1、 2020 年中考数学复习核心考点专题卷 专题二 方程与不等式 本卷共五个大题，20 个小题，满分 100 分，考试时间 45 分钟。 一、选择题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分） 1把方程x=1 变形为 x=2，其依据是（ ） A等式的性质 1 B等式的性质 2 C分式的基本性质 D不等式的性质 1 【答案】B . 【方法点拨】【方法点拨】由已知变形是将未知数的系数化为 1，因此，应用的是等式的性质 2 2二元一次方程组 2, 0 xy xy 的解是（ ） A 1, 1. x y B 0, 2. x y C 2, 0. x y D 1, 1. x y 【答案】A. 【方法
2、点拨】【方法点拨】本题可采取两种方法，一是直接解决方程组，再选出正确的答案，二是可以将每个选项代入 原方程组，使方程组成立的即为方程组的解 3不等式组 1 2 x x 的解集在数轴上表示正确的是（ ） 1 2 链 接 中 考 本卷紧紧围绕方程与不等式的中考热点和考查方式命制试题， 旨在引导学生在总复习中抓住核心考点， 通过训练明确、 适应这部分内容的考法. 中考热点中考热点:近年中考不仅重在考查基础知识，突出应用能力的考查，还重视方程与不等式的建模思想和方法的考查. 考查方式：考查方式：1.对“双基”的考查以直接考查方程与不等式的意义，以及对方程与不等式的解法的掌握情况；2.以现实 情境为背景
3、,考查列方程或不等式解决实际问题的能力;3.以压轴题的形式，深入考查学生综合、灵活应用方程与不等式分析 解决问题的能力,及方程思想的掌握. A B C D 【答案】A . 【方法点拨】【方法点拨】先解一元一次不等式组，再将解集在数轴上表示出来即可得出结论 4两个小组同时从甲地出发，匀速步行到乙地，甲乙两地相距 7500 米，第一组的步行速度是第二组的 1.2 倍， 并且比第二组早 15 分钟到达乙地 设第二组的步行速度为 x 千米/小时， 根据题意可列方程是 （ ） A x 7500 x2 . 1 7500 =15 B x 7500 x2 . 1 7500 = 4 1 C x 5 . 7 x2
4、 . 1 5 . 7 =15 D x 5 . 7 x2 . 1 5 . 7 = 4 1 【答案】D . 【方法点拨】【方法点拨】根据第二组的速度可得出第一组的速度，依据“时间=路程速度”即可找出第一、二组分别到达 的时间，再根据第一组比第二组早 15 分钟（ 60 15 小时）到达乙地即可列出分式方程，由此即可得出结论 5若关于 x 的一元二次方程 x22x+k=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是（ ） Ak1 Bk1 Ck1 Dk1 【答案】B . 【方法点拨】【方法点拨】当0 时，方程有两个不相等的两个实数根，据此求出 k 的取值范围即可 6若关于 x 的分是方程2 33 2
5、x mx x 有增根，则 m 的值是（ ） A m=1 B m=0 C m=3 D m=0 或 m=3 【答案】A . 【方法点拨】【方法点拨】本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：让最简公分母为 0 确定增根； 化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值 二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分） 7已知 3 是关于 x 的方程 2xa=1 的解，则 a 的值是 . 【答案】5 8写出一个解集为1x的一元一次不等式： 【答案】解集为 x1 的一元一次不等式可以是 x10，2x2，3x2x +1 等，答案不唯一 9为了改善办学条件，学校购置
6、了笔记本电脑和台式电脑共 100 台，已知笔记本电脑的台数比台式电脑的 台数的 1 4 还少 5 台，则购置的笔记本电脑有 台 【答案】16 10若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是 【答案】且 11如果实数 x，y 满足方程组 522 2 1 yx yx ，则 x2y2的值为 【答案】 4 5 12如图，矩形 ABCD 中，AB=1，若四边形 ABFE 与 OFCH 均为正方形，且矩形 AGOE 与正方形 OFCH 的 面积相等，则 AG 的长为 【答案】 2 53 三、 （本大题共 2 小题，每小题 7 分，共 14 分） 13解方程：5 4 30 6 xx 【答案
7、】去分母得：2x3（30x）=60， 去括号得：2x90+3x=60， 移项合并得：5x=150， x 2 210kxx k 1k 0k 解得：x=30 14解方程组 【答案】应用加减消元法可解得 4 , 3 y x 四、 （本大题共 5 小题，每小题 8 分，共 40 分） 15解不等式组，并把解集在数轴上表示出来 1 3 21 )2(3 x x xx 【答案】由，得 x 1 , 由，得 x 4 , 原不等式组的解集是：1 x 4 16若关于 x 的方程 x2+（m+1）x+ 1 2 =0 的一个实数根的倒数恰是它本身，求 m 的值 【答案】由根与系数的关系可得： x1+x2=（m+1） ，
8、x1x2= 1 2 ， 又知个实数根的倒数恰是它本身， 则该实根为 1 或1， 若是 1 时，即 1+x2=（m+1） ，而 x2= 1 2 ，解得 m= 5 2 ； 若是1 时，则 m= 1 2 17某次知识竞赛共有 20 道题，每一题答对得 10 分，答错或不答都扣 5 分，小明得分要超过 90 分，他至 少要答对多少道题？ 【答案】设应答对 x 道，则：10x5（20x）90解得 x12 x 取整数，x 最小为 13 25 211 xy xy ， 4 ， . 答：他至少要答对 13 道题 18随着互联网的迅速发展，某购物网站的年销售额从 2018 年的 200 万元增长到 2019 年的
9、 392 万元求 该购物网站平均每年销售额增长的百分率 【答案】设该购物网站平均每年销售额增长的百分率是 x. 3921200 2 ）（x,解得 x=40%. 答：该购物网站平均每年销售额增长的百分率是 40%. 19为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的 1200 件新产品进行精加工后再投放市场，现有甲、 乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两个工厂了解情况，获得如下信息： 信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用 10 天； 信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的 1.5 倍 根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工新产品的件数
10、 【答案】设甲工厂每天能加工 x 件新产品，则乙工厂每天能加工 1.5x 件新产品， 由题意得：1200 1200 10 1.5xx ，解得：40x 经检验：40x 是原方程的解，并且符合题意 1.5x=60 答：甲、乙两个工厂每天能加工新产品的件数分别为 40 件、60 件 五、 （本大题 1 小题，共 10 分） 20关于的一元二次方程为 （1）求出方程的根； （2）为何整数时，此方程的两个根都为正整数？ 【答案】 （1）解法一：根据题意得 x012) 1( 2 mmxxm m 1m 4) 1)(1(4)2( 2 mmm ， 解法二：根据题意得 ， ， （2）由（1）知， 方程的两个根都是正整数， 是正整数， 或 2 或 3 1 1 ) 1(2 22 1 m m m m x1 ) 1(2 22 2 m m x 1m 0) 1() 1() 1(mxmx 1 1 1 m m x1 2 x 1 2 1 1 1 1 mm m x 1 2 m 11m 2m
