1、 类型三二次函数与图形面积问题 例例 1 1、如图，已知抛物线、如图，已知抛物线 2 1yx与与x轴交于轴交于A A、B B两点，与两点，与y轴交于点轴交于点C C （1 1）求）求A A、B B、C C三点的坐标三点的坐标; ; （2 2）过点）过点A A作作APAPCBCB交抛物线于点交抛物线于点P P，求四边形，求四边形ACBPACBP的面积的面积; ; （3 3）在）在x轴上方的抛物线上是否存在一点轴上方的抛物线上是否存在一点M M，过，过M M作作MGMGx轴于点轴于点G G，使以，使以A A、M M、 G G三点为顶点的三角形与三点为顶点的三角形与PCAPCA相似若存在，请求出相似
2、若存在，请求出M M点的坐标；否则，请说明理由点的坐标；否则，请说明理由 例例 2 2、 如图、 如图, ,在平面直角坐标系中， 在平面直角坐标系中， ABCABC是直角三角形是直角三角形, ,ACBACB=90,=90,ACAC= =BCBC, ,OAOA=1=1，OCOC=4=4， 抛物线抛物线 2 yxbxc经过经过A A，B B两点，抛物线的顶点为两点，抛物线的顶点为D D （1 1）求）求b b, ,c c的值；的值； （2 2）点）点 E E 是直角三角形是直角三角形ABCABC斜边斜边ABAB上一动点上一动点( (点点A A、B B除外除外) )，过点，过点E E作作x x轴的垂
3、轴的垂 线交抛物线于点线交抛物线于点F F，当线段，当线段EFEF的长度最大时，求点的长度最大时，求点E E的坐标；的坐标； （3 3）在（）在（2 2）的条件下：求以点）的条件下：求以点、为顶点的四边形的面积；在为顶点的四边形的面积；在 抛物线上是否存在一点抛物线上是否存在一点P P， 使， 使EFPEFP是以是以EFEF为直角边的直角三角形为直角边的直角三角形? ? 若存在， 求出所有若存在， 求出所有 点点P P的坐标；若不存在，说明理由的坐标；若不存在，说明理由. . 例例 3 3、如图、如图, ,已知二次函数已知二次函数cbxxy 2 的图象与的图象与x轴交于轴交于A A、B B两点
4、，与两点，与y轴交于点轴交于点 P P，顶点为，顶点为C C（1 1，2 2）. . （1 1）求此函数的关系式；）求此函数的关系式； （2 2）作点）作点C C关于关于x轴的对称点轴的对称点D D，顺次连接，顺次连接A A、C C、B B、D.D.若在抛物线上存在点若在抛物线上存在点E E， 使直线使直线PEPE将四边形将四边形ABCDABCD分成面积相等的两个四边形，求点分成面积相等的两个四边形，求点E E的坐标；的坐标； （3 3）在（）在（2 2）的条件下，抛物线上是否存在一点）的条件下，抛物线上是否存在一点F F，使得，使得PEFPEF是以是以P P为直角顶点为直角顶点 的直角三角形
5、？若存在，求出点的直角三角形？若存在，求出点F F的坐标及的坐标及PEFPEF的面积；若不的面积；若不存在，请说存在，请说明理由明理由. . 例例 4 4、如图，已知抛物线、如图，已知抛物线)0( 2 acbxaxy的顶点坐标为的顶点坐标为Q Q1, 2 ，且与，且与y轴交于轴交于 点点 C C3 , 0，与，与x轴交于轴交于A A、B B两点（点两点（点 A A 在点在点 B B 的右侧），点的右侧），点P P是该抛物线上一动点，是该抛物线上一动点， 从点从点C C沿抛物线向点沿抛物线向点A A运动（点运动（点P P与与A A不重合），过点不重合），过点P P作作PDPDy轴，交轴，交A AC C于点于点D D (1)(1)求该抛物线的函数关系式；求该抛物线的函数关系式；(2)(2)当当ADPADP是直角三角形时，求点是直角三角形时，求点 P P 的坐标；的坐标； (3)(3)在问题在问题(2)(2)的结论下，若点的结论下，若点E E在在x轴上，点轴上，点F F在抛物线上，问是否存在以在抛物线上，问是否存在以A A、P P、 E E、F F为顶点的平行四边形？若存在，求点为顶点的平行四边形？若存在，求点F F的坐标；若不存在，请说明理由的坐标；若不存在，请说明理由
