1、1、构件是直杆、构件是直杆2、外力（或外力合力）作用线沿杆件轴线、外力（或外力合力）作用线沿杆件轴线3、杆件的主要变形是轴向拉伸或压缩、杆件的主要变形是轴向拉伸或压缩PP?PP轴线轴线 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩拉、压杆横截面上的正应力拉、压杆横截面上的正应力abcdPPa b c d 变形特征：变形特征：各横向线平移仍垂各横向线平移仍垂直与轴线，各纵向直与轴线，各纵向线伸长皆相同。线伸长皆相同。平面假设平面假设 单向应力假设单向应力假设横截面上的正应横截面上的正应力均匀分布力均匀分布AFN拉压杆的变形计算拉压杆的变形计算纵向变形纵向变形aba b Pb bl lP纵向伸长量纵向伸长量lll
2、 虎克定律虎克定律EAPll E：弹性模量：弹性模量EA：抗拉（压）刚度：抗拉（压）刚度材料抵抗弹材料抵抗弹性变形能力性变形能力构件抵抗拉伸（或构件抵抗拉伸（或压缩）变形的能力压缩）变形的能力l 伸长伸长 +压缩压缩 -(弹性范围内弹性范围内)纵向应变纵向应变ll 伸长伸长 +压缩压缩 -虎克定律虎克定律EAPll EEEAPll 上式表明：在弹性范围内应力与应变成正比上式表明：在弹性范围内应力与应变成正比横向应变横向应变bbaa 横向变形横向变形bbbaaa 纵向应变与横向应变的关系纵向应变与横向应变的关系在弹性范围内在弹性范围内称泊松比称泊松比负号表示：当纵向应变为伸长时，横向应变为缩短负
3、号表示：当纵向应变为伸长时，横向应变为缩短当纵向应变为缩短时，横向应变为伸长当纵向应变为缩短时，横向应变为伸长P108,表表6-1aba b 3P2P1PABCD332211100200250例题：一钢制阶梯轴例题：一钢制阶梯轴 已知已知kNPkNPP50 20321 GPaEmmAmmAmmA200,350,300,250232221 求：求：1.AB杆的总变形量杆的总变形量 2.各段的纵向应变。各段的纵向应变。x NkN20kN50解：解：1.mmmEAlNl04.01004.01025010200101001020369331111 02 lmmEAlNl179.03332 mmllll
4、139.0321 411110410004.0 ll 0222 ll 43331016.7250179.0 ll 2.例题：一等直杆长例题：一等直杆长L，截面积，截面积A，材料密度，材料密度求：整个杆件由自重所引起的伸长量求：整个杆件由自重所引起的伸长量 L Lxdx)(xNdGdGxN)(解：在离自由端解：在离自由端x处取一微段处取一微段dx)(xN一长为一长为x的杆段自重的杆段自重dG一微段自重一微段自重 xAxN)(AdxdG 近似认为微段杆内各截面的轴力都等于近似认为微段杆内各截面的轴力都等于)(xN)(xNdG dG可忽略不计可忽略不计EdxxEAdxxAEAdxxNdx )()(E
5、AGLEAALELExdxdxLLL222)(220 特点：特点：对于拉压杆只有危险面问题，因为危对于拉压杆只有危险面问题，因为危险面上的所有点均为危险点。险面上的所有点均为危险点。max AN6.2 拉、压杆的强度计算拉、压杆的强度计算强度条件强度条件许用应力许用应力 n0n-安全系数安全系数-极限应力极限应力0n与下列因素有关：与下列因素有关：1.载荷情况的可靠性和稳定性，载荷情况的可靠性和稳定性，2.材料性质的均匀程度，材料性质的均匀程度，3.加工工艺和工作条件。加工工艺和工作条件。4.结构破坏后造成事故的严重程度等。结构破坏后造成事故的严重程度等。max AN强度条件强度条件强度设计的
6、三类问题强度设计的三类问题校核强度校核强度：已知截面尺寸，外载荷以及材料的许用已知截面尺寸，外载荷以及材料的许用应力应力，验算上式是否满足，验算上式是否满足设计尺寸：设计尺寸：已知外载荷、材料的许用应力已知外载荷、材料的许用应力 以及以及截面形状，设计截面尺寸。截面形状，设计截面尺寸。确定许可载荷：确定许可载荷：已知截面尺寸，材料的许用应力已知截面尺寸，材料的许用应力，确定所能承受的外载荷确定所能承受的外载荷(构件的或结构的构件的或结构的)。PP2P2PABCDE1000100010001500例题：已知例题：已知 MPaMPakNP160,120,60 钢钢铜铜 2,101022ABBCAB
7、AAmmA 试对此杆进行强度校核。试对此杆进行强度校核。解：解：x )(kNN1206060铜铜钢钢塑性材料抗拉塑性材料抗拉抗压能力相同抗压能力相同只求只求max 确定危险段确定危险段BCAD)()(maxmax 铜铜钢钢 全段中全段中AD段为危险段段为危险段 铜铜 MPaANADAD12010101010120623maxABCP 30 60例题：起重结构，不计自重例题：起重结构，不计自重21310 A)(cmAAC 钢钢钢杆钢杆22200 A cmBC 松木杆松木杆A、B、C均为铰连接。求：均为铰连接。求：PPC 60 xy1T2S解：解：1.外力分析外力分析 0X 0Y060cos2 P
8、S060sin1 PT)(231拉拉PT )(22压压PS 2.确定各杆确定各杆查表查表 13160 MPaA 钢钢 )1210()127(松木松木 MPa10 2 安全取下限安全取下限3.计算每根杆承受的许可轴力计算每根杆承受的许可轴力N4.计算计算P NAN64611110160101010160 NAN64622210200102001010 kNNTP8.184160323232111 kNNSP400200222222 )(231拉拉PT )(22压压PS 利用前面结果利用前面结果两杆都满足要求两杆都满足要求 取取P=184.8kNABCP 30 60PC 60 xy1T2S6.3材
9、料在拉伸、压缩时的机械性能材料在拉伸、压缩时的机械性能实验条件实验条件 标准试件在常温静载（即缓慢地加载）条标准试件在常温静载（即缓慢地加载）条件下，进行拉伸实验件下，进行拉伸实验0d0l0l-标距长度标距长度0d-试样直径试样直径0010 dl 长试件长试件005 dl 短试件短试件实验方法实验方法 试件装在拉伸机夹头中，缓慢加载，测试件装在拉伸机夹头中，缓慢加载，测量标距内长度变化，记录数据量标距内长度变化，记录数据P和和 ，观察试件，观察试件变形情况，直至拉断。变形情况，直至拉断。l 实验结果实验结果 获得获得P 图，为消除截面尺寸影响图，为消除截面尺寸影响改做改做 曲线。应力曲线。应力
10、-应变曲线反映了材料的应变曲线反映了材料的力学性能。力学性能。l 韧性金属材料韧性金属材料低碳钢 断裂阶段断裂阶段强化阶段强化阶段屈服阶段屈服阶段弹性阶段弹性阶段 p 比例极限比例极限e 弹性极限弹性极限 s 屈服强度屈服强度沿与轴沿与轴45方向出现滑移线方向出现滑移线0.2条件屈服应力条件屈服应力塑性应变塑性应变等于等于0.20.2时的应力值时的应力值 脆性材料脆性材料韧性材料韧性材料%100001lll0S 0b脆性材料脆性材料韧性金属材料韧性金属材料%100010AAA断面收缩率断面收缩率脆性材料脆性材料拉伸拉伸压缩压缩b 韧性材料与脆性材料力学性能对比韧性材料与脆性材料力学性能对比韧性
11、材料（低碳钢）韧性材料（低碳钢）脆性材料（铸铁）脆性材料（铸铁）弹性性能弹性性能E（200220GPa)E（80160GPa)韧性性能韧性性能塑性好塑性好%5%5 拉伸时无明显塑性变形拉伸时无明显塑性变形压缩时有明显塑性变形压缩时有明显塑性变形强度指标强度指标s)(b b 抗拉与抗压性能抗拉与抗压性能压压拉拉ss 压压拉拉bb 破坏现象破坏现象沿与轴沿与轴45方向出方向出现滑移线，颈缩现滑移线，颈缩断口平齐，几乎断口平齐，几乎不变形不变形严重塑性变形严重塑性变形断口与轴成断口与轴成45拉伸拉伸压缩压缩o 锰钢锰钢硬铝硬铝退火球墨铸铁退火球墨铸铁青铜青铜ABCP 302100mmA 有两种杆件有
12、两种杆件,它们的横截面面积都是它们的横截面面积都是一种是由韧性材料制成一种是由韧性材料制成,其屈服极限其屈服极限MPas240 强度极限强度极限 ,安全系数安全系数 ；另一种由；另一种由脆性材料制成脆性材料制成,其抗拉强度其抗拉强度 ,抗压强度抗压强度MPab400 21 n MPab90 MPab300 安全系数安全系数 .现用这两根杆组成现用这两根杆组成32 n图示结构图示结构,并在并在C点悬挂重物点悬挂重物,试问试问:欲使结构的承载能力欲使结构的承载能力较高较高,则应如何选用这两种杆件则应如何选用这两种杆件?此时结构的许用载荷此时结构的许用载荷?P MPansAC12022401 PC
13、60BCNACN)(575.0拉拉PNAC)(15.1压压PNBC 解解:韧性材料韧性材料脆性材料脆性材料 MPanbBC10033002 kNANACAC12 kNNPAC9.20575.01 kNANBCBC10 kNNPBC69.815.12 kNP69.8 取取 拉、压杆的简单静不定问题拉、压杆的简单静不定问题PlABCaDEa1E2E1A2AP1l 2l AXAY1S2SAB刚性梁，不计自重刚性梁，不计自重求拉杆求拉杆CD、BE的轴力的轴力平面一般力系平面一般力系 三个独立方程三个独立方程四个未知量四个未知量 一次静不定一次静不定(1)022 021 aPaSaSMA 0X 0Y与与
14、本本题题无无关关故故可可不不列列涉涉及及 ,XABY如何建立补充方程？如何建立补充方程？建立补充方程建立补充方程杆件受力后要变形，而在一个静不定结构系统中，杆件受力后要变形，而在一个静不定结构系统中，各杆的变形是不能任意的，必须与所受的约束相适各杆的变形是不能任意的，必须与所受的约束相适应，它们之间必须相互协调，保持一定的几何关系应，它们之间必须相互协调，保持一定的几何关系杆件的变形与内力有关杆件的变形与内力有关变形几何关系变形几何关系21212 2llalal 物理条件物理条件22221111 AElSlAElSl (2)2111222SAEAES 联立得联立得2211244AEAEPS 1
15、1221412AEAEPS P1l 2l AXAY1S2Sxy2NP1N3NAA A1l 2l 3l 简单桁架，已知简单桁架，已知1、2杆杆 E、A、L，3杆杆 求：求：1、2、3杆内力。杆内力。333,LAE解：解：1、受力分析、受力分析 0X 0Y0sinsin21 NN0coscos321 PNNN 2、变形协调方、变形协调方程程 cos321LLL 3、物理条件、物理条件 cos 333333221133AELNAELNLAELNLAELNL 补充方程补充方程 233321cos AELNAELNAELN 3333333221cos1 cos2cosAEEAPNEAAEPNN ABCD
16、P PA 装配应力装配应力BCDAA A 1l 2l 3l 构件制成后，有时会遇到尺寸构件制成后，有时会遇到尺寸不符合要求而发生误差的情况，不符合要求而发生误差的情况，对于静不定结构，强行组装则对于静不定结构，强行组装则在未使用前就产生内应力在未使用前就产生内应力 0X 0Y0sinsin21 NN0coscos213 NNN cos13ll3333311311 cos AElNlAElNl cos2N )2(cos13331132331121NAEAElAEAENN mmmlmmAAAGPaEE1,6,1,200,200 3232121 设设NNNNN22600,13050321 MPaAN
17、MPaAN113,25.653331121 xy2N1N3NA温度应力温度应力 设一根两端固定的杆设一根两端固定的杆AB，长度为，长度为L，面积为，面积为A，材料的弹性模量，材料的弹性模量E，线膨胀系数，线膨胀系数 ，求：当，求：当温度升高温度升高 T后，温度应力是多少？后，温度应力是多少？ABARBR解：解：1、平衡方程、平衡方程2、变形协调方、变形协调方程程3、物理条件、物理条件0 0 BARRXRTLL EALRLTLLART 补充方程补充方程TEARA TEAARA 温温MPaTCGPaE75 ,30,/1 105.12,200 6 温温则则若若 LABTL LABRL练习题：练习题：
18、已知：已知：A，3 ,且且在同时发挥材料抗拉抗压最大能力前提下，确定在同时发挥材料抗拉抗压最大能力前提下，确定载荷作用位置和最大值。载荷作用位置和最大值。ABLCxPBRAR解：解：0 0 BARRPXBCACLL EAxLRLEAxRLBBCAAC)()()(拉拉压压联联立立得得PLxLRxxLRPLxRBAB PLxRNPLxLRNBBCAAC PLAxPLAxLBCAC 3 PLAxPLAxLBCACPRPRLxBA43,41,43:解得 AP4maxPNN 21P1N2N11AE22AEPP 用两种不同材料制成的组合杆用两种不同材料制成的组合杆,通过两端的水平通过两端的水平刚性板作用着
19、一对轴向压力刚性板作用着一对轴向压力P,试求组合杆两种材料中试求组合杆两种材料中的内力和应力的内力和应力.解解:建立静力平衡方程建立静力平衡方程建立变形几何方程建立变形几何方程21ll 建立补充方程建立补充方程)(,212222211111lllAElNlAElNl 22221111AElNAElN 联立求解联立求解PAEAEAENPAEAEAEN22112222211111,PAEAEEANPAEAEEAN2211222222111111,2121EE A1N2NPBPlABxl1E2El43mml200 GPaEmmd200,2011 AB为刚性梁为刚性梁,若梁在若梁在P作用下仍保持水平位
20、置作用下仍保持水平位置.(不考虑不考虑梁的自重梁的自重)求求:1.加力点到加力点到杆的距离杆的距离x?2.若若杆直径杆直径kNPGPaEmmd30,100,2522 杆杆梁的长度梁的长度 试求两杆的变形和应力试求两杆的变形和应力.解解:0 02 PxlNMA0 021 PNNYkNlPxN3.152 2222111121 AElNAElNll 保持水平保持水平联立求解得联立求解得mmllAEAEAE10251.0434x 221122 kNNPN7.1421 mmAElNl047.0 11111 mmAElNl047.022222 MPaAN8.46 111 MPaAN2.31 222 PlA
21、B1E2E 45CDllP2N1NBXBYAAAEEE 2121,图示结构图示结构,杆杆1和杆和杆2 ,梁梁BD为刚体为刚体,P=50kN,许用应力为许用应力为 MPaMPa120,160 试确定各杆的横截面积试确定各杆的横截面积.02245sin ,021 lPlNlNMBBCDD C C 2l 1l 12 l 1l CC C 解解:在在P作用下作用下,梁绕梁绕B点微小转点微小转动动,1杆缩短杆缩短(受压受压)2杆伸长杆伸长(受拉受拉)12124222NNEAlNEAlN 22 lCCDD 由变形图由变形图1222ll 联立求解联立求解 22663118.95108.95101201049.
22、11mmmNA kNNNkNPN96.454,49.1112822121 222287mmNA 221287 mmAA 取取外力外力内力内力应力应力变形变形强度计算强度计算刚度计算刚度计算静不定问题静不定问题确定许用载荷确定许用载荷截面尺寸计算截面尺寸计算强度校核强度校核解题思路归纳如图解题思路归纳如图上述方法不但适合轴向拉上述方法不但适合轴向拉(压压),也适用于其它基本变形也适用于其它基本变形.用直径用直径d=10mm，标距，标距100mm的钢质试样进行拉伸试的钢质试样进行拉伸试验，测试数据如下表。试确定材料的比例极限，屈服极限，验，测试数据如下表。试确定材料的比例极限，屈服极限，强度极限，
23、弹性模量，延伸率。强度极限，弹性模量，延伸率。载荷（载荷（kN）0 3.2 6.5 9.8 13.2 16.5 19.7 22.9 27.1 26.7 27.0伸长（伸长（mm)0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.12 0.14 0.20 0.35 0.55载荷（载荷（kN）27.2 27.0 27.2 27.8 29.8 34.2 36.5 37.9 38.8 39.5伸长（伸长（mm)0.65 0.70 1.50 2.50 3.00 5.00 7.00 9.00 11.00 13.00载荷（载荷（kN）39.8 40.0 41.0 41.0 39.5 35.9 断裂后断裂后伸长（伸长（mm)15.00 17.00 20.00 25.00 27.00 29.00 30.40（拼接）（拼接）Pap66231029210104109.22 Pas66231034010104107.26 Pab662310522101041041 GPaPalANlE2091009.210)02.014.0(101041.010)2.39.22(113623%4.30%1001004.30%1001 lll
