1、 - 1 - 下学期高一数学期中模拟试题 06 满分 120分，时间 100分钟。 一选择题 (本大题共 10小题，每题 4分，共 40分， 每小题给出的 4个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、如果等差数列 ?na 中， 34512a a a? ? ? ，那么 1 2 7.a a a? ? ? ? （ ） （ A） 14 （ B） 21 （ C） 28 （ D） 35 2、设等比数列 na 的公比 2?q ，前 n 项和为 nS ，则 ?24aS （ ） （ A） 217 （ B） 215 （ C） 4 （ D） 2 3、 在 锐角 ABC中，角 CBA , 的对边分别为 cba, ，且
2、满足 (2 ) cos cosa c B b C?， 则角 B 等于 （ ） （ A） 030 （ B） 045 （ C） 060 （ D） 075 4、在数列 ?na 中， 233,14 11 ? ?nn aaa ，则使 02 ?nnaa 成立的 n 值是 （ ） （ A） 21 （ B） 22 （ C） 23 （ D） 24 5、在 ABC中， sin2A sin2B+ sin2C-sinBsinC,则 A的取值范围是 （ ） （ A） (0, 6? （ B） (0, 3? (C) , )6?（ D） , )3? 6、 函数 xxf sin)( ? 在区间 ? ?ba, 上是增函数，且 ,
3、1)(,1)( ? bfaf 则 cos2ba?的值为 （ ） （ A） 1 （ B） 0 （ C） 22 （ D） 1 7、若 1( , ), sin 2 ,4 2 1 6?则 cos sin? 的值是 ( ) （ A） 1615 （ B） 415 （ C） 415? （ D） 415? 8、函数 1( ) t a n , | 0 0 t a n 2 2f x x x x x xx ? ? ? ? ? ? ? ?或的图像为 （ ） - 2 - 9、 已知数列 ?na 的通项公式是 nnan ? 2 （其中 ?Nn ）是一个单调递减数列，则 常数 ? 的取值范围 （ A） （ -， 1） （
4、B） （ -， 2） （ C） （ -， 0） （ D） （ -， 3） 10、 如图，将平面直角坐标系的格点（横、纵坐标均为 整数的点）按如下规则表上数字标签：原点处标 0， 点（ 1， 0）处标 1，点（ 1， -1）处标 2，点（ 0， -1）处标 3，点（ -1， -1）处标 4，点（ -1， 0）标 5，点（ -1， 1）处标 6，点（ 0， 1）处标 7，以此 类推，则标签 22013 的格点的坐标为 ( ) （ A） (1007,1006) （ B） (1006.1005) （ C） (2013,2012) （ D） (2012,2011) 二、填空题 （本大题共 7个小题，每小
5、题 4分，共 28分，把答案填在 答题卡 的横线上） 11、下列图形中，若黑色三角形的个数依次构成一个数列的前 4项，则这个数列的一个通 项公式为 12 、 在等比数列 na 中，若112a?， 4 4a? ，则 12| | | | | |na a a? ? ? ?_ _ . 13、函数 )3sin(cos2 ? xxy 的最小值是 . 14、如图，点 P是单位圆上的一个顶点，它从初始位置 0P 开 始沿单位圆按逆时针方向运动角 ? （ 0 2? ）到达点 1P ， - 3 - 然后继续沿单位圆逆时针方向运动 3? 到达点 2P ，若点 2P 的 横坐标为 45? ，则 cos? 的值等于 .
6、 15、 已知 ABC? 的一个内角为 120o，并且三边长构成公差为 4的等差数列，则 ABC? 的 面积 _ _ 16、 曲线)4co s ()4s in (2 ? ? xxy 和直线在 21?y 在 y 轴右侧的交点按 横坐标从小到 大依次记为 ?321 , PPP ,则 | 42PP 等于 . 17、传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上面画点或用小石子表示数。他们研究过如右图所示的三角形数： 将三角形数 1,3,6,10，?记为数列 an，将可被 5 整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列 bn，可以推测： b2013是数列 an中的第 项。 三、解答题：（本大题共 4小
7、题，共 52分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 18、（本题 12分） 已知函数 2( ) 2 s in c o s 2 3 s in 34 4 4x x xfx ? ? ? （ 1）求函数 ()fx的最小正周期及最值 ； （ 2）令 ()3g x f x?，判断函数 ()gx的奇偶性，并说明理由 19、（本题 12分）已知等差数列 ?na 满足： 3 7a? ， 5726aa? .?na 的前 n项和为 nS . （ 1）求 na 及 nS ； - 4 - （ 2）令21 1n nb a? ?（ nN? ） ,求数列 ?nb 的前 n 项和 nT . 20、 （本题 12 分）
8、在 ABC 中， cba, 依次是角 CBA , 所对的边，且 4sinBsin 2(4 +B2)+cos2B=1+ 3 . (1)求角 B的度数； (2)若 B为锐角， 4?a ， BC sin21sin ? ，求边 c 的长 21 、 （ 本 题 16 分） 设 等 比 数 列 na 的前 n 项和 nS ， 首 项 1 1a? ， 公 比( ) ( 1, 0 )1qf ? ? ? ? . (1)证明： (1 )nnSa? ? ? ； (2)若数列 nb 满足1 12b?， *1( )( , 2 )nnb f b n N n? ? ?，求数列 nb 的通项 公式； (3)在（ 2）的结论下
9、，若 1? ，记 1( 1)nnncab?，数列 nc 的前 n项和为 nT ，求证：当 2n?时， 24nT?. 参考答案 一选择题 (本大题共 10小题，每题 4分，共 40分 ) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B C A B D C A D A 二 、填空题（本大题共 7个小题，每小题 4分，共 28分） 11. 13? nna , 12. 212 1?n ; 13. 123? ; 14 3 3 410?; 15 315 ; 16 ? ; 17 5034 三、解答题：（本大题共 4小题，共 52分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 18、 )32s
10、i n (22c o s32s i n)4s i n21(32s i n)( 2 ? xxxxxxf ? ? 2 )(xf 的最小正周期 ? 4212 ?T ? 4 当 1)32sin( ?x 时， )(xf 取到最小值 -2，当 1)32sin( ? ?x 时， )(xf 取到最大值 2? 6 - 5 - （ 2）由（ 1）知 ( ) 2 sin23xfx ?又 ()3g x f x? ? 1 ( ) 2 s in 2 3 3g x x? ? ?2sin 22x?2cos2x? 10 ( ) 2 c o s 2 c o s ( )22xxg x g x? ? ? ? ?函数 ()gx是偶函数
11、? 12 19、 解（）设等差数列 ?na 的公差为 d，因为 3 7a? ， 5726aa? ， 20、 所以有 11272 10 26ad?， 解得 1 3, 2ad?，? 3 所以 3 2 1)=2n+1nan? ? ?（ ；? 4 nS = n(n-1)3n+ 22 ? = 2n+2n 。? 5 （）由（）知 2n+1na ? ，所以 bn=211na ?=21 =2n+1) 1?（ 114 n(n+1)?= 1 1 1( - )4 n n+1? ，?9 所以 nT = 1 1 1 1 1 1(1 - + + + - )4 2 2 3 n n + 1? = 11(1- )=4 n+1?
12、 n4(n+1)， 即数列 ?nb 的前 n项和 nT = n4(n+1)。? 12 20、 解 ：（ 1） 由 4sinB sin 2 ? ?24 B?+ cos2B = 1 + 3 得 ：2 s in 1 c o s ( ) c o s 2 1 32B B B? ? ? ? ? 22 s in (1 s in ) 1 2 s in 1 3B B B? ? ? ? ?， 3sin 2B? ? 4 0 B ? 3B ?或 23? ? 6 （ 2）法 1： B 为锐角 3B ? 13sin sin24CB? ? ? 8 由已知得： 12c b b?，角 C 为锐角 13cos 4C? 可得： 2
13、 3 ( 1 3 1 )s in s in ( )38AC? ? ? ?由正弦定 理 sin sinacAC? 得：- 6 - 2 13 23c ? ? 12 法 2：由 1sin sin2CB? 得： 2bc? ， ? 8 由余弦定理知： 22(2 ) 1 6 8 co s 6 0c c c? ? ? 10 即： 23 4 16 0cc? ? ? 2 2 133c ? （舍去负值）， 3 1322?c 12 21、解（ 1） ? ?11)1(11)1( 11nnnaqqaS1)1()1()1(1)1( ? ? nn ? 而 111 )1()1( ? ? nnn aa ?，所以 nn aS ?
14、 ? )1( ? 4 （ 2） ? ?1)(f ，所以111?nnn bbb ，所以 1111 ? ?nn bb? 7 ?nb1 是首项为 211?b，公差为 1 的等差数列，所以 ,1)1(21 ? nnbn即11?nbn ? 9 (3) 1? 时 , 11()2 nna ?, 111( 1) ( )2 nnn nc a nb ? ? ? ? 11 211 1 11 2 ( ) 3 ( ) ( )2 2 2 nnTn ? ? ? ? ? ? 231 1 1 1 12 ( ) 3 ( ) ( )2 2 2 2 2 nnTn? ? ? ? ? ? 相减得 211 1 1 1 1 11 ( ) (
15、 ) ( ) ( ) 2 1 ( )2 2 2 2 2 2n n n nnT n n? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1（ ）2? 13 21114 ( ) ( ) 422nnnTn? ? ? ? ?, ? 14 又因为 11( ) 02nncn ?, nT? 单 调 递 增 , 2 2,nTT? ? ? 故当 2n? 时 , 24nT?. ? 16 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 - 7 - 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
