1、汇编群汇编群 1046477955 1高中教学网高中教学网 达州市普通高中 2020 届第三次诊断性测试 数学试题（理科） 注意事项：注意事项： 1 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上， 写在本试卷无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共计分，共计 60 分，在每小题给出的四个选项中，只分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项
2、是符合题目要求的）有一项是符合题目要求的） 1已知集合11Axx ，ln1Bxx，则AB A1,eB0,1C0,eD0,1 2复数 1 ai zaR i 是纯虚数，则a A1B2C3D4 3已知命题:p ab，命题 22 :q ab.pq是 的 A充分必要条件B充分不必要条件 C必要不充分条件D既不充分也不必要条件 4二项式 2 1 ()nx x 展开式中，只有第 4 项的二项式系数最大，则该展开式的常数项是 A15B20C15D20 5在锐角ABC 中，如果cos212sin2AA ，则tan A A5B 5 2 C2D 1 2 6在ABC 中，角, ,A B C的对边分别是, ,ca b，
3、 222 abcbc，sin2 sinaBcA.则B A 6 B 4 C 3 D 2 7如图，S 是圆锥的顶点，AB 是底面圆的直径，ASBS，M 是 线段 AS 上的点（不与端点 A，S 重合） ，N 是底面圆周上的动点， 汇编群汇编群 1046477955 2高中教学网高中教学网 则直线 BS 与 MN 不能 A异面B相交C平行D垂直 8若抛物线 2 16xy的焦点到双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 渐近线的距离是2 2，则该双 曲线的离心率为 A2B2C3D5 9有 3 人同时从底楼进入同一电梯，他们各自随机在第 2 至第 7 楼的任一楼走出电梯.如果 电梯正常运行，那
4、么恰有两人在第 4 楼走出电梯的概率是 A 1 72 B 1 12 C 5 72 D 5 216 10在ABC 中，1AB ， 2 3 A ，ABtAC tR uuu ruuu r 的最小值是 A 3 2 B 2 2 C 1 2 D 3 3 11 SAB 是边长为 1 的正三角形， 多边形 ABCDEF 是正六边形， 平面 SAB平面 ABCDEF， 若六棱锥 S-ABCDEF 的所有顶点都在球 O 上，则球 O 的表面积为 A 16 3 B 13 3 C5D4 12如图，函数( )15sin0f xx的图象与它在原点 O 右侧的第二条对称轴 CD 交于点 C，A 是( )f x图象在原点左侧
5、与x轴的第一个交点，点 B 在图象上， 5 9 ABAD ， ABBC.则 A 9 B 2 9 C 3 D 2 3 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共计分，共计 20 分分.把答案填在题中的横线上把答案填在题中的横线上 13计算 ln2 2 3 1 lg2lg5 (3 3) e _. 汇编群汇编群 1046477955 3高中教学网高中教学网 14设, x y满足约束条件 20, 0, 20, y xy xy 则2xy的最大值是_. 152020 年 4 月 16 日，某州所有 61 个社区都有新冠病毒感染确诊病例，第二天该州新增 这种病例 183
6、例.这两天该州以社区为单位的这种病例数的中位数，平均数，众数，方 差和极差 5 个特征数中，一定变化的是_（写出所有的结果） 16已知 32 ( )31f xxa xb是奇函数， ( ),0, ( ) ln(),0, f x x g x xb x 若 4 ( )2g xa恒成立，则 实数a的取值范围是_. 三、解答题：共三、解答题：共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第第 1721 题为必考题，题为必考题， 每个试题考生都必须作答。第每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。题为选考题，考生根据要求作答。 （
7、一）必考题：共（一）必考题：共 60 分分. 17 （12 分） 已知数列 n a的通项公式为 1 11611 1 = 222 nn n n n a . （1）求写出数列 n a的前 6 项； （2）求数列 n a前 2n 项中所有奇数项和S奇与所有偶数项和S偶. 18.（12 分） 设点 P，Q 的坐标分别为 2 2 0,， 2 2 0 ,.直线 PM，QM 相交于点 M，且它们的斜 率分别是 1212 1 , 2 k k k k . （1）求点 M 的轨迹 C 的方程； （2）与圆 22 2xy相切于点11 ,的直线l交 C 于点 A，B，点 D 的坐标是2 0 ,，求 ABADBD. 汇
8、编群汇编群 1046477955 4高中教学网高中教学网 19 （12 分） 某城市 9 年前分别同时开始建设物流城和湿地公园， 物 流城 3 年建设完成，建成后若年投入x亿元，该年产生 的经济净效益为2ln5x 亿元；湿地公园 4 年建设完 成，建成后的 5 年每年投入见散点图.公园建成后若年 投入x亿元，该年产生的经济净效益为3x 亿元. （1）对湿地公园，请在 2 ,xknb xknb中选择一个合适模型，求投入额x与投入年份 n 的回归方程； （2）从建设开始的第 10 年，若对物流城投入 0.25 亿元，预测这一年物流城和湿地公园哪 个产生的年经济净效益高？请说明理由. 参考数据及公式
9、：0.336x , 5 1 6.22 ii i n x ,当 2 tn时；11t ， 5 2 1 979 i i t ，回归方程 中的 5 1 29.7 ii i t x ；回归方程 r ksb斜率与截距 1 2 2 1 m i i i m i i s rms r k sms ， brks. 20 （12 分） 已知 M，N 是平面 ABC 两侧的点，三棱锥MABC所有棱长是 2，3,AN ， 5NBNC，如图. （1）求证：AM/平面 NBC； （2）求平面 MAC 与平面 NBC 所成锐二面角的余弦。 汇编群汇编群 1046477955 5高中教学网高中教学网 21 （12 分） （1）求
10、证：当32x 时， 7 5 2 x e x ； （2）若函数 2 2 ( ) x e f xax x 有三个零点，求实数a的取值范围. （二）选考题：共 10 分，请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第 一题计分. 22 【选修 4-4：坐标系与参数方程】 （10 分） 以直角坐标系xOy的坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系， 曲线C的 极坐标方程是 22 2cos2 sin10 . （1）求曲线C直角坐标方程； （2）射线 3 与曲线C相交于点,A B,直线 1 2 :() 3 2 2 xt lt yt 为参数与曲线C相交于 点,D E,求ABDE. 23 【选修 4-5：不等式选讲】 （10 分） 设( )=13f xxx. （1）对一切xR,不等式( )f xm恒成立，求实数m的取值范围； （2）已知0,0,ab( )f x最大值为 M，22ab Mab，且 22 4128ab，求证： 216ab. 扫码下载 APP，海 量试卷免费下载
