1、 - 1 - 2016-2017 学年度第一学期期中试卷高一数学 本试卷分第 卷 (选择题 )和第 卷 (非选择题 )两部分。 满分 150 分。考试时间 120 分钟。 第卷 (选择题 共 60 分 ) 一、选择题 (本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的。 ) 1下列各项中，不可以组成集合的是（ ） A所有的正数 B等于 2 的数 C接近于 0 的数 D不等于 0 的偶数 2若集合 ? ?,M a b c? 中的元素是 ABC 的三边长，则 ABC 一定不是（ ） A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形 3若
2、全集 ? ? ? ?0 ,1, 2 , 3 2UU C A?且 ，则集合 A 的真子集共有（ ） A 3 个 B 5 个 C 7 个 D 8 个 4若集合 1,1?A ， 1| ? mxxB ，且 ABA ? ，则 m 的值为（ ） A 1 B 1? C 1或 1? D 1或 1? 或 0 5函数 ()y f x? 的图象与直线 1x? 的公共点数目是（ ） A 1 B 0 C 0 或 1 D 1或 2 6设函数 ( ) 2 3, ( 2 ) ( )f x x g x f x? ? ? ?，则 ()gx的表达式是（ ） A 21x? B 21x? C 23x? D 27x? 7已知 )0(1)
3、(,21)(22 ? xx xxgfxxg ，那么 )21(f 等于（ ） A 15 B 1 C 3 D 30 8若 )1(,)1(,1,4,)21(, 2522 ? aayxyxyxyxyyxy xx 上述函数是幂函数的个数是（ ） A 0 个 B 1个 C 2 个 D 3 个 9 函数 y x?3 与 y x?3 的图象关于下列那种图形对称 ( ) A x 轴 B y 轴 C 直线 y x? D 原点中心对称 - 2 - 10已知 1335a?， 1235b?， 1243c?，则 a， b， c 三个数的大小关系是 ( ) A c a b B c b a C a b c D b a c 1
4、1 已知 3( ) 4f x ax bx? ? ?其中 ,ab为常数，若 ( 2) 2f ?，则 (2)f 的值等于 ( ) A 2? B 4? C 6? D 10? 12 已知 1 3xx?，则 3322xx? 值为（ ） A.33 B.25 C.45 D. 45? 第卷 (非选择题 共 90 分 ) 二、填空题 (本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，把正确答案填在题中横线上 ) 13函数 0( 1)xyxx? ?的 定义域 是 _。 14 函数 11 ( )2 xy?的定义域是 _；值域是 _. 15 9853 16,8,4,2,2 从小到大的排列顺序是 。 16设集合 3
5、 2A x x? ? ? ?, 2 1 2 1B x k x k? ? ? ? ?,且 AB? ，则实数 k 的取值范围是 。 三、解答题 (本大题共 6 个小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ) 17（ 10 分）已知集合 ? ? ? ?22, 1 , 3 , 3 , 2 1 , 1A a a B a a a? ? ? ? ? ? ?，若 ? ?3AB? ， 求实数 a 的值。 - 3 - 18（ 12 分）已知 2 5A x x? ? ? ?， 1 2 1B x m x m? ? ? ? ?， BA? ,求 m 的 取值范围。 19（ 12 分）对于任意实数 x ，
6、函数 2( ) (5 ) 6 5f x a x x a? ? ? ? ?恒为正值，求 a 的取值范围。 20（ 12 分） 已知函数 ? ?2( ) 2 2 , 5 , 5f x x a x x? ? ? ? ?. 当 1a? 时，求函数的最大值和最小值； 求实数 a 的取值范围，使 ()y f x? 在区间 ? ?5,5? 上是单调函数。 21.（ 12 分）已知函数 ()fx的定义域为 ? ?1,1? ，且同时满足下列条件： （ 1） ()fx是奇函数；（ 2） ()fx在定义域上单调递减；（ 3） 2(1 ) (1 ) 0,f a f a? ? ? ? 求 a 的取值范围。 - 4 -
7、22（ 12 分）已知函数 f(x) 221xa? ?(a R) (1)用定义证明函数 f(x)在 R 上是增函数 (2)探索是否存在实数 a，使得函数 f(x)为奇函数？若存在，求 出 a 值；若不存在，请说明理由 - 5 - 参考答案 一 .选择题： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C D C D C B A C D A D B 二 .填空题： 13.? ?,0? 14.? ? ? ?0, , 0,1? 15. 35892 8 4 1 6 2? ? ? ? 16. 1|12kk? ? ?三 .解答题： 17.解： ? ?3AB? ， 3 B? ，而 2 13a ? ?
8、 ， 当 ? ? ? ?3 3 , 0 , 0 ,1 , 3 , 3 , 1 ,1a a A B? ? ? ? ? ? ? ? ?， 这样 ? ?3,1AB? 与 ? ?3AB? 矛盾； 当 2 1 3, 1,aa? ? ? ? ?符合 ? ?3AB? 1a? 18.解：当 1 2 1mm? ? ? ，即 2m? 时， ,B? 满足 BA? ，即 2m? ； 当 1 2 1mm? ? ? ，即 2m? 时， ?3,B? 满足 BA? ，即 2m? ； 当 1 2 1mm? ? ? ，即 2m? 时，由 BA? ，得 122 1 5mm? ? ?即 23m?； 3?m 19. 解：显然 50a?
9、，即 5a? ，则 503 6 4 (5 )( 5 ) 0a aa? ? ? ? ? ?得2516 0aa? ?, 44a? ? ? . 20.解： 2(1) 1, ( ) 2 2 ,a f x x x? ? ? ? ?对称轴 m in m a x1 , ( ) (1 ) 1 , ( ) ( 5 ) 3 7x f x f f x f? ? ? ? ? m ax m( ) 37, ( ) 1inf x f x? - 6 - （ 2）对称轴 ,xa? 当 5a? ? 或 5a?时， ()fx在 ? ?5,5? 上单调 5a? 或 5a? 。 21解： 22(1 ) (1 ) ( 1)f a f a
10、 f a? ? ? ? ? ?，则 221 1 11 1 111aaaa? ? ? ? ? ? ? ? ? ?, ?01a? 22解： (1)任取 x1， x2 R，且 x1 x2，则 f(x1) f(x2) 121 2 2 1 2 12 2 2 2 2 ( 2 2 )2 1 2 1 2 1 2 1 ( 2 1 ) ( 2 1 )xxx x x x x xaa ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?. 指数函数 y 2x在 R 上是增函数，且 x1 x2， 1220x , 22 +10x ， f (x1) f(x2) 0， 即 f(x1) f(x2)，函
11、数 f(x)在 R 上是增函数 (2)(方法 1)若 f(x)为奇函数，则 f( x) f(x)， 即 222 1 2 1xxaa? ? ? ? ?. 2 2 2 2 2 2 ( 2 1 )2 = 22 1 2 1 2 1 2 1 2 1xxx x x x xa ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 故 a 1.当 a 1 时， f(x)为奇函数 (方法 2)函数 f(x)在 x 0 处有意义， 若 f(x)为奇函数，则 f(0) 0， 即02 021a?，解得 a 1. 当 a 1 时， f(x)为奇函数 -温馨提示： - - 7 - 【 精品教案、课件、试题、素材、教 学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
