1、 决战决战 20202020 年中考典型压轴题大突破年中考典型压轴题大突破 模块一模块一 中考压轴题应用题专题中考压轴题应用题专题 考向导航考向导航 新的课程标准指出:“数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具。”为了和新的教育理念接 轨，各地中考命题都加大了考查应用题的力度.近几年的数学应用题主要有以下特色:涉及的数学知识并不 深奥，也不复杂，无需特殊的解题枝巧，涉及的背景材料十分广泛.涉及到社会生产生活的方方面面:再就 是题目文字冗长.常令学生抓不住要领，不知如何解题。解答的关键是要学会运用数学知识去观察、分析、 概括所给的实际问题.将其转化为数学模型。 专题 03 函数型应用题 方法点拨
2、方法点拨 函数及其图象是初中数学的主要内容之一，也是 初中数学与高中数学相联系的纽带。它与代数、几 何、三角函数等知识有着密切联系，中考命题中既重点考查函数及其图象的有关基础知识，同时以函数为 背景的应用性问题也是命题热点之一，多数省 市将其作为压轴题、因此，在中考复习中,关注这热点显得 十分重要， 解这类题的方法是对问题的审读和理解,掌握用一个变量的代数式表示另一个变量 ,建立两 个变量间的等量关系，同时从题中确定自变量的取值范围。 精典例题精典例题 1（2019郫都区模拟）某商店准备购进一批电冰箱和空调，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多 400 元，商店用 8000 元购进电冰箱的数量与
3、用 6400 元购进空调的数量相等 （1）求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？ （2）已知电冰箱的销售价为每台 2100 元，空调的销售价为每台 1750 元若商店准备购进这两种家电共 100 台，其中购进电冰箱 x 台（33x40），那么该商店要获得最大利润应如何进货？ 【点睛】（1）设每台电冰箱的进价m元，每台空调的进价（m400）元，根据：“用 8000 元购进电冰 箱的数量与用 6400 元购进空调的数量相等”列分式方程求解可得； （2）设购进电冰箱x台，则购进空调（100x）台，根据：总利润冰箱每台利润冰箱数量+空调每 台利润空调数量，列出函数解析式，结合x的范围和一次函数的性质可知
4、最值情况 2 （2020武侯区模拟） 据报道， 从 2018 年 8 月以来， “非洲猪瘟” 给生猪养殖户带来了不可估量的损失 某 养殖户为了预防“非洲猪瘟”的侵袭，每天对猪场进行药熏消毒，已知一瓶药物释放过程中，一个圈舍内 每立方米空气中含药量 y（毫克）与时间 x（分钟）之间满足正比例函数关系；药物释放完后，y 与 x 之间 满足反比例函数关系，如图所示，结合图中提供的信息解答下列问题： （1）分别求当 0x10 和 x10 时，y 与 x 之间满足的函数关系式； （2）据测定，当空气中每立方米的含药量不低于 6 毫克时，消毒才有效，那么这次熏药的有效消毒时间 是多少分钟 【点睛】（1）分
5、别利用当 0x10，设y与x之间满足的函数关系式为ykx，以及x10 时，设y与 x之间满足的函数关系式为y= ，分别得出函数关系式； （2）直接利用y6 时得出x的取值范围即可 3（2020都江堰市模拟）绿色植物销售公司打算销售某品种的“赏叶植物”，在针对这种“赏叶植物” 进行市场调查后，绘制了以下两张函数图象其中图象为一条直线，图象为一条抛物线，且抛物线 顶点为（6，1），请根据图象解答下列问题： （1）如果公司在 3 月份销售这种“赏叶植物”，单株获利多少元； （2）请直接写出图象中直线的解析式； （3）请你求出公司在哪个月销售这种“赏叶植物”，单株获利最大？（备注：单株获利单株售价单
6、株成本） 【分析】（1）从左图看，3 月份售价为 5 元，从右图看，3 月份的成本为 4 元，则每株获利为 541 （元），即可求解； （2）点（3，5）、（6，3）为一次函数上的点，求得直线的表达式为：y1= 2 3x+7； （3）求得y2的解析式后计算y1y2的值，配方可得结论 巩固突破巩固突破 1（2019常熟市二模）某产品每件成本 10 元，试销阶段每件产品的销售价 x（元）与产品的日销售 量 y（件）之间的关系如表： x/元 15 20 25 y/件 25 20 15 已知日销售量 y 是销售价 x 的一次函数 （1）求日销售量 y（件）与每件产品的销售价 x（元）之间的函数表达式；
7、 （2）当每件产品的销售价定为 35 元时，此时每日的销售利润是多少元？ 2（2019金台区二模）为了贯彻落实“精准扶贫”精神，某单位决定运送一批物资到某贫困村，货车自 早上 8 时出发，行驶一段路程后发现未带货物清单，便立即以 50km/h 的速度回返，与此同时单位派车去 送清单，途中相遇拿到清单后，货车又立即掉头并开到目的地，整个过程中，货车距离出发地的路程 s （km）与行驶时间 t（h）的函数图象如图所示 （1）两地相距 千米，当货车司机拿到清单时，距出发地 千米 （2）试求出途中 BC 段的函数表达式，并计算出中午 12 点时，货车离贫困村还有多少千米？ 3（2019商丘二模）为落实
8、“精准扶贫”，某村在政府的扶持下建起了蔬菜大棚基地，准备种植 A，B 两 种蔬菜，若种植 20 亩 A 种蔬菜和 30 亩 B 种蔬菜，共需投入 36 万元；若种植 30 亩 A 种蔬菜和 20 亩 B 种蔬菜，共需投入 34 万元 （1）种植 A，B 两种蔬菜，每亩各需投入多少万元？ （2）经测算，种植 A 种蔬菜每亩可获利 0.8 万元，种植 B 种蔬菜每亩可获利 1.2 万元，村里把 100 万元 扶贫款全部用来种植这两种蔬菜，总获利 w 万元设种植 A 种蔬菜 m 亩，求 w 关于 m 的函数关系式； （3）在（2）的条件下，若要求 A 种蔬菜的种植面积不能少于 B 种蔬菜种植面积的
9、2 倍，请你设计出总 获利最大的种植方案，并求出最大总获利 4（2019丰南区二模）一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地两车行驶的时间 为 xh，两车之间的距离为 ykm，图中的折线表示 y 与 x 之间的函数关系，根据图象解决以下问题： （1）慢车的速度为 km/h，快车的速度为 km/h； （2）解释图中点 C 的实际意义并求出点 C 的坐标； （3）求当 x 为多少时，两车之间的距离为 500km 5（2019淅川一模）某宾馆准备购进一批换气扇，从电器商场了解到：一台 A 型换气扇和三台 B 型换气 扇共需 275 元；三台 A 型换气扇和二台 B 型换气扇共需 300
10、 元 （1）求一台 A 型换气扇和一台 B 型换气扇的售价各是多少元； （2）若该宾馆准备同时购进这两种型号的换气扇共 80 台，并且 A 型换气扇的数量不多于 B 型换气扇数 量的 3 倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由 6（2019淮阴区一模）如图，点 A 表示小明家，点 B 表示学校小明妈妈骑车带着小明去学校，到达 C 处时发现数学书没带，于是妈妈立即骑车原路回家拿书后再追赶小明，同时小明步行去学校，到达学 校后等待妈妈假设拿书时间忽略不计，小明和妈妈在整个运动过程中分别保持匀速妈妈从 C 处出发 x 分钟时离 C 处的距离为 y1米，小明离 C 处的距离为 y2米，如图，折线 O
11、DEF 表示 y1与 x 的 函数图象；折线 OGF 表示 y2与 x 的函数图象 （1）小明的速度为 m/min，图中 a 的值为 （2）设妈妈从 C 处出发 x 分钟时妈妈与小明之间的距离为 y 米 写出小明妈妈在骑车由 C 处返回到 A 处的过程中，y 与 x 的函数表达式及 x 的取值范围； 在图中画出整个过程中 y 与 x 的函数图象（要求标出关键点的坐标） 7（2019邗江区一模）一辆货车从甲地出发以 50km/h 的速度匀速驶往乙地，行驶 1h 后，一辆轿车从乙 地出发沿同一条路匀速驶往甲地， 轿车行驶 0.8h 后两车相遇， 图中折线 ABC 表示两车之间的距离 y （km）
12、与货车行驶时间 x（h）的函数关系 （1）甲乙两地之间的距离是 km，轿车的速度是 km/h； （2）求线段 BC 所表示的函数表达式； （3）在图中画出货车与轿车相遇后的 y（km）与 x（h）的函数图象 8（2019河南一模）某公司开发出一款新的节能产品，该产品的成本价为 6 元件，该产品在正式投放市 场前通过代销点进行了为期 30 天的试销售，售价为 8 元/件，工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并 将记录情况绘成如图所示的图象，图中的折线 ODE 表示日销售量 y（件）与销售时间 x（天）之间的函 数关系，已知线段 DE 表示的函数关系中，时间每增加 1 天，日销售量减少 5 件 （1
13、）第 24 天的日销售量是 件，日销售利润是 元 （2）求线段 DE 所对应的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围） （3）通过计算说明试销售期间第几天的日销售量最大？最大日销售量是多少？ 9（2019安次区一模）某大学生利用暑假 40 天社会实践参与了一家网店经营，了解到一种新型商品成本 为 20 元/件，第 x 天销售量为 p 件，销售单价为 q 元，经跟踪调查发现，这 40 天中 p 与 x 的关系保持不 变，前 20 天（包含第 20 天），q 与 x 的关系满足关系式 q30+ax；从第 21 天到第 40 天中，q 是基础 价与浮动价的和，其中基础价保持不变，浮动价与 x 成反比
14、且得到了表中的数据 X（天） 10 21 35 q（元/件） 35 45 35 （1）请直接写出 a 的值为 ； （2）从第 21 天到第 40 天中，求 q 与 x 满足的关系式； （3）若该网店第 x 天获得的利润 y 元，并且已知这 40 天里前 20 天中 y 与 x 的函数关系式为 y= 1 2x 2+15x+500 i 请直接写出这 40 天中 p 与 x 的关系式为： ； ii 求这 40 天里该网店第几天获得的利润最大？ 10某蔬菜生产基地用装有恒温系统的大棚栽培一种适宜生长温度为 1520的新品种，如图是某天恒温 系统从开启到关闭及关闭后，大棚里温度 y（）随时间 x（h）变
15、化的函数图象，其中 AB 段是恒温阶段， BC 段是双曲线 y= 240 的一部分，请根据图中信息解答下列问题： （1）求 0 到 2 小时期间 y 随 x 的函数解析式； （2）恒温系统在一天内保持大棚内温度不低于 15的时间有多少小时？ 11 （2019青岛模拟）为了预防“甲型 H1N1”，某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒，已知药物燃烧时， 室内每立方米空气中的含药量 y（mg）与时间 x（min）成正比例，药物燃烧后，y 与 x 成反比例，如图 所示，现测得药物 8min 燃毕，此时室内空气每立方米的含药量为 6mg，请你根据题中提供的信息，解答 下列问题： （1）药物燃烧时，求 y
16、关于 x 的函数关系式？自变量 x 的取值范围是什么？药物燃烧后 y 与 x 的函数关 系式呢？ （2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于 1.6mg 时，学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需 要几分钟后，学生才能进入教室？ （3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于 3mg 且持续时间不低于 10min 时，才能杀灭空气中 的毒，那么这次消毒是否有效？为什么？ 12（2019蕲春模拟）如图，实验数据显示，一般成年人喝半斤低度白酒后，1.5 时内其血液中酒精含量 y （毫克/百毫升）与时间 x（时）的关系可以近似的用二次函数 y200x2+400x 刻画，1.5 小时后（包括 1.5
17、 小时）y 与 x 可近似的用反比例函数 y= （k0）刻画 （1）根据上述数学模型计算； 喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值？最大值为多少？ 当 x5 时，y45，求 k 的值 （2）按照国家规定，车辆驾驶人员血液中酒精含量大于或等于 20 毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不 能驾车上路参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上 20：00 在家喝完半斤低度白酒，第二天早晨 7：00 能否驾车去上班？请说明理由 13（2019自贡模拟）学生上课时注意力集中的程度可以用注意力指数表示某班学生在一节数学课中的 注意力指数 y 随上课时间 x（分钟）的变化图象如图上课开始时注意力指数为 30，第 2 分
18、钟时注意力 指数为 40，前 10 分钟内注意力指数 y 是时间 x 的一次函数10 分钟以后注意力指数 y 是 x 的反比例函 数 （1）当 0x10 时，求 y 关于 x 的函数关系式； （2）当 10x40 时，求 y 关于 x 的函数关系式； （3）如果讲解一道较难的数学题要求学生的注意力指数不小于 50，为了保证教学效果本节课讲完这道 题不能超过多少分钟？ 14（2019富顺一模）心理学家研究发现，一般情况下，一节课 40 分钟中，学生的注意力随教师讲课的 变化而变化开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定 状态，随后学生的注意力开始分散经过实验
19、分析可知，学生的注意力指标数 y 随时间 x（分钟）的变化 规律如下图所示（其中 AB、BC 分别为线段，CD 为双曲线的一部分）： （1）开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？ （2）一道数学竞赛题，需要讲 19 分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到 36，那么经 过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？ 15（2019开平区二模）某小工厂生产一种产品，月销售量为 x 吨（x0），每吨售价为 7 万元，每吨的 成本 y（万元）由两部分组成，一部分是原材料成本 a 固定不变，另一部分人力及其他成本 ya 与月销 售量 x 成反比
20、， 市场部研究发现月销售量 x 吨与月份 n （n 为 112 的正整数） 符合关系式 x2n226n+k2 （k 为常数）参考下面给出的数据解决问题 月份 n（月） 1 2 成本 y（万元/吨） 5 5.6 销售量 x（吨/月） 120 100 （1）求 ya 与 x 的函数关系式，请说明一吨产品的利润能否是 5 万元； （2）求 k 的值，并推断是否存在某个月总成本和总销售额相等的情况； （3）在这一年 12 个月中，若第 m 个月和第（m+1）个月的利润相差最大，求 m 16 （2019河池三模）制作一种产品，需先将材料加热达到 60后，再进行操作设该材料温度为 y（）， 从加热开始计算
21、的时间为 x（分钟）据了解，设该材料加热时，温度 y 与时间 x 成一次函数关系；停止 加热进行操作时，温度 y 与时间 x 成反比例关系（如图）已知该材料在操作加工前的温度为 15，加 热 5 分钟后温度达到 60 （1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y 与 x 的函数关系式； （2）根据工艺要求，当材料的温度低于 15时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了 多少时间？ （3）该种材料温度维持在 40以上（包括 40）的时间有多长？ 17（2019新都区模拟）我市“佳禾”农场的十余种有机蔬菜在北京市场上颇具竞争力某种有机蔬菜上 市后，一经销商在市场价格为 10 元/千克
22、时，从“佳禾”农场收购了某种有机蔬菜 2000 千克存放入冷库 中据预测，该种蔬菜的市场价格每天每千克将上涨 0.2 元，但冷库存放这批蔬菜时每天需要支出各种 费用合计 148 元，已知这种蔬莱在冷库中最多保存 90 天，同时，平均每天将会有 6 千克的蔬菜损坏不能 出售 （1）若存放 x 天后，将这批蔬菜一次性出售，设这批蔬菜的销售总金额为 y 元，试写出 y 与 x 之间的函 数关系式 （2）经销商想获得利润 7200 元，需将这批蔬菜存放多少天后出售？（利润销售总金额收购成本 各种费用） （3）经销商将这批蔬菜存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？ 18（2019任城区二模）某
23、水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利 5 元，每天可售出 200 千克，经 市场调查发现，在进价不变的情况下，若每千克涨价 1 元，销售量将减少 10 千克 （1）现该商场要保证每天盈利 1500 元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？ （2）若该商场单纯从经济利益角度考虑，这种水果每千克涨价多少元，能使商场获利最多？ 19 （2019青岛模拟） 投资 1 万元围一个矩形菜园 （如图） ， 其中一边靠墙， 另外三边选用不同材料建造 墙 长 24m，平行于墙的边的费用为 200 元/m，垂直于墙的边的费用为 150 元/m，设平行于墙的边长为 x m （1）设垂直于墙的一边长为
24、y m，直接写出 y 与 x 之间的函数关系式； （2）若菜园面积为 384m2，求 x 的值； （3）求菜园的最大面积 20（2019新宾四模）某超市销售一种商品，成本每千克 40 元，规定每千克售价不低于成本，且不高于 80 元，经市场调查，每天的销售量 y（千克）与每千克售价 x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表： 售价 x （元/千克） 50 60 70 销售量 y（千克） 100 80 60 （1）求 y 与 x 之间的函数表达式； （2）设商品每天的总利润为 W（元），求 W 与 x 之间的函数表达式（利润收入成本）；并求出售 价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少？ 21（
25、2019望花区二模）某商店经销一种学生用双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个 30 元，市场调 查发现，这种双肩包每天的销售量 y（个）与销售单价 x（元）有如下关系：yx+60（30x60）设 这种双肩包每天的销售利润为 w 元 （1）求 w 与 x 之间的函数解析式； （2）这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ （3）如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于 42 元，该商店销售这种双肩包每天要获得 200 元 的销售利润，销售单价应定为多少元？ 22（2019安徽二模）某市在党中央实施“精准扶贫”政策的号召下，大力开展科技扶贫工作，帮助农民 组建农副产
26、品销售公司，某农副产品的年产量不超过 100 万件，该产品的生产费用 y（万元）与年产量 x （万件）之间的函数图象是顶点为原点的抛物线的一部分（如图所示）；该产品的销售单价 z（元/件） 与年销售量 x（万件）之间的函数图象是如图所示的一条线段，生产出的产品都能在当年销售完，达 到产销平衡，所获毛利润为 w 万元（毛利润销售额生产费用） （1）请直接写出 y 与 x 以及 z 与 x 之间的函数关系式； （2）求 w 与 x 之间的函数关系式；并求年产量多少万件时，所获毛利润最大？最大毛利润是多少？ （3）由于受资金的影响，今年投入生产的费用不会超过 360 万元，今年最多可获得多少万元的毛
27、利润？ 23（2019合肥一模）草莓进入采摘旺季，某公司以 3 万元/吨的价格向农户收购了 20 吨草莓，分拣出甲 类草莓 x 吨，其余为乙类草莓，甲类草莓包装后直接销售，乙类草莓深加工后再销售甲类草莓的包装 成本为 1 万元/吨，根据市场调查，它每吨平均销售价格 y（单位：万元）与销售量 m（单位：吨）之间 的函数关系为 ym+14（2m8），乙类草莓深加工（不含进价）总费用 S（单位：万元）与销售量 n（单位：吨）之间的函数关系为 S3n+12，平均销售价格为 9 万元/吨 （1）请直接写出该公司，购买和包装甲类草莓所需资金： 万元 购买和加工乙类草莓所需资金： 万元 （2）若该公司将这
28、20 吨草莓全部售出，获得的毛利润为 w 万元（毛利润销售总收入经营成本） 求出 w 关于 x 的函数关系式； 该公司的最小毛利润是多少？ 24（2019柯城区校级一模）某公司销售一种进价为 20（元/个）的计算器，其销售量 y（万个）与销售价 格 x（元/个）的变化如表： 价格 x（元/个） 30 40 50 60 销售量 y（万个） 5 4 3 2 同时，销售过程中的其他开支费用总计 40 万元 （1）以 x 作为点的横坐标，y 作为点的纵坐标，把表中的数据，在图中的直角坐标系中描出相应的点， 观察顺次连结各点所得的图形，判断 y 与 x 的函数关系，并求出 y（万个）与 x（元/个）的函
29、数解析式 （2）求出该公司销售这种计算器的净利润 w（万元）与销售价格 x（元/个）的函数解析式，销售价格定 为多少元/个时净利润最大，最大值是多少？ （净利润销售收入买入支出其它开支） （3）该公司要求净利润不能低于 40 万元，请写出销售价格 x（元/个）的取值范围，若还需考虑销售量 尽可能大，销售价格应定为多少元/个？ 25（2019中原区校级模拟）某瓜果基地市场部为指导该基地某种蔬菜的生产和销售，对往年的市场行情 和生产情况进行了调查，提供了两个信息图，如甲、乙两图（注：甲、乙两图中的 A，B，C，D，E， F，G，H 所对应的纵坐标分别指相应月份每千克该种蔬菜的售价和成本生产成本 6
30、 月份最低，甲图的 图象是线段，乙图的图象是抛物线的一部分）请你根据图象提供的信息说明： （1）在 3 月份出售这种蔬菜，每千克的收益是多少元？（收益售价成本） （2）哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？说明理由 26（2019泗县一模）新鑫公司投资 3000 万元购进一条生产线生产某产品，该产品的成本为每件 40 元， 市场调查统计：年销售量 y（万件）与销售价格 x（元）（40x80，且 x 为整数）之间的函数关系如 图所示 （1）直接写出 y 与 x 之间的函数关系式； （2）如何确定售价才能使每年产品销售的利润 W（万元）最大？ （3）新鑫公司计划五年收回投资，如何确定售价（假定每年收回投资一样多）？
