1、 - 1 - 下学期高一数学期中模拟试题 10 一、选择题（本大题包括 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，每小题给出的四个选项中， 只有 一项 是符合题目要求的） . 1.已知集合 A x|x|2 ， x R， B x| x 4 ， x Z，则 A B ( ) A (0,2) B 0,2 C 0,2 D 0,1,2 2.某厂共有 64 名员工，准备选择 4 人参加技术评估，现将这 64 名员工编号，准备运用系统抽样的方法抽取，已知 6号， 22号， 54号在样本中，那么样本中还有一个 员工的编号是 （ ） A 36 B 38 C 46 D 50 3.直线 l经过 (2,3) (2, 1
2、)MN?,则直线 l的倾斜角为（ ） A.0 B. 30 C. 60 D. 90 4. 在如 下 图所示的 “ 茎叶图 ” 表示的数据中，众数和中位数分别是 （ ） A. 23与 26 B. 31与 30 C. 31与 26 D.26与 30 5. 下图 是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（ ） A.12? B. 10? C. 113? D. 133? 1 2 4 2 0 3 5 6 3 0 1 1 4 1 2 （第 4 题）图 （第 5 题）图 - 2 - 6. 如 下 图是用二分法求方程 ( ) 0fx? 近似解的程序框图，已知方程的解所在区间用 , ab 表示，则
3、判断框内应该填的条件是 （ ） A ( ) ( ) 0f a f m ? ？ B ( ) ( ) 0f a f m ? ？ C ( ) ( ) 0f a f b ? ？ D ( ) ( ) 0f a f b ? ？ 7. 执行 下 面的程序框图，如果输入 30,72 ? nm ，则输出的 n 是 （ ）A. 12 B. 6 C. 3 D. 0 8. 下列命题中 不正确的 是（其中 ,lm表示直线， ,? 表示平面） ( ) A. ,l m l m? ? ? ? ? ? ? ? B. ,l m l m? ? ? ? ? ? ? ? 是否d00, 0, 0， 所以 f( x) ( x)2 2( x
4、) x2 2x.? 3分 又 f(x)为奇函数，所以 f( x) f(x)， 于是 x 1,2 1,aa? ? ? 10 分 所以 1 a3 ，故实数 a的取值范围是 (1,3.? 12分 19.（本题满分 12分） （ 1）有题意可知圆心 C的坐标为 (a,2)半径为 2? 1分 因为圆心距、半径及半弦长构成直角三角形 所以 22()2ldr?= 22222 ( ) 22? 3分 则有圆心 (a,2)到直线 : 3 0l x y? ? ? 的距离为 2 即2223 211a? ? 解得 1a? 或 3a? ? 5分 因为 0a? 所以 a 的值 为 1.? 6分 （ 2）由（ 1）可知圆心坐
5、标为 (1,2)半径为 2.当切线方程斜率不存在时， 显然由图可知 3x? 满足题意? 8分 当切线斜率存在时，设直线的斜率为 k ， 则该切线方程可以设为 6 ( 3)y k x? ? ? ? 9分 因为圆心到该直线的距离等于半径 所以22 3 6 21kkk? ? ? ? 解的 34k? ? 11 分 综上，该圆的切线方程为 3x? 或 3 4 15 0xy? ? ? ? 12分 20.（本题满分 12分） AB30/ = =3 2103( ) 3 4( 2)M 6B 4 3 7ABC? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?OC(1)
6、AB OC AB 所在直线的斜率k k 分AB 所在直线的方程是y-0 = x-3 即 x-y -9= 0 分方法一：设线段CA、C B的中点分别是点E、F ，由题意可知，点 的轨迹是 的中位线EF. 分由平行四边形的性质得点 的坐标是( ，）， 分由中点 E 2 8F 93 ( ) , 106 2 9 0 , ( 2 x ) 12xy? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1+3 3+0 3坐标公式可得点 的坐标是( , ),即( , )， 分2 2 21+4 3+3 5同理点 的坐标是(
7、, ),即( ,3) , 分2 2 23线段EF的方程是y - x-2 分25即 25B 4 3 6M C D13, 72221xyx? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?00000分方法二：设点M的坐标是(x ,y) ，点D的坐标是(x ,y ) 分由平行四边形的性质得点 的坐标是( ，）， 分是线段 的中点xy分于是有x0, 2 3 83 3 x 93( 2 1 ) 2 3 yD ABxy? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
8、? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?000y 分点 在线段 上运动x -y -9= 0,( 4) 分-( )-9 =0, 106 2 9 0 , 2 x 12xy? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分5即 ( ) 分2- 8 - 21（本题满分 12 分） (1) 连接 AC、 OE， AC? BD=O， 在 PAC中， E 为 PC 中点， O为 AC 中点 PA / EO ， ? 2分（ 3） 又 EO ? 平面 EBD ， PA ? 平面 EBD
9、， PA /BDE ? 4分（ 6） （ 2） PO ? 底面 ABCD， PO ? BD ? 5分（ 8） 又 BD ? AC， BD ? 平面 PAC ? 6分（ 9） 又 BD? 平面 BDE， 平面 PAC? 平面 BDE ? 8分（ 12） （ 3）取 OC的中点 F，连接 EF 在 POC中， E、 F分别是 PC、 OC 的中点 EF/PO, EF底面 ABCD? 9分 则 BF是 EB在底面 ABCD上的射影 EBF为 EB与底面所成的角 ? 10分 由已知 PO= 2 ， AB=2 EF= 1222PO? 22, 2B O O F? FB= 2 2 2 22 1 0( 2 )
10、 ( )22B O O F? ? ? ? F （第 21 题）图 D A B C O E P - 9 - 5ta n 5EFEBF BF? ? ? ? 12分 (或者根据 PBC是正三角形求得 3EB? 得到答案 ) 22.（本小题 12分） 解 :（ 1）设圆心是 ? ?0,0x ， 它到直线 3 2 0xy? ? ? 的距离是 0 2 213xd ? 2分 解得 0 2x? 或 0 6x? 又 圆位于 y轴的右侧， 0 0x? ? 3分 ?所求 圆 C 的方程是 ? ?2 224xy? ? ? 4分 （ 2） 点 ( , )Mmn 在圆 C 上 ? ?2 224mn? ? ?， ? ? 2
11、224 2 4 0n m m m? ? ? ? ? ?且 04m? 5分 又 直线与圆相交 原点到直线 :1l mx ny?的距离 小于半径 1 2211 14h mmn? ? ? 解得 14m? ? 6分 而 2 12 1 14A B h m? ? ? ? ? 7分 ? 22241 1 1 1 1 12 4 4 4 2 4O A BS A B h h h m m m? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 9分 11116 4m? ?当 1142m? ，即 12m? 时取得最大值 12 ， ? 10 分 此时点 M 的坐标是 17( , )22与 17( , )22? ，面积的最大值是 12 .? 12分 -温馨提示： - - 10 - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传 优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
