1、学习目标1.了解反比例函数 的相关性质.(重点、难点）2.理解双曲线的概念以及其与反比例函数的联系（重点、难点）3.利用双曲线的性质解决简单的数学问题)0(kxky观察与思考导入新课导入新课问题 下表是一个反比例函数的部分取值，想一想这些点如果在平面直角坐标系中是怎样一种情况呢？可以试着动手画一画反比例函数 图象与性质一讲授新课讲授新课例1：画反比例函数 的图象.xy4解析：通过上节课学习可知画图象的三个步骤为)0(kxky列表描点连线需要注意的是在反比例函数中自变量x不能为0解：列表如下323434-32-描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描绘出相应的点连线：用光滑的曲线顺次
2、连接各点，即可得 的图象123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-4-6-556yxy=x4Ox4-y)0(kxky)0(kxky图象的画法与 图象的画法类似，但在解题的时候要注意图象所在的象限方法归纳观察与思考 当 k=2，4，6时，反比例函数 的图象，有哪些共同特征？回顾上面我们利用函数图象，从特殊到一般研究反比例函数 (k0)的性质的过程，你能用类似的方法研究反比例函数 (k0)的图象和性质吗？kyxkyxkyxyxOyxOyxO2yx4yx6yx反比例函数 (k0)的图象和性质：kyx由两条曲线组成，且分别位于第二、四象限 它们与x轴、y轴都不相交；在每个象限内，y随x
3、的增大而增大.归纳：归纳：(1)当 k 0 时，双曲线的两支分别位于第一、三 象限，在每一象限内，y 随 x 的增大而减小；(2)当 k”“”或“=”).0还是k0（2）如果点A（-3，y1），B（-2，y2）是该函数上的两点，试比较y1、y2的大小.xyo因为点A（-3，y1），B（-2，y2）是该图像上的两点，且-30，-20，所以点A，B都位于第三象限.又因为-3y2例4：若双曲线y=的两个分支分别在第二、四象限，则 k 的取值范围是()A.kB.kC.k=D.不存在解析：反比例函数图象的两个分支分别在第二、四象限，则必有2k-10，解得k .故选B.xk12212121B12例5 已知
4、反比例函数 ，y 随 x 的增大而增大，求a的值.271aayax 解：由题意得a2+a7=1，且a1”“”或“=”）xy2解析：由题意知该反比例函数位于第二、四象限，且y随着自变量x的增大而增大，故y1y2当堂练习当堂练习若反比例函数 的图象分别位于第二、四象限，则k的取值可能是 ()xky2A.1 B.2 C.3 D.4A2.在同一直角坐标系中，函数 y=2x 与 的 图象大致是 ()1yx OxyOxyOxyOxyA.B.C.D.B 3.已知反比例函数 的图象在第一、三象 限内，则m的取值范围是_.4.下列关于反比例函数 的图象的三个结论：(1)经过点(1，12)和点(10，1.2)；(
5、2)在每一个象限内，y 随 x 的增大而减小；(3)双曲线位于二、四象限.其中正确的是 (填序号).(1)(3)2myxm 212yx 5.已知反比例函数的图象的一支如图所示(1)判断k是正数还是负数；(2)求这个反比例函数的表达式；(3)补画这个反比例函数图象的另一支解：解：(1)(1)因为反比例函数的图因为反比例函数的图象在第二象限，所以象在第二象限，所以k是负数是负数(2)设反比例函数的表达式为设反比例函数的表达式为 将将(-4，2)代代入入其中，解得中，解得k=-8，所以反比例函数的表达式为，所以反比例函数的表达式为:xky xy8(3)根据反比例函数图象的中心对称性根据反比例函数图象
6、的中心对称性可补画出另一支，图象略可补画出另一支，图象略6.已知反比例函数 的图象经过点 A(2，4).(1)求 k 的值；kyx解：反比例函数 的图象经过点 A(2，4)，把点 A 的坐标代入表达式，得 ，kyx42k 解得 k=8.(2)这个函数的图象分布在哪些象限？y 随 x 的增大 如何变化?解：这个函数的图象位于第二、四象限，在每一个 象限内，y 随 x 的增大而增大.(3)画出该函数的图象；Oxy解：如图所示：(4)点 B(1，8)，C(3，5)是否在该函数的图象上？因为点 B 的坐标满足该解析式，而点 C 的坐标不满足该解析式，所以点 B 在该函数的图象上，点 C 不在该函数的图
7、象上.解：该反比例函数的解析式为 .8yx 能力提升：7.点(a1，y1)，(a1，y2)在反比例函数 (k0)的图象上，若y1y2，求a的取值范围.kyx 解：由题意知，在图象的每一支上，y 随 x 的增大而 减小.当这两点在图象的同一支上时，y1y2，a1a+1，无解；当这两点分别位于图象的两支上时，y1y2，必有 y10y2.a10，a+10，解得：1a1.故 a 的取值范围为：1a1 图象位于第一、三象限图象位于第二、四象限在每个象限内，y 随 x 的增大而减小在每个象限内，y 随x 的增大而增大课堂小结课堂小结kyx 你能把一张三边分别为你能把一张三边分别为 的三角的三角形纸片放入形
8、纸片放入 方格内方格内,使它的三个顶点都在使它的三个顶点都在方格的顶点上吗方格的顶点上吗?5,5,1044动动脑筋动动脑筋参考图参考图1-2,完成以下填空完成以下填空:22212_;7_;_.2aa面积面积a271220aaa大家抢答大家抢答 222222113_,2_,32_,73245_,5_.3 5327123232222_,5_,0_,|2|_;|5|_;|0|_.请比较左右两边的式子请比较左右两边的式子,议一议议一议:与与 有什么关有什么关系系?当当 时时,;当当 时时,2a|a2_;a 2_.a 0a 0a 2|aa00a aa a225500aa 2222322211_,2_,33_,5141_,54_,62_.3 113482531(7)数数 在数轴上的位置如图在数轴上的位置如图,则则 a2_.a0-2-11a(8)如图如图,是直角坐标系是直角坐标系中一点中一点,求点求点P到原点的距离到原点的距离.5,2P5,2P025yxa3计算计算:计算计算:222211015;27259;322222.22232421|;535323432.7557课内练习课内练习P.8 1-6作业作业:作业本作业本2(1-2)
