1、2.5 一元二次方程的应用第2课时 图形面积问题如图，要设计一本书的封面，封面长如图，要设计一本书的封面，封面长27 cm，宽，宽21 cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形如果要使四周的彩色边衬所占面积是封的矩形如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（精确到衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（精确到0.1 cm）？）？探探 究究3分析分析：封面的长与宽之比为：封面的长与宽之比为，中央矩形的长与宽之比也，中央矩形的长与宽之比也应是应是，由此判
2、断上下边衬与左右边衬的宽度之比也是，由此判断上下边衬与左右边衬的宽度之比也是.设上、下边衬的宽均为设上、下边衬的宽均为9x cm，左、右边衬的宽均为，左、右边衬的宽均为7x cm，则中央矩，则中央矩形的长为形的长为cm，宽为，宽为_cm要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，则中央矩形的要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，则中央矩形的面积是封面面积的四分之三面积是封面面积的四分之三27：219：79：79：7（2718x）（2114x）327 1821 1427 21.4xx于是可列出方程于是可列出方程下面我们来解这个方程下面我们来解这个方程2164890.xx整理，得整理
3、，得解方程，得解方程，得63 3.4x上、下边衬的宽均约为上、下边衬的宽均约为_cm，左、右边衬的宽均约为左、右边衬的宽均约为_cm.方程的哪个根方程的哪个根合乎实际意义？合乎实际意义？为什么？为什么？1.8091.4071263 363 32.799,0.201.44xxx2更合乎实际意义，更合乎实际意义，如果取如果取x1约等于约等于2.799，那么上边宽为那么上边宽为92.79925.191.如果换一种设未知数的方法，是否可以更简如果换一种设未知数的方法，是否可以更简便便地解决上面的问题？地解决上面的问题？你来试一试你来试一试一辆汽车以一辆汽车以20 m/s的速度行驶，司机发现前方路面有情
4、况，紧急刹的速度行驶，司机发现前方路面有情况，紧急刹车后汽车又滑行车后汽车又滑行25 m后停车求：后停车求：（1）从刹车到停车用了多少时间？）从刹车到停车用了多少时间？（2）从刹车到停车平均每秒车速减少多少？）从刹车到停车平均每秒车速减少多少？（3）刹车后汽车滑行）刹车后汽车滑行15 m时约用了多少时间（精确到时约用了多少时间（精确到0.1 s）？）？探探 究究4（2）从刹车到停车平均每秒车速减少值为）从刹车到停车平均每秒车速减少值为 （初速度末速度）（初速度末速度）车速变化时间，车速变化时间，即即2008 m/s.2.5分析分析：（：（1）已知刹车后滑行路程为）已知刹车后滑行路程为25 m，
5、如果知道滑行的平均速度，如果知道滑行的平均速度，则根据路程、速度、时间三者之间的关系，可求出滑行时间为使问则根据路程、速度、时间三者之间的关系，可求出滑行时间为使问题简单化、不妨假设车速从题简单化、不妨假设车速从20 m/s到到0 m/s是随时间均匀变化的这段是随时间均匀变化的这段时间内的平均车速（最大速度与最小速度的平均值），即时间内的平均车速（最大速度与最小速度的平均值），即 于是从刹车到停车的时间为于是从刹车到停车的时间为102020行驶路程行驶路程平均车速，平均车速，即即 25102.5（s）.（m/s）.（3）设刹车后汽车行驶到）设刹车后汽车行驶到15 m用了用了x s,由（由（2）
6、可知，这时车速为）可知，这时车速为（208x）m/s,这段路程内的平均车速为这段路程内的平均车速为 即（即（204x）m/s.由由510.2x刹车后汽车行驶到刹车后汽车行驶到15 m时约用了时约用了_s.速度速度时间路程，时间路程，得得 （204x）x15.解方程，得解方程，得根据问题的根据问题的实际，选择实际，选择正确答案正确答案.5100.92x2)820(20 xm/s,刹车后汽车行驶到刹车后汽车行驶到20 m时约用了多少时间（精确到时约用了多少时间（精确到0.1 s）?设刹车后汽车行驶到设刹车后汽车行驶到20 m用了用了x s,由（由（2）可知，这时车速为）可知，这时车速为（208x）
7、m/s,这段路程内的平均车速为这段路程内的平均车速为 即（即（204x）m/s.由由2)820(20 x55.2x刹车后汽车行驶到刹车后汽车行驶到20 m时约用了时约用了_s.速度速度时间路程时间路程得得 （204x）x20解方程，得解方程，得551.42x根据问题的根据问题的实际应取实际应取551.42xm/s.（一）二次根式的定义、根号内字母的（一）二次根式的定义、根号内字母的取值范围以及二次根式的值取值范围以及二次根式的值.例例1 判断下列各式哪些是二次根式？判断下列各式哪些是二次根式？a6372x22ba 12 x第一章第一章 二次根式复习二次根式复习1.带二次根号带二次根号2.被开方
8、数大于等于被开方数大于等于0解题技巧解题技巧:例例2 2 求下列二次根式中字母的取值范围：求下列二次根式中字母的取值范围：x542x2xx222 xx1、2、3、4、第一章第一章 二次根式复习二次根式复习例例3 填空：填空：2、若、若yxxxy则,6223、若二次根式、若二次根式 ，则，则x 22的值等于x1、当、当x8时，时，的值等于的值等于x29第一章第一章 二次根式复习二次根式复习（二）二次根式的性质（二）二次根式的性质.)0(12aaa：性质 aa：性质22)0(aa)0(aa)00(3babaab，：性质a)00(4bababa，：性质第一章第一章 二次根式复习二次根式复习说一说说一
9、说二次根式的乘法法则二次根式的乘法法则:ba ab（a 0，b0）二次根式的除法法则二次根式的除法法则:baab（a 0，b0）第一章第一章 二次根式复习二次根式复习例例4 4 化简下列各式：化简下列各式：;)6()1(2;)6)(2(2;)18()12()3(;85)4(;7531110845)5(;)23)(23()32)(6(2第一章第一章 二次根式复习二次根式复习二次根式化简结果的要求：二次根式化简结果的要求：（1 1）根号内不含有开的尽方的因式；）根号内不含有开的尽方的因式；（2 2）根号内不含有分母）根号内不含有分母.);(2)7(22baabba).0()8(2aaa第一章第一章
10、 二次根式复习二次根式复习 设设a、b、c为为ABC的三边，试化简：的三边，试化简：2222)()()()(baccabcbacba第一章第一章 二次根式复习二次根式复习应满足什么条件？则成立，若xxxxx323323例例6 6 第一章第一章 二次根式复习二次根式复习（三）二次根式的应用（三）二次根式的应用 如图，在如图，在RtABC中，中，CRt，BCa，AC1，延长，延长CB至点至点D，使，使BD=AB.（1）求）求AC与与DC的长度比；的长度比；（2）若）若a ，则，则 的值的值 是多少？是多少？3DCACABCD例例7 7第一章第一章 二次根式复习二次根式复习 如图，在长方形如图，在长
11、方形ABCD中，中，CEBD，E为垂足，连接为垂足，连接AE，已知，已知AB8，BC6，试求试求CED的面积的面积.ADBCE例例8 8第一章第一章 二次根式复习二次根式复习第一章第一章 二次根式复习二次根式复习体会.分享 _322_,322 _833_,833 _1544_1544 _2455_2455 你发现了什么规律你发现了什么规律?请用字母表示规律请用字母表示规律,并任意并任意选几个数验证你所发现的规律选几个数验证你所发现的规律.探究一探究一第一章第一章 二次根式复习二次根式复习1 13 37 7和和1 14 46 6解：解：9 91 12 22 20 0)1 13 37 7(8 84
12、 42 22 20 01 14 48 84 42 26 6)1 14 4)6 6(2 22 201460137又又137146探究二探究二第一章第一章 二次根式复习二次根式复习比较比较 的大小的大小 232222 3xxxx1 已知，求代数式的值.2323)2(22的值求，已知bababa探究三探究三第一章第一章 二次根式复习二次根式复习第一章第一章 二次根式复习二次根式复习1.下列各式是二次根式的是（下列各式是二次根式的是（）A、8 B、35 C、2x D、12x2.2.若若01yxx，则，则20072006yxA、0 B、1 C、1 D、2 的的 值为：值为：（）12 x 32x 52x xx22 11xx3、求下列二次根式中字母、求下列二次根式中字母x的取值范围：的取值范围：第一章第一章 二次根式复习二次根式复习4.4.若若2x52x5化简化简22)5()1(xx5.计算：计算：)223)(322(20072006)23()23(1)(2)(3)4942)21(2)12(2)6(在直角坐标系内在直角坐标系内,点点P(-2，2 )到原点的距离到原点的距离 为为=3618)455112()3127(4)人生就是慢慢成长人生就是慢慢成长,每天取得进步每天取得进步
