1、 初高中数学衔接教材 编者的话 现有初高中数学教材存在以下“脱节” ： 1、绝对值型方程和不等式，初中没有讲，高中没有专门的内容却在使用； 2、立方和与差的公式在初中已经删去不讲，而高中还在使用； 3、因式分解中，初中主要是限于二次项系数为 1 的二次三项式的分解，对系数不为 1 的 涉及不多，而且对三次或高次多项式的分解几乎不作要求；高中教材中许多化简求值都要用 到它，如解方程、不等式等； 4、二次根式中对分子、分母有理化初中不作要求，而分子、分母有理化是高中数学中函 数、不等式常用的解题技巧； 5 初中教材对二次函数的要求较低，学生处于了解水平。而高中则是贯穿整个数学教材 的始终的重要内容
2、；配方、作简图、求值域（取值范围） 、解二次不等式、判断单调区间、求 最大最小值、研究闭区间上的函数最值等等是高中数学所必须掌握的基本题型和常用方法； 6、二次函数、二次不等式与二次方程之间的联系，根与系数的关系（韦达定理）初中不 作要求，此类题目仅限于简单的常规运算，和难度不大的应用题，而在高中数学中，它们的 相互转化屡屡频繁，且教材没有专门讲授，因此也脱节； 7、图像的对称、平移变换初中只作简单介绍，而在高中讲授函数时，则作为必备的基本 知识要领； 8、含有参数的函数、方程、不等式初中只是定量介绍了解，高中则作为重点，并无专题 内容在教材中出现，是高考必须考的综合题型之一； 9、几何中很多
3、概念（如三角形的五心：重心、内心、外心、垂心、旁心）和定理（平行 线等分线段定理、平行线分线段成比例定理、射影定理、相交弦定理）初中早就已经删除， 大都没有去学习； 10、圆中四点共圆的性质和判定初中没有学习。高中则在使用。 另外，象配方法、换元法、待定系数法、双十字相乘法分解因式等等等等初中大大淡化， 甚至老师根本没有去延伸发掘，不利于高中数学的学习。 新的课程改革，难免会导致很多知识的脱节和漏洞。本书当然也没有详尽列举出来。我 们会不断的研究新课程及其体系。 将不遗余力地找到新的初高中数学教材体系中存在的不足， 加以补充和完善。 欢迎广大读者提出宝贵意见，我们将不胜感激！ 初中升高中数学教
4、材变化分析初中升高中数学教材变化分析 2 目录 第一章第一章 数与式数与式 1.1 数与式的运算数与式的运算 1.1.1 绝对值 1.1.2 乘法公式 1.1.3 二次根式 1.1.4 分式 1.2 分解因式分解因式 第二章第二章 二次方程与二次不等式二次方程与二次不等式 2.1 一一元二次方程元二次方程 2.1.1 根的判别式 2.1.2 根与系数的关系 2.2 二次函数二次函数 2.2.1 二次函数 y=ax2+bx+c 的图像和性质 2.2.2 二次函数的三种表达方式 2.2.3 二次函数的应用 2.3 方程与不等式方程与不等式 2.3.1 二元二次方程组的解法 第三章第三章 相似形、三
5、角形、圆相似形、三角形、圆 3.1 相似形相似形 3.1.1 平行线分线段成比例定理 3.1.2 相似三角形形的性质与判定 3.2 三角形三角形 3.2.1 三角形的五心 3.2.2 解三角形：钝角三角函数、正弦定理和余弦定理及其应用 3.3 圆圆 3.3.1 直线与圆、圆与圆的位置关系：圆幂定理 3.3.2 点的轨迹 3.3.3 四点共圆的性质与判定 3.3.4 直线和圆的方程（选学） 初中升高中数学教材变化分析初中升高中数学教材变化分析 3 1.1 1.1 数与式的运算数与式的运算 1.1绝对值绝对值 绝对值的代数意义：正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对 值仍是零即
6、 ,0, |0,0, ,0. aa aa a a 绝对值的几何意义：一个数的绝对值，是数轴上表示它的点到原点的距离 两个数的差的绝对值的几何意义：ba表示在数轴上，数a和数b之间的距离 例 1 解不等式：13xx 4 解法一：由01x，得1x；由30x ，得3x ； 若1x，不等式可变为(1)(3)4xx， 即24x4，解得 x0， 又 x1， x0； 若12x，不等式可变为(1)(3)4xx， 即 14， 不存在满足条件的 x； 若3x，不等式可变为(1)(3)4xx， 即24x4， 解得 x4 又 x3， x4 综上所述，原不等式的解为 x0，或 x4 解法二：如图 111，1x表示 x
7、轴上坐标为 x 的点 P 到坐标为 1 的点 A 之间的距离 |PA|，即|PA|x1|；|x3|表示 x 轴上点 P 到坐标为 2 的点 B 之间的距离|PB|，即|PB|x 3| 所以，不等式13xx 4 的几何意义即为 |PA|PB|4 由|AB|2，可知 点 P 在点 C(坐标为 0)的左侧、或点 P 在点 D(坐标 为 4)的右侧 x0，或 x4 练 习 1填空： （1）若5x，则 x=_；若4x，则 x=_. （2）如果5 ba，且1a，则 b_；若21c，则 c_. 2选择题： 下列叙述正确的是 （ ） （A）若ab，则ab （B）若ab，则ab （C）若ab，则ab （D）若a
8、b，则ab 3化简：|x5|2x13|（x5） 1 3 A B x 0 4 C D x P |x1| |x3| 图 111 初中升高中数学教材变化分析初中升高中数学教材变化分析 4 1.1.2. 乘法公式乘法公式 我们在初中已经学习过了下列一些乘法公式： （1）平方差公式 22 ()()ab abab； （2）完全平方公式 222 ()2abaa bb 我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式： （1）立方和公式 2233 () ()abaa bbab； （2）立方差公式 2233 () ()abaa bbab； （3）三数和平方公式 2222 ()2 ()abcabca bb ca c； （4
9、）两数和立方公式 33223 ()33abaa ba bb； （5）两数差立方公式 33223 ()33abaa ba bb 对上面列出的五个公式，有兴趣的同学可以自己去证明 例例 1 计算： 22 (1)(1)(1)(1)xxxxxx 解法一：解法一：原式= 2222 (1) (1)xxx = 242 (1)(1)xxx = 6 1x 解法二：原式= 22 (1)(1)(1)(1)xxxxxx = 33 (1)(1)xx = 6 1x 例 2 已知4abc ，4ab bcac，求 222 abc的值 解： 2222 ()2()8abcabcabbcac 练 习 1填空： （1） 22 111
10、1 () 9423 abba（ ） ； （2）(4m 22 )164(mm )； (3 ) 2222 (2)4(abcabc ) 2选择题： （1）若 2 1 2 xmxk是一个完全平方式，则k等于 （ ） （A） 2 m （B） 2 1 4 m （C） 2 1 3 m （D） 2 1 16 m （2）不论a，b为何实数， 22 248abab的值 （ ） （A）总是正数 （B）总是负数 （C）可以是零 （D）可以是正数也可以是负数 1.1.3二次根式二次根式 一般地，形如(0)a a 的代数式叫做二次根式根号下含有字母、且不能够开得尽方 的式子称为无理式. 例如 2 32aabb， 22 a
11、b等是无理式，而 2 2 21 2 xx， 22 2xxyy， 2 a等是有理式 1分母（子）有理化 把分母（子）中的根号化去，叫做分母（子）有理化分母（子）有理化为了进行分母（子）有理化，需 要引入有理化因式的概念两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式， 初中升高中数学教材变化分析初中升高中数学教材变化分析 5 我们就说这两个代数式互为有理化因式，例如2与2，3 a与a，36与36， 2 33 2与2 33 2，等等 一般地，a x与x，a xb y与a xb y，a xb与 a xb互为有理化因式 分母有理化的方法是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分母中的根号的过程
12、； 而分子有理化则是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分子中的根号的过程 在二次根式的化简与运算过程中，二次根式的乘法可参照多项式乘法进行，运算中要运 用公式(0,0)a bab ab；而对于二次根式的除法，通常先写成分式的形式，然后通 过分母有理化进行运算；二次根式的加减法与多项式的加减法类似，应在化简的基础上去括 号与合并同类二次根式 2二次根式 2 a的意义 2 aa ,0, ,0. aa a a 例1 将下列式子化为最简二次根式： （1）12b； （2） 2 (0)a b a ； （3） 6 4(0)x y x 解： （1）122 3bb； （2） 2 (0)a baba b a；
13、 （3） 633 422(0)x yxyxy x 例例 2 计算：3(33) 解法一： 3( 33 ) 3 33 3 (33) (33)(33) 3 33 93 3( 31) 6 31 2 解法二解法二： 3( 33 ) 3 33 3 3( 31) 1 3 1 31 ( 31)( 31) 31 2 例 3 试比较下列各组数的大小： （1）1211和1110； （2） 2 64 和2 26. 解： （1） 1211( 1211)( 1211)1 1211 112111211 ， 1 11 0(1 11 0 ) (1 11 0 )1 1 11 0 11 11 01 11 0 ， 又12111110
14、， 12111110 （2） 2 26(2 26)(2 26)2 2 26, 12 262 26 + + 初中升高中数学教材变化分析初中升高中数学教材变化分析 6 又 42 2， 64 62 2， 2 64 2 26. 例 4 化简： 20042005 ( 32)( 32) 解： 20042005 ( 32)( 32) 20042004 ( 32)( 32)( 32) 2004 ( 32) ( 32)( 32) 2004 1( 32)32 例 5 化简： （1）94 5； （2） 2 2 1 2(01)xx x 解： （1）原式54 54 22 ( 5)2 252 2 (25)2552 （2）
15、原式= 2 1 ()x x 1 x x ， 01x， 1 1x x ，所以，原式 1 x x 例 6 已知 3232 , 3232 xy ，求 22 353xxyy的值 解： 22 3232 ( 32)( 32)10 3232 xy ， 3232 1 3232 xy ， 2222 3533()113 1011289xxyyxyxy 练 习 1填空： （1） 13 13 _ _； （2）若 2 (5)(3)(3) 5x xxx，则x的取值范围是_ _ _； （3）4 246 543 962 150_ _； （4）若 5 2 x ，则 1111 1111 xxxx xxxx _ _ 2选择题： 等
16、式 22 xx xx 成立的条件是 （ ） （A）2x （B）0x （C）2x （D）02x 3若 22 11 1 aa b a ，求ab的值 4比较大小：2 3 5 4（填“”，或“”） 1.1.分式 1分式的意义 初中升高中数学教材变化分析初中升高中数学教材变化分析 7 形如 A B 的式子，若 B 中含有字母，且0B ，则称 A B 为分式分式当 M0 时，分式 A B 具有下列性质： AA M BBM ； AAM BBM 上述性质被称为分式的基本性质 2繁分式 像 a b cd ， 2 mnp m np 这样，分子或分母中又含有分式的分式叫做繁分式繁分式 例 1 若 54 (2)2 x
17、AB x xxx ，求常数,A B的值 解： (2)()254 2(2)(2)(2) ABA xBxAB xAx xxx xx xx x ， 5, 24, AB A 解得 2 ,3AB 例 2 （1）试证： 111 (1)1n nnn （其中 n 是正整数） ； （2）计算： 111 1 22 39 10 ； （3）证明：对任意大于1 的正整数n， 有 1111 2 33 4(1)2n n （1）证明： 11(1)1 1(1)(1) nn nnn nn n ， 111 (1)1n nnn （其中 n 是正整数）成立 （2）解：由（1）可知 111 122391 0 11111 (1)()()
18、223910 1 1 10 9 10 （3）证明： 111 2 33 4(1)n n 111111 ()()() 23341nn 11 21n ， 又 n2，且 n 是正整数， 1 n1 一定为正数， 111 2 33 4(1)n n 1 2 例 3 设 c e a ，且 e1，2c25ac2a20，求 e 的值 解：在 2c25ac2a20 两边同除以 a2，得 2e25e20， (2e1)(e2)0， e1 2 1，舍去；或 e2 e2 练 习 1填空题：对任意的正整数 n， 1 (2)n n ( 11 2nn )； 初中升高中数学教材变化分析初中升高中数学教材变化分析 8 2选择题： 若
19、 22 3 xy xy ，则 x y （ ） （A） （B） 5 4 （C） 4 5 （D） 6 5 3正数, x y满足 22 2xyxy，求 xy xy 的值 4计算 1111 . 1 22 33 499 100 习题习题 11 A 组组 1解不等式： (1) 13x； (2) 327xx ； (3) 116xx 已知1xy，求 33 3xyxy的值 3填空： （1） 1819 (23) (23)_； （2）若 22 (1)(1)2aa，则a的取值范围是_； （3） 11111 1223344556 _ B 组组 1填空： （1） 1 2 a ， 1 3 b ，则 2 22 3 352 a
20、ab aabb _ _； （2）若 22 20xxyy，则 22 22 3xxyy xy _ _； 2已知： 11 , 23 xy，求 yy xyxy 的值 C 组组 1选择题： （1）若2ababba ，则 （ ） （A）ab （B）ab （C）0ab （D）0ba （2）计算 1 a a 等于 （ ） （A）a （B）a （C）a （D）a 2解方程 2 2 11 2()3() 10xx xx 3计算： 1111 1 32 43 59 11 4试证：对任意的正整数 n，有 111 1 2 32 3 4(1)(2)n nn 1 4 1.21.2 因式分解因式分解 因式分解的主要方法有：十字相
21、乘法、提取公因式法、公式法、分组分解法，另外还应 了解求根法及待定系数法 初中升高中数学教材变化分析初中升高中数学教材变化分析 9 1十字相乘法 例 1 分解因式： （1）x23x2； （2）x24x12； （3） 22 ()xab xyaby； （4）1xyxy 解： （1）如图 111，将二次项 x2分解成图中的两个 x 的积，再将常数项 2 分解成1 与2 的乘积，而图中的对角线上的两个数乘积的和为3x，就是 x23x2 中的一次项，所 以，有 x23x2(x1)(x2) 说明：今后在分解与本例类似的二次三项式时，可以直接将图 111 中的两个 x 用 1 来表示（如图 112 所示）
22、（2）由图 113，得 x24x12(x2)(x6) （3）由图 114，得 22 ()xab xyaby()()xay xby （4）1xyxy xy(xy)1 (x1) (y+1) （如图 115 所示） 课堂练习 一、填空题： 1、把下列各式分解因式： （1）65 2 xx_。 （2）65 2 xx_。 （3）65 2 xx_。 （4）65 2 xx_。 （5）axax1 2 _。 （6）1811 2 xx_。 （7）276 2 xx_。 （8）9124 2 mm_。 （9） 2 675xx_。 （10） 22 612yxyx_。 2、 3 4 2 xxxx 3、若42 2 xxbaxx
23、则 a， b。 二、选择题： （每小题四个答案中只有一个是正确的） 1、在多项式（1）67 2 xx（2）34 2 xx（3）86 2 xx（4）107 2 xx （5）4415 2 xx中，有相同因式的是（ ） A、只有（1） （2） B、只有（3） （4） C、只有（3） （5） D、 （1）和（2） ； （3）和（4） ； （3）和（5） 2、分解因式 22 338baba得（ ） A、3 11aa B、baba3 11 C、baba3 11 D、baba3 11 3、208 2 baba分解因式得（ ） A、2 10baba B、4 5baba C、10 2baba D、5 4baba
24、 4、若多项式axx3 2 可分解为bxx5，则a、b的值是（ ） 1 2 x x 图 111 1 2 1 1 图 112 2 6 1 1 图 113 ay by x x 图 114 1 1 x y 图 115 初中升高中数学教材变化分析初中升高中数学教材变化分析 10 A、10a，2b B、10a，2b C、10a，2b D、10a，2b 5、若bxaxmxx 10 2 其中a、b为整数，则m的值为（ ） A、3或9 B、3 C、9 D、3或9 三、把下列各式分解因式 1、321126 2 pqqp 2、 223 65abbaa 3、642 2 yy 4、82 24 bb 2提取公因式法 例
25、 2 分解因式： （1） baba55 2 （2） 32 933xxx 解： （1） baba55 2 =) 1)(5(aba （2） 32 933xxx= 32 (3)(39)xxx= 2( 3)3(3)xxx = 2 (3)(3)xx 或 32 933xxx 32 (331)8xxx 3 (1)8x 33 (1)2x 22 (1)2(1)(1) 22 xxx 2 (3)(3)xx 课堂练习： 一、填空题： 1、多项式xyzxyyx426 22 中各项的公因式是_。 2、 yxxynyxm_。 3、 222 yxxynyxm_。 4、 zyxxzynzyxm_。 5、zyxzyxzyxm_。
26、 6、 52362 3913xbaxab分解因式得_。 7计算99992= 二、判断题： （正确的打上“” ，错误的打上“” ） 1、baababba242 22 （ ） 2、bammbmam （ ） 3、5231563 223 xxxxxx （ ） 4、1 11 xxxx nnn （ ） 3：公式法 例 3 分解因式： （1）16 4 a （2）2 2 23yxyx 解：(1)16 4 a=)2)(2)(4()4)(4()(4 222222 aaaaaa (2) 2 2 23yxyx=)32)(4()23)(23(yxyxyxyxyxyx 课堂练习 一、 22 2baba， 22 ba ，
27、33 ba 的公因式是_。 初中升高中数学教材变化分析初中升高中数学教材变化分析 11 二、判断题： （正确的打上“” ，错误的打上“” ） 1、 1 . 0 3 2 1 . 0 3 2 1 . 0 3 2 01. 0 9 4 2 2 2 xxxx （ ） 2、babababa43 434389 22 22 （ ） 3、bababa45 451625 2 （ ） 4、yxyxyxyx 2222 （ ） 5、cbacbacba 2 2 （ ） 五、把下列各式分解 1、2 2 9nmnm 2、 3 1 3 2 x 3、 2 2 244xx 4、12 24 xx 4分组分解法 例 4 （1）xyxy
28、x33 2 （2） 22 2456xxyyxy （2） 22 2456xxyyxy= 22 2(4)56xyxyy = 2 2(4)(2)(3)xyxyy=(22)(3)xyxy 或 22 2456xxyyxy= 22 (2)(45 )6xxyyxy =(2)()(45 )6xy xyxy =(22)(3)xyxy 课堂练习：用分组分解法分解多项式（1）byaxbayx22 2222 （2）912644 22 bababa 5关于 x 的二次三项式 ax2+bx+c(a0)的因式分解 若关于若关于 x 的方程的方程 2 0(0)axbxca的两个实数根是的两个实数根是 1 x、 2 x， 则二
29、次三项式， 则二次三项式 2 (0)axbxc a 就可分解为就可分解为 12 ()()a xxxx. 例 5 把下列关于 x 的二次多项式分解因式： （1） 2 21xx； （2） 22 44xxyy 解： （1）令 2 21xx=0，则解得 1 12x ， 2 12x ， 2 21xx=( 12)( 12)xx =(12)(12)xx （2）令 22 44xxyy=0，则解得 1 ( 22 2)xy ， 1 ( 22 2)xy ， 22 44xxyy=2(12) 2(12) xy xy 初中升高中数学教材变化分析初中升高中数学教材变化分析 12 练 习 1选择题： 多项式 22 215xx
30、yy的一个因式为 （ ） （A）25xy （B）3xy （C）3xy （D）5xy 2分解因式： （1）x26x8； （2）8a3b3； （3）x22x1； （4）4(1)(2 )xyy yx 习题习题 12 1分解因式： （1） 3 1a ； （2） 42 4139xx； （3） 22 222bcabacbc； （4） 22 35294xxyyxy 2在实数范围内因式分解： （1） 2 53xx ； （2） 2 2 23xx； （3） 22 34xxyy； （4） 222 (2 )7(2 ) 12xxxx 3ABC三边a，b，c满足 222 abcabbcca，试判定ABC的形状 4分解因式
31、：x2x(a2a) 5. （尝试题）已知 abc=1，a+b+c=2，a+b+c=，求 1-cab 1 + 1-abc 1 + 1-bca 1 的值. 2.1 2.1 一元二次方程一元二次方程 2.1.1 根的判别式根的判别式 情境设置：可先让学生通过具体实例探索二次方程的根的求法，情境设置：可先让学生通过具体实例探索二次方程的根的求法， 如求方程的根（如求方程的根（1）032 2 xx(2) 012 2 xx (3) 032 2 xx 我们知道，对于一元二次方程 ax2bxc0（a0） ，用配方法可以将其变形为 2 2 2 4 () 24 bbac x aa 因为 a0，所以，4a20于是
32、（1）当 b24ac0 时，方程的右端是一个正数，因此，原方程有两个不相等的实数根 x1，2 2 4 2 bbac a ； （2）当 b24ac0 时，方程的右端为零，因此，原方程有两个等的实数根 x1x2 2 b a ； （3）当 b24ac0 时，方程的右端是一个负数，而方程的左边 2 () 2 b x a 一定大于或等于零，因 此，原方程没有实数根 由此可知，一元二次方程 ax2bxc0（a0）的根的情况可以由 b24ac 来判定，我们把 b24ac 叫做一元二次方程 ax2bxc0（a0）的根的判别式根的判别式，通常用符号“”来表示 综上所述，对于一元二次方程对于一元二次方程 ax2b
33、xc0（a0） ，有） ，有 （1） 当当 0 时，方程有两个不相等的实数根时，方程有两个不相等的实数根 x1，2 2 4 2 bbac a ； （2）当）当 0 时，方程有两个相等的实数根时，方程有两个相等的实数根 x1x2 2 b a ； （3）当）当 0 时，方程没有实数根时，方程没有实数根 例 1 判定下列关于 x 的方程的根的情况（其中 a 为常数） ，如果方程有实数根，写出方程的实数根 初中升高中数学教材变化分析初中升高中数学教材变化分析 13 （1）x23x30； （2）x2ax10； （3） x2ax(a1)0； （4）x22xa0 解： （1）324 1 330，方程没有实数
34、根 （2）该方程的根的判别式 a24 1 (1)a240，所以方程一定有两个不等的实数根 2 1 4 2 aa x ， 2 2 4 2 aa x （3）由于该方程的根的判别式为 a24 1 (a1)a24a4(a2)2， 所以， 当 a2 时，0，所以方程有两个相等的实数根 x1x21； 当 a2 时，0， 所以方程有两个不相等的实数根 x11，x2a1 （3）由于该方程的根的判别式为 224 1 a44a4(1a)， 所以 当 0，即 4(1a) 0，即 a1 时，方程有两个不相等的实数根 1 11xa ， 2 11xa ； 当 0，即 a1 时，方程有两个相等的实数根 x1x21； 当 0
35、，即 a1 时，方程没有实数根 说明：说明：在第 3，4 小题中，方程的根的判别式的符号随着 a 的取值的变化而变化，于是，在解题过程 中，需要对 a 的取值情况进行讨论，这一方法叫做分类讨论分类讨论分类讨论这一思想方法是高中数学中一个非 常重要的方法，在今后的解题中会经常地运用这一方法来解决问题 2.1.2 根与系数的关系（韦达定理）根与系数的关系（韦达定理） 若一元二次方程 ax2bxc0（a0）有两个实数根 2 1 4 2 bbac x a ， 2 2 4 2 bbac x a ， 则有 22 12 442 222 bbacbbacbb xx aaaa ； 2222 12 22 44(4
36、)4 2244 bbacbbacbbacacc x x aaaaa 所以，一元二次方程的根与系数之间存在下列关系： 如果如果 ax2bxc0（a0）的两根分别是）的两根分别是 x1，x2，那么，那么 x1x2 b a ，x1 x2 c a 这一关系也被称为 韦达定理韦达定理 特别地，对于二次项系数为 1 的一元二次方程 x2pxq0，若 x1，x2是其两根，由韦达定理可知 x1x2p，x1 x2q， 即 p(x1x2)，qx1 x2， 所以，方程 x2pxq0 可化为 x2(x1x2)xx1 x20，由于 x1，x2是一元二次方程 x2pxq0 的两根，所以，x1，x2也是一元二次方程 x2(
37、x1x2)xx1 x20因此有 以两个数以两个数 x1，x2为根的一元二次方程（二次项系数为为根的一元二次方程（二次项系数为 1）是）是 x2(x1x2)xx1 x20 例 2 已知方程 2 560xkx的一个根是 2，求它的另一个根及 k 的值 分析：由于已知了方程的一个根，可以直接将这一根代入，求出 k 的值，再由方程解出另一个根但 初中升高中数学教材变化分析初中升高中数学教材变化分析 14 由于我们学习了韦达定理，又可以利用韦达定理来解题，即由于已知了方程的一个根及方程的二次项系数 和常数项，于是可以利用两根之积求出方程的另一个根，再由两根之和求出 k 的值 解法一：2 是方程的一个根，
38、5 22k 260，k7 所以，方程就为 5x27x60，解得 x12，x2 3 5 所以，方程的另一个根为 3 5 ，k 的值为7 解法二：设方程的另一个根为 x1，则 2x1 6 5 ，x1 3 5 由 （ 3 5 ）2 5 k ，得 k7 所以，方程的另一个根为 3 5 ，k 的值为7 例 3 已知关于 x 的方程 x22(m2)xm240 有两个实数根，并且这两个实数根的平方和比两 个根的积大 21，求 m 的值 分析： 本题可以利用韦达定理，由实数根的平方和比两个根的积大 21 得到关于 m 的方程，从而解 得 m 的值 但在解题中需要特别注意的是， 由于所给的方程有两个实数根， 因此， 其根的判别式应大于零 解：设 x1，x2是方程的两根，由韦达定理
