1、 1 2016-2017 学年度上学期期中考 高一 数学试卷 第部分 选择题 一 选择题（共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。每个小题的四个选项中只有一个选项符合题目要求） 1.在“数学必修一中的难题；所有的正三角形；方程 22?x 的实数解”中，能够组成集合的是 （ ） A. B. C. D. 2.下列各组函数 f(x)与 g(x)相同的是 （ ） A. 2)()(,)( xxgxxf ? B. 22 )1()(,)( ? xxgxxf C. 0)(,1)( xxgxf ? D.? xxxgxxf )(|,|)()0( )0( ?xx3.下列各个对应中，从 A 到 B 构成映射的是
2、 （ ） 4.如图中阴影部分所表示的集合是： （ ） A. ? ?UB C A C? B.? ? ? ?A B B C C.? ? ? ?UA B C B D. ? ?UB C A C? 5. 已知 10, 4a a a? ? ?,则 22 ?aa 的值是 学校：班级：考场：姓名：考号：座号：密封线内不准答题A B C D 2 （ ） A.14 B.16 C.18 D.20 6. 设全集 ? ?1, 2 , , 3, 4 , 5U M N? ， ? ?2,4UM C N ? ，则 N? （ ） A.? ?1,2,3 B. ? ?1,3,5 C ? ?1,4,5 D ? ?2,3,4 7.定义集
3、合运算： ? ?( ) , ,A B z z x y x y x A y B? ? ? ? ?,设集合 ? ?0,1A? , ? ?2,3B? ,则集合AB的所有元素之和为 （ ） A 0 B 6 C 12 D 18 8.设集合 ,AB都是坐标平面上的点集 ? ? ?,x y x R y R?,映射 :f A B? 使集合 A 中的元素? ?,xy 映射成集合 B 中的元素 ? ?,x y x y?,则在 f 下，像 ? ?2,1 的原像为 ( ) A. (3,1) B. (32,12) C. (32, 12) D.(1,3) 9.函数 45xy x ? ?的定义域为 （ ） A ? ?5xx
4、? B ? ?5xx? C ? ?45xx? D ? ?4 5, 5x x x? ? ?或 10.若对于 任意实数 x 总有 ( ) ( )f x f x? ，且 ()fx在区间 ? ?,1? 上是增函数，则 （ ） A. 3( ) ( 1) (2)2f f f? ? ? ? B. 3( 1) ( ) (2)2f f f? ? ? ? C. 3(2) ( 1) ( )2f f f? ? ? ? D. 3(2) ( ) ( 1)2f f f? ? ? ? 11.已知函数 ? ?21( ) , 8 , 41xf x xx ? ? ? ? ,则下列说法正确的是 （ ） A. ()fx有最大值 53,
5、无最小值； B. ()fx有最大值 53,最小值 73； C. ()fx有最大值 75,无最小值 73； D. ()fx有最大值 2,最小值 75. 12.已知函数 ? ?1( ) 1 0f x xx? ? ?,若存在实数 ? ?,ab a b? ，使 ()y f x? 的定义域为 ? ?,ab 时，值域为 ? ?,mamb ，则实数 m 的取值范围是 （ ） A. 14m? B. 10 4m? C. 1 04mm?且 D. 14m? 3 第部分 非选择题 二填空题（共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 .） 13. 函数xxxf ?1)(的图像关于 对称 . 14.已知 )(xf 是奇
6、函数， ,9)()( ? xfxg ，且 ,3)2( ?g 则 ?)2(f . 15. 若函数 232xy x ? ? 的值域是 . 16.对于函数 ()y f x? ，定义域为 ? ?2,2D? ，以下命题正确的是 （只要求写出命题的序号） 若 ( 1) (1), ( 2 ) (2 )f f f f? ? ? ?，则 ()y f x? 是 D 上的 偶函数； 若对于任意 ? ?2,2x? ，都有 ( ) ( ) 0f x f x? ? ?，则 ()y f x? 是 D 上的奇函数； 若函数 ()y f x? 在 D 上具有单调性且 (0) (1)ff? ，则 ()y f x? 是 D 上的递
7、减函数； 若 ( 1) (0 ) (1) (2 )f f f f? ? ? ?，则 ()y f x? 是 D 上的递增函数。 三 解答题（共 6 小题，共 70 分 .除第 17 题 10 分外，其余个题均为 12 分 .解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，只写结果不得分） 17 已知 全集是实数 集 ，函数 21y x x? ? ? ?的定义域为 A，函数 243xy x ? ?的定义域为 B.（ 1）求 AB； （ 2）求 ( ) ( )UUC A C B 18.已知函数? ? ? ?221( ) 1 222xxf x x xxx? ? ? ? ? ? ?, （ 1）求 ( 4
8、), (3), ( ( 2)f f f f?的值； （ 2）若 ( ) 10fa? ，求 a 的值 . 19. 已知 )(xf 函数是 R 上的奇函 数，且当 0?x 时， 1)( 2 ? xxxf . （ 1） 求 )(xf 的解析式； （ 2） 作出函数 )(xf 的图像，并指出它的增区间 . 4 20.已知 1( ) ( 0)f x x ax a? ? ? （ 1）若 22(1 ) 2 ( ) 5 ,f f m m m ? ? ?且 求 的 值； （ 2）若函数 )(xf 在区间 ? ?1,? 上是增函数，求实数的取值范围 . 21.已知函数 )(xf 的定义域为 R ，对于任意的 ,x
9、y R? ，都有 ( ) ( ) ( )f x y f x f y? ? ?，且当 0x?时， ( ) 0fx? ，若 ( 1) 2f ? （ 1）求证： )(xf 为奇函数； （ 2）求证： )(xf 是 R 上的减函数； （ 3）求函数 ()fx在区间 ? ?2,4? 上的值域 22. 已知函数 aaxxxf ? 3)( 2 ，若 ? ?2,2?x ， ( ) 0fx? 恒成立，求 a 的取值范围 . 高一 数学参考答案 一 .选择题 1-5 ： CDDAA 6-10： BDBDD 11-12： AB 二 .非选择题 13.y 轴 14.6 15.? ? ? ?,2 2,? ? 16. 三
10、 .解答题 17.解析： （ 1） 2 0, 2,1 0,x xx ? ? ?由 得则 ? ?2A x x? 学校：班级：考场：姓名：考号：座号：密封线内不准答题启用前 绝密 5 2 4 0 , 2 3 ,3 0 ,x xxx ? ? ? ? ?由 得 且则 ? ?23B x x x? ? ? ?且 （ 2） ? ? ? ? ? ?2 2 3 2 3A B x x x x x x x x? ? ? ? ? ? ? ?且 且 ? ? ? ? ? ? ? ?23U U UC A C B C A B x x x? ? ? ? ?且 18. 解析： （ 1） ( 4 ) 2 , ( 3 ) 6 , (
11、 ( 2 ) ) ( 0 ) 0 .f f f f f? ? ? ? ? ? ? （ 2）当 1a? 时，由 2 10a? 得 8a? ，不 符合； 当 12a? ? ? 时，由 2 10a? 得 10a? ，不符合； 当 2a? 时，由 2 10a? 得 5a? ，符合，所以 5a? . 19. 解析： （ 1） 0, 0,xx?设 则 - ? ? 2 2( ) ( ) 1 + 1f x x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ( ) ( )f x f x f x? ? ? ?又 （ ） 是 奇 函 数 ， 2( ) ( ) 1f x f x x x? ? ? ? ? ? ? ?
12、f由 题 中 奇 函 数 知 (0)=0 22- 1 0( )= 0 , 01x x xf x xxx? ? ? ?，故 （ 2）函数图像如图所示： 易得函数的增区间为 11,22? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?20. 解析： （ 1） (1) 2 1,fa?由 得 1()f x x x? ? ? ， 1( ) 5, = 5f m m m ?由 求 ， 6 ? ?21 =25mm? ， 222 25mm? ? ?即 2223mm? ? ? （ 2） ? ?1 2 1 2, 1, , ,x x x x? ? ?任 取 且 1 1 2 1 212( ) ( ) aaf x f x x
13、 xxx? ? ? ? ?则? ? ? ? ? ?21 121 2 1 21 2 1 2a x x x x ax x x xx x x x? ? ? ? ? ? ? 因为函数 )(xf 在区间 ? ?1,? 上是 增函数 所以 ? ? 1212 12 0x x axx xx? ? ?由 12,xx?1 得 120xx?， 120xx? 所以 12 0xx a? 在 ? ?1,? 上恒成立， 即 12a xx? 在 ? ?1,? 上恒成立， 又因为 121xx? ，所以 1a? 所以实数 a 的取值范围为 ? ?,1? 21. 解析：（ 1） 证明 : ()fx的定义域为 R 令 0xy?得 ?
14、 ?0 0 (0) (0)f f f? ? ?， ? ? (0) (0)f f? ? ? 即 ? ?00f ? 令 yx? 得 ( ) ( ) ( )f x x f x f x? ? ? ?，即 ? ?0 ( ) ( ),f f x f x? ? ? ( ) ( )f x f x? ? ，所以 ()fx是奇函数。 （ 2） 1 2 1 2, , ,x x R x x?任 取 且 2 1 2 1 2 1( ) ( ) ( ) ( ) ( )f x f x f x f x f x x? ? ? ? ? ?则 又因为 210xx?，所以 21( ) 0f x x? 7 所以 2 1 1 2( ) (
15、 ) 0 , ( ) ( )f x f x f x f x? ? ?即 所以 ()fx是 R 上的减函 数。 （ 3） ( 1 ) 2 , ( 2 ) ( 1 ) ( 1 ) 4f f f f? ? ? ? ? ? ? ? ? 又 ()fx为奇函数， (2) ( 2) 4ff? ? ? ? ? (4 ) (2 ) (2 ) 8f f f? ? ? ? ? 由 （ 2） ()fx知是 R 上的减函数， 所以当 2x? 时， ()fx取得最大值，最大值为 ( 2) 4f ? 当 4x? 时， ()fx取得最小值，最小值为 (4) 8f ? 所以函数 ()fx在区间 ? ?2,4? 值域为上的 ?
16、?8,4? 。 22. 解析： ()fx的最小值是 ()ga ， 则只需 ( ) 0ga? 分 类 讨 论 ： 当 22a? ? ，即 4a? 时 ， 函 数 在 2x? 处 取 到 最 小 值( ) ( 2 ) 7 3 0g a f a? ? ? ? ?，得 73a? ，又 4a? ，故此时不存在。 当 222a? ? ? ，即 44a? ? ? 时 ， 在 顶 点 处 取 到 最 小 值2( ) ( ) 3 024aag a f a? ? ? ? ? ?，得 62a? ? ? ，又 44a? ? ? ，所以 42a? ? ? 。 当 22a? ，即 4a? 时，函数在 2x? 处取到最小值( ) ( 2 ) 7 0 , 7g a f a a? ? ? ? ? ?即，又 4a? ，所以 74a? ? ? 。 综上可知： 72a? ? ? -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 8 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传 优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
