1、试卷第 1 页，共 4 页 2022 学年第二学期高一数学测试卷 问卷 一选择题（本题包括 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项最符合题目要求。请用 2B 铅笔填涂答案在答卷相应位置上）一选择题（本题包括 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项最符合题目要求。请用 2B 铅笔填涂答案在答卷相应位置上）1已知1 i2i2z，则z（）A2 B22 C1 D12 2已知向量1,2,3abx，且ab，则x（）A6 B32 C32 D6 3某高中共有学生 1800人，其中高一、高二、高三的学生人数比为 16：15：14，现用分
2、层抽样的方法从该校所有学生中抽取一个容量为 90 的样本，则高二年级应该抽取的人数为（）A28 B30 C32 D36 4如图，一个水平放置的平面图形OABC的斜二测直观图是平行四边形O A B C ，且2OC，1O A ，45A O C ，则平面图形OABC的面积为（）A2 B4 C8 D10 5已知2,0a，13,22b，则ab与12ab的夹角等于（）A150 B90 C60 D30 6从 1，2，3，4，5 这 5 个数中随机选出 2 个数，则这 2 个数都是奇数的概率为（）A0.6 B0.4 C0.3 D0.1 7如图，在ABC中，点D为BC边的中点，O为线段AD的中点，连接CO并延长
3、交AB于点E，设AB a =，ACb，则CE （）A1344ab B14ab C13ab D1334ab 8正ABC的边长为 2，将它沿BC边上的高AD翻折，使点B与点C间的距离为3，此时四面体ABCD的外接球表面积为（）A103 B4 C133 D7 二、选择题：本大题共二、选择题：本大题共 4 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，满分分，满分 20 分在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求全部选对的得分在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求全部选对的得 5 分，有选错的得分，有选错的得 0 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分分#QQABQYKQggCIABJAAABCUwU
4、gCAKQkhECCAgGRBAUIEABiRFABAA=#试卷第 2 页，共 4 页 9有一笔统计资料，共有 11 个数据如下(不完全以大小排列)：2，4，4，5，5，6，7，8，9，11，x，已知这组数据的平均数为 6，则下列说法正确的是（）A5x B这组数据的众数是 4 C这组数据的方差是 6 D这组数据的中位数是 8 10已知复数1 i2iz，则下列命题正确的是（）A1iz B复数z的虚部为 i C|2|z D复数 z的共轭复数在复平面上对应的点为1,1 11如图，棱长为 2 的正方体1111ABCDABC D中，点 E，F，G分别是棱1,AD DD CD的中点，则（）A直线11,AG
5、 C E为异面直线 B113DBEFV C直线1AG与平面11ADD A所成角的正切值为24 D过点 B，E，F 的平面截正方体的截面面积为 9 12设点M是ABC所在平面内一点，则下列说法正确的是（）A若2AMABAC ，则点M在线段BC上 B若1133AMABAC ，则点M是ABC的重心 C若ABACOMOAABACR ，则点M的轨迹必过ABC的内心 D若AMxAByAC ，且12xy，则MBC的面积是ABC面积的12 三填空题（本题共 4 题，共 20 分，请用黑色钢笔或签字笔作答，答案必须写在答卷各题目指定区域内相应位置上）三填空题（本题共 4 题，共 20 分，请用黑色钢笔或签字笔作
6、答，答案必须写在答卷各题目指定区域内相应位置上）13抽取某校 10 名女生，测得她们的身高（单位：cm）数据如下：163 165 161 157 162 165 158 155 164 162，据此估计该校女生身高的第 25 百分位数是_.14已知甲、乙两人投篮的命中率分别为 0.5和 0.8，且两人投篮相互没有影响.若投进一球得 2 分，未进得 0分，则每人投篮一次，得分相等的概率为_.15已知如图边长为a的正方形ABCD外有一点P且PA平面ABCD，PAa，二面角PBDA的大小的正切值_#QQABQYKQggCIABJAAABCUwUgCAKQkhECCAgGRBAUIEABiRFABAA
7、=#试卷第 3 页，共 4 页 16平面四边形ABCD中，/ABCD，4AB，1DC，2AD，60DAB，点E在直线BD上，点F在直线AC上，且BEBD ，CFCA 0,0，4AE DF ，则的最小值为_.四、解答题：(本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)四、解答题：(本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17、（本题 10 分）袋子中放有 5 个除颜色外完全相同的小球，其中有标记为12,R R的 2 个红球，标记为12,W W的 2 个白球和 1 个标记为B的黑球，从中不放回地依次摸出 2 个球，观察球的颜色.(1
8、)写出试验的样本空间；(2)设事件A为“一黑一白”，求 P A.18.（本题 12 分）已知向量sin,cosaxx，3,1b，0,x.（1）若ab，求x的值；（2）记 fxa b，求 f x的最大值和最小值以及对应的x的值.19.（本题 12 分）如图所示，已知多面体PABCDE的底面ABCD是边长为 6 的菱形，PA底面,ABCD EDPA且26PAED(1)证明：CE平面ABP；(2)若60ABC，求异面直线PE与AB所成角的余弦值#QQABQYKQggCIABJAAABCUwUgCAKQkhECCAgGRBAUIEABiRFABAA=#试卷第 4 页，共 4 页 20.（本题 12 分
9、）全国爱卫办组织开展“创卫工作”满意度调查工作,在网上进行问卷调查,现随机抽取了100 名居民的问卷进行评分统计,评分的频率分布直方图如图所示,数据分组依次为:60,65,65,70,70,75,75,80,80,85,85,90.(1)求a的值以及这 100 名居民问卷评分的中位数；(2)若根据各组的频率的比例采用分层随机抽样的方法,从评分在65,70)和70,75)内的居民中共抽取 6 人,查阅他们的答卷情况,再从这 6人中选取 2人进行专项调查,求这 2人中恰有 1 人的评分在70,75内的概率.第 20 题图 第 21题图 21、（本题 12 分）如图，在几何体ABCDE中，AD面ABE，ADBC，2ADBC，ABBE.(1)求证：平面DCE 平面DAE；(2)1AB，2AE，CE与平面DAE所成角的正弦值为105，求几何体ABCDE的体积.22、（本题 12 分）某公园熊猫馆平面设计如图所示，其中区域ABD为熊猫生活区，40mAB，60A，区域BCD为熊猫娱乐区，30CBD.现为了游客的安全起见，将熊猫娱乐区周围筑起护栏.(1)若20mAD，求护栏的长度（BCD的周长）；(2)设ABD，当取何值时，熊猫娱乐区BCD面积最小？最小面积是多少？#QQABQYKQggCIABJAAABCUwUgCAKQkhECCAgGRBAUIEABiRFABAA=#
