1、第3章 图形与坐标 3.3 3.3 轴对称和平移的坐标表示轴对称和平移的坐标表示第1课时学习目标1.探究在平面直角坐标系中关于x轴和y轴对称点的坐标特点.（重点）2.能在平面直角坐标系中画出一些简单的关于x轴和y轴的对称图形.（重点）3.能运用坐标系中的轴对称特点解决简单的问题.（难点）一位外国游客在天安门广场问小明询问西直门的位置，但他只知道东直门的位置，聪明的小明想了想，就准确的告诉了他，你能猜到小明是怎么做的吗？如图，是一幅老北京城的示意图，其中西直门和东直门是关于中轴线对称的.如果以天安门为原点，分别以长安街和中轴线为x轴和y轴建立平面直角坐标系.根据如图所示的东直门的坐标，你能说出西
2、直门的坐标吗？用坐标表示轴对称一问题1：已知点A和一条直线MN，你能画出这个点关于已知直线的对称点吗?互动探究AAMNA就是点A关于直线MN的对称点.O（2）延长AO至A,使OA=AO.（1）过点A作AOMN，垂足为点O，xyO问题2：如图，在平面直角坐标系中你能画出点A关于x轴的对称点吗?A(2,3)A(2,-3)你能说出点A与点A坐标的关系吗？xyO做一做：在平面直角坐标系中画出下列各点关于x轴的对称点.C(3,-4)C(3,4)B(-4,2)B(-4,-2)(x,y)关于 x 轴对称(,)x-y知识归纳关于x轴对称的点的坐标的特点是:横坐标相等,纵坐标互为相反数.（简称：横轴横相等）练一
3、练:1.点P(-5,6)与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标为_.2.点M(a,-5)与点N(-2,b)关于x轴对称，则a=_,b=_.(-5,-6)-25问题3：如图，在平面直角坐标系中你能画出点A关于y轴的对称点吗?xyOA(2,3)A(-2,3)你能说出点A与点A坐标的关系吗？xyO做一做：在平面直角坐标系中画出下列各点关于y轴的对称点.C(3,-4)C(-3,-4)B(-4,2)B(4,2)(x,y)关于 y轴对称(,)-x y知识归纳关于y轴对称的点的坐标的特点是:横坐标互为相反数,纵坐标相等.（简称：纵轴纵相等）练一练:1.点P(-5,6)与点Q关于y轴对称，则点Q的坐标为_.2.点M
4、(a,-5)与点N(-2,b)关于y轴对称，则a=_,b=_.(5,6)2-5例1 如图，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(-5,1),B(-2,1),C(-2,5),D(-5,4),分别画出与四边形ABCD关于y轴和x轴对称的图形.xyABCDA B C D A B C D O 对于这类问题,只要先求出已知图形中的一些特殊点(如多边形的顶点)的对应点的坐标,描出并连接这些点,就可以得到这个图形的轴对称图形.知识要点在坐标系中作已知图形的对称图形(一找二描三连）平面直角坐标系中，ABC的三个顶点坐标分别为A（0,4），B（2,4），C（3，1）.（1）试在平面直角坐标系中，标出A、B、C
5、三点；（2）若ABC与ABC关于x轴对称，画出ABC，并写出A、B、C的坐标.针对训练：xyOA(0,4)B(2,4)C(3,-1)A(0,-4)B(2,-4)C(3,1)解：如图所示：例2 已知点A(2ab，5a)，B(2b1，ab)(1)若点A、B关于x轴对称，求a、b的值；(2)若A、B关于y轴对称，求(4ab)2016的值解：(1)点A、B关于x轴对称，2ab2b1，5aab0，解得a8，b5.(2)A、B关于y轴对称，2ab2b10，5aab，解得a1，b3，(4ab)20161.解决此类题可根据关于x轴、y轴对称的点的特征列方程(组)求解例3 已知点P(a1，2a1)关于x轴的对称
6、点在第一象限，求a的取值范围解：依题意得P点在第四象限，+1021 0,aa,解得11.2a 即a的取值范围是11.2a 方法总结：解决此类题，一般先根据点的坐标关于坐标轴对称，判断出点或对称点所在的象限，再由各象限内坐标的符号，列不等式(组)求解1.平面直角坐标系内的点A（-1，2）与点B（-1，-2）关于（）Ay轴对称 Bx轴对称 C原点对称 D直线y=x对称 2.在平面直角坐标系中，将点A（-1，2）向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点C的坐标是（）A（-4，-2）B（2，2）C（-2，2）D（2，-2）DB 3.设点M（x，y）在第二象限，且|x|=2，|y|=3，则点
7、M关于y轴的对称点的坐标是（）A（2，3）B（-2，3）C（-3，2）D（-3，-2）A4.如图，在平面直角坐标系中，点P（-1，2）关于直线x=1的对称点的坐标为（）A（1，2）B（2，2）C（3，2）D（4，2）C 5.已知点P(2a+b,-3a)与点P（8,b+2).若点P与点P关于x轴对称，则a=_，b=_.若点P与点P关于y轴对称，则a=_，b=_.246-206.若|a-2|+(b-5)2=0，则点P(a，b)关于x轴对称的点的坐标为_.(2,-5)7.已知ABC的三个顶点的坐标分别为A(-3，5),B(-4，1),C(-1，3)，作出ABC关于y轴对称的图形.解：点A(-3,5)
8、,B(-4,1),C(-1,3)，关于y轴对称点的坐标分别为A(3,5),B(4,1),C(1,3).依次连接A B,B C,C A,就得到ABC关于y轴对称的A B C.31425-2-4-1-301 2 3 4 5-4-3-2-1ACBB AC x y 8.已知点A（2a+b，-4），B（3，a-2b）关于x轴对称，求点C（a，b）在第几象限？解：点A（2a+b，-4），B（3，a-2b）关于x轴对称，2a+b=3，a-2b=4，解得a=2，b=-1点C（2，-1）在第四象限拓展提升9.在平面直角坐标系中，规定把一个正方形先沿着x轴翻折，再向右平移2个单位称为1次变换如图，已知正方形ABC
9、D的顶点A、B的坐标分别是（-1，-1）、（-3，-1），把正方形ABCD经过连续7次这样的变换得到正方形ABCD，求B的对应点B的坐标.解：正方形ABCD，点A、B的坐标分别是(-1，-1)、(-3，-1)，根据题意，得第1次变换后的点B的对应点的坐标为(-3+2，1)，即(-1，1)，第2次变换后的点B的对应点的坐标为(-1+2，-1)，即(1，-1)，第3次变换后的点B的对应点的坐标为(1+2，1)，即(3，1)，第n次变换后的点B的对应点的为：当n为奇数时为(2n-3，1)，当n为偶数时为(2n-3，-1)，把正方形ABCD经过连续7次这样的变换得到正方形ABCD，则点B的对应点B的坐
10、标是(11，1)用坐标表示轴对称关于坐标轴对称的点的坐标特征在坐标系中作已知图形的对称图形关于x轴对称，横同纵反；关于y轴对称，横反纵同.关键要明确点关于x轴、y轴对称点的坐标变化规律，然后正确描出对称点的位置.观察代数式：观察代数式：它们有什么共同的地方呢？它们有什么共同的地方呢？这些代数式是由数字与字母，字母与字母这些代数式是由数字与字母，字母与字母相乘相乘得得到的到的单项式：由数字与字母或字母与字母相乘组成的代数式单项式：由数字与字母或字母与字母相乘组成的代数式单独的一个数或字母也叫单项式。单独的一个数或字母也叫单项式。如：如：2 2、-1 -1 、a a 判断：下列各式是不是单项式判断
11、：下列各式是不是单项式是是不是不是不是不是你觉得单项式中对你觉得单项式中对字母有什么要求？字母有什么要求？字母不能在分母上，字母不能在根号里字母不能在分母上，字母不能在根号里4xy32a8s90-ab是是2233,2,4xyxaabb24a单项式中的数字因数单项式中的数字因数，叫做单项式的系数，叫做单项式的系数.在单项式中，所有字母的指数的在单项式中，所有字母的指数的和和，叫做单项式的叫做单项式的次数次数.单项式的系数单项式的系数12 +1=3单项式的次数单项式的次数1）当一个单项式的系数是）当一个单项式的系数是-1或或1时，时，“1”通常省略通常省略不写不写。（2)圆周率圆周率 是常数。是常
12、数。单项单项式式系数系数次数次数215a1524xy-153ab1322 r21 的系数分别是什的系数分别是什么？它们的次数分别是多少？么？它们的次数分别是多少？2232,4xya例例1：解：系数分别是解：系数分别是2，；次数分别是；次数分别是2、3 34 这些代数式有什么特点？这些代数式有什么特点？22234,32,3xy aaab多项式多项式:组成的代数式组成的代数式几个几个单项式相加单项式相加 在多项式中，每个单项式叫做多项式的在多项式中，每个单项式叫做多项式的项项，不含字母的项叫做不含字母的项叫做常数项常数项，次数最高的项的次数就是这个多项式的次数最高的项的次数就是这个多项式的次数次数
13、。例：例：的项有的项有 常数项是常数项是 ，次数最高的项次数最高的项 ，这个多项式的次数是，这个多项式的次数是 ；称为称为 。2+3a-2a2,3,-2,aa2a-222+3a-2a二二次次三三项式项式注意注意：多项式的每一项都包括它前面的：多项式的每一项都包括它前面的符号符号多项式的次数不是多项式的次数不是所有项的次数之和所有项的次数之和多项式：多项式：由几个单项式由几个单项式相加相加组成的代数式组成的代数式即：单项式即：单项式+单项式单项式+（省略加号的和式）（省略加号的和式）例例2：252 aa项项:各项的系数各项的系数:各项的次数各项的次数:项数项数:特殊项特殊项:次数次数:几次几项式
14、几次几项式:2aa52 3152 2102a2 次数最高项次数最高项二次三项式二次三项式（次数最高项的次数）（次数最高项的次数）2常数项常数项不含字母的项不含字母的项项数项数:次数次数:二次三项式二次三项式1.1.下列代数式中，哪些是整式下列代数式中，哪些是整式?哪些是单项式？哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是多项式？12,2,(120%),2,.23x sabxyxababt xy解：属于整式的有：解：属于整式的有：2,23xabab，2x+y,(1-20%)x,2属于单项式的有：属于单项式的有：,(120%),22xxab属于多项式的有属于多项式的有：22,3abxy2.下列多项式各由哪些
15、项组成？各是几次多项式？下列多项式各由哪些项组成？各是几次多项式？22(1)37;(2)34;(3)1.xxxaba2363(4)7xab单项式单项式和和多项式多项式统称统称整式整式.例例3：一个花坛的形状如图，它的两端是半：一个花坛的形状如图，它的两端是半径相等的半圆，求径相等的半圆，求:（1）花坛的周长）花坛的周长L（2）花坛的面积）花坛的面积S22Lar22Sarr想一想：想一想：，分别是分别是几次几项式几次几项式？分别由？分别由哪些项哪些项组成？组成？每一项的每一项的系数系数是什么？是什么？22ar22arr例例4.有长为有长为L的篱笆，利用它和房屋的一面墙围的篱笆，利用它和房屋的一面
16、墙围成如图的形状的园子，园子的宽为成如图的形状的园子，园子的宽为t.(1)用关于用关于L，t的代数式表示园子的面积；的代数式表示园子的面积；(2)当当L=100m，t=30m时，求园子的面积。时，求园子的面积。t 1 1、列出表示下列各题结果的代数式，并指出这些代数列出表示下列各题结果的代数式，并指出这些代数式是单项式还是多项式：式是单项式还是多项式：（1 1）一场赛车比赛的门票的价格是每张）一场赛车比赛的门票的价格是每张5050元，共售出了元，共售出了n n张。总收入为多少元？张。总收入为多少元？（2 2）某城市预计明年固体污染物排放的增长率为）某城市预计明年固体污染物排放的增长率为-11.
17、2%-11.2%。设今年该市固体污染物排放总量为设今年该市固体污染物排放总量为x x万吨，那么预计明万吨，那么预计明年该市固体污染物的排放总量为多少？年该市固体污染物的排放总量为多少？（3 3）已知一个二位数的个位数字是）已知一个二位数的个位数字是b b，十位数字是，十位数字是a a。用关于用关于a a和和b b的代数式表示这个二位数。的代数式表示这个二位数。50n，单项式，单项式（1-11.2%）x，单项式，单项式10a+b10a+b，多项式，多项式2 2、列举一个实际应用题，要求用含两个字母的一次多、列举一个实际应用题，要求用含两个字母的一次多项式表示结果。项式表示结果。3.整式整式：单项
18、式和多项式统称为整式。：单项式和多项式统称为整式。特点：字母不在分母上，字母不在根号里特点：字母不在分母上，字母不在根号里1.单项式单项式：由数字与字母或字母与字母相乘组成的：由数字与字母或字母与字母相乘组成的代数式代数式.单独的一个数或字母也叫单项式单独的一个数或字母也叫单项式系数：系数：次数：次数：2.多项式多项式：由几个单项式相加组成的代数式：由几个单项式相加组成的代数式项：项：多项式的次数多项式的次数：单项式中的数字因数单项式中的数字因数单项式中所有字母的指数和单项式中所有字母的指数和在多项式中，每个单项式叫作多项式的项在多项式中，每个单项式叫作多项式的项次数最高的项的次数就是这个多项式的次数次数最高的项的次数就是这个多项式的次数
