，即可确 定 y1、y2的大小关系，直接根据条件画出简图，可直观地得出结论 4如图，若一次函数 y=2x+b 的图象交 y 轴于点 A（0，3），则不等式2x+b0 的解集为（ ） Ax 3 2 Bx3 Cx 3 2 Dx3 【答案】C . 【方法点拔拨】【方法点拔拨】根据点 A 的坐标找出 b 值，令一次函数解析式中
4、 y=0 求出 x 值，从而找出点 A 的坐标，观 察函数图象，找出在 x 轴上方的函数图象，由此即可得出结论 5如图所示，向一个半径为 R、容积为 V 的球形容器内注水，则能够反映容器内水的体积 y 与容器内水深 x 间的函数关系的图象可能是（ ） 【答案】A . 【方法点拔拨】【方法点拔拨】水深 h 越大，水的体积 v 就越大，故容器内水的体积 y 与容器内水深 x 间的函数是增函数， 根据球的特征进行判断分析即可 二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分） 6请写一个图象在第二、四象限的反比例函数解析式 . 【答案】答案不唯一，如 1 y x . 7将直线 y=2x
5、+1 向下平移 3 个单位长度后所得直线的解析式是 【答案】y=2x2. 8在温度不变的条件下，一定质量的气体的压强 p 与它的体积 V 成反比例，当 V=200 时，p=50，则当 p=25 时，V= 【答案】400 . 9一次函数的自变量 x 与函数 y 的对应值如右表所示，则可得 p 的值为 【答案】p=1. 10如图，在 Rt AOB 中，两直角边 OA、OB 分别在 x 轴的负半轴和 y 轴的正半轴上，将 AOB 绕点 B 逆 时针旋转 90 后得到 AOB若反比例函数 k y x 的图象恰好经过斜边 AB 的中点 C，OB=2OA=4，则 k 的值为 x -2 0 1 y 3 p
6、0 (第 9 题) 【答案】6. 三、（本大题共 2 小题，每小题 7 分，14 分） 11如图，已知一次函数的图象经过，两点，并且交 x 轴于点 C，交 y 轴于点 D， （1）求该一次函数的解析式； （2）求的值 【答案】 （1）由 bk bk 3 21 ，解得 3 5 3 4 b k ，所以 3 5 3 4 xy （2） 5 (0) 4 C ， 5 (0) 3 D ， 在RtOCD 中， 3 5 OD， 4 5 OC， OCDtan 3 4 OC OD bkxy) 1, 2(A)3 , 1 (B OCDtan 12如图，等边ABC 放置在平面直角坐标系中，已知 A(0，0)、B(6，0)
7、，反比例函数的图象经过点 C （1）求点 C 的坐标及反比例函数的解析式； （2）将等边ABC 向上平移 n 个单位，使点 B 恰好落在双曲线上，求 n 的值 【答案】(1)过点 C 作 CHx 轴，垂足为 H,ABC 是等边三角形，AH= 2 1 AB=3， CH= 22 ACCH =3 3，C(3，33). 设反比例函数的解析式为 y= k x ，k=xy=9 3，即 y= 93 x ； (2)将等边ABC 向上平移 n 个单位，使点 B 恰好落在双曲线上， 设此时的点 B 坐标为(6，n)，6n=9 3，解得 2 33 n. 【方法点拔】【方法点拔】(1)由勾股定理求得点 C 的坐标，进
8、而应用待定系数法求得反比例函数的表达式；(2)等边 ABC 向上平移后，使点 B 恰好落在双曲线上，则点 B 的横坐标不变，即可求得点 B 的纵坐标，从而求得 n 的值. 四、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，16 分） 13定义：点 A（x，y）为平面直角坐标系内的点，若满足 x=y，则把点 A 叫做“平衡点”例如：M（1， 1），N（2，2）都是“平衡点”当1x3 时，直线 y=2x+m 上有“平衡点”，求 m 的取值范围 【答案】x=y，x=2x+m，即 x=m 1x3，1m3，3m1 14某校领导前往市区开个重要短会，坐车从县城到市教育局，到达后开完会即回设汽车从县城出发 x(h)
9、 时，汽车与县城的距离为 y(km)，y 与 x 的函数关系如图所示 根据图像信息，解答下列问题： （1）这辆汽车的往、返速度是否相同？请说明理由； （2）求返程中 y 与 x 之间的函数表达式； （3）求这辆汽车从县城出发 4h 时与原出发地的距离 【答案】（1）不同，理由如下： 往、返距离相等，去时用了 2 小时，而返回时用了 2.5 小时， 往、返速度不同 （2）设返程中 y 与 x 之间的表达式为 ykx+b， 则 .50 ,5 . 2120 bk bk 解之，得 .240 ,48 b k y48x+240（2.5x5）（评卷时，自变量的取值范围不作要求） （3）当 x4 时，汽车在返
10、程中， y484+24048 这辆汽车从县城出发 4h 时与原出发地的距离为 48km 五、（本大题共 2 小题，每小题 9 分，18 分） 15如图， 一次函数 y=kx+b 的图象与 x 轴交于点 A， 与反比例函数 y= m x （x0） 的图象交于点 B（2， n） ， 过点 B 作 BCx 轴于点 C，点 P（3n4，1）是该反比例函数图象上的一点，且PBC=ABC，求反 比例函数和一次函数的表达式 【答案】点 B（2，n）、P（3n4，1）在反比例函数 y= m x （x0）的图象上， 2 34 nm nm 解得：m=8，n=4 反比例函数的表达式为 y= 8 x m=8，n=4，
11、 点 B（2，4），（8，1） 过点 P 作 PDBC，垂足为 D，并延长交 AB 与点 P 在BDP 和BDP中， BD BDBD PBDP BDPBDP BDPBDP DP=DP=6点 P（4，1） 将点 P（4，1），B（2，4）代入直线的解析式得： 24 41 kb kb ， 解得： 1 2 3 k b 一次函数的表达式为 y= 1 2 x+3 16 已知ABCD 在平面直角坐标系中的位置如图所示， 其中 A(4， 0)， B(2， 0)， C(3， 3)， 反比例函数 x m y 的图象经过点 C. （1）求此反比例函数的解析式； （2）将ABCD 沿 x 轴翻折得到ADCB，请你通
12、过计算说明点 D在双曲线上； （3）请你画出ADC，并求出它的面积. 【答案】（1） 9 y x =； （2）过点 C 作 CEx 轴于点 E，过点 D 作 DFx 轴于点 F，则CBEDAF， AFBE，DFCE A(4，0)，B(2，0)，C(3，3)， DFCE3，OA4，OE3，OB2 BEOEOB321AFOFOAAF413 D(3，3) 点 D与点 D 关于 x 轴对称， D(3，3) 把 x=-3 代入 y= 9 x 得，y=-3 点 D在双曲线上 （3）C（3，3），D（-3，-3）， 点 C 和点 D关于原点 O 中心对称DO=CO= 1 2 DC SADC=2SAOC=2
13、1 2 AOCE=2 1 2 43=12，即 SADC=12 六、（本大题 1 小题，12 分） 17如图，反比例函数 x y 2 （x0）与 x y 6 （x0）的图象，直线 1 l与y轴、两函数图象分别交于 点 M（0，a），A 和 B，直线 2 l与y轴、两函数图象分别交于点 N（0，b），C 和 D，ab， 1 l 2 lx轴 （1）求 AB：CD 的值； （2）AB 与 CD 的中点是否在同一反比例函数的图象上？如果是，直接写出这个反比例函数的解析式； 如果不是，说明理由； （3）若 AB= 2 1 CD=2，求直线 BC 的表达式 【答案】（1）直线 1 l与y轴、两函数图象分别交
14、于点 M（0，a），A 和 B， A，B 两点的坐标分别为（ a 2 ，a），（ a 6 ，a） 同理 C，D 两点的坐标分别为（ b 2 ，b），（ b 6 ，b） AB= a 6 a 2 = a 4 ，CD= b 6 b 2 = b 4 AB：CD= a 4 b 4 = a b （2）AB 与 CD 的中点是在同一反比例函数的图象上， x y 4 （x0） （3）AB= a 4 ，CD = b 4 ，AB= 2 1 CD=2， a=2，b=1 B（3，2），C（2，1） 设直线 BC 的表达式为bkxy，则有 12 23 bk bk ，解得 1 1 b k 直线 BC 的表达式为1 xy
