1、1 1以下以下3 3张图片，哪张构图最美？张图片，哪张构图最美？2 2芭蕾芭蕾舞演员做相舞演员做相同的动作，同的动作，踮脚尖和不踮脚尖和不踮脚尖，哪踮脚尖，哪个更美？个更美？脸型相同，五官根本相同的脸型相同，五官根本相同的3 3张脸，哪个更美？张脸，哪个更美？BAC踮脚尖的演员构图美的图片ACBCABAC表表 1 测量测量AB、AC、BC，利用计算器计，利用计算器计算比值并填表算比值并填表1（保留（保留2个有效数字）个有效数字）BAC踮脚尖的演员构图美的图片ACBCABAC表表 1 测量测量AB、AC、BC，利用计算器计，利用计算器计算比值并填表算比值并填表1保存保存2个有效数字个有效数字 构
2、图不太美的图片ABACACBC表表 2 测量测量AB、AC、BC，利用计算器计，利用计算器计算比值并填表算比值并填表2保存保存2个有效数字个有效数字 BAC2请同学们观察表1，找一找：1是否有比值为常数；2是否存在一个比例式3在表2中有这样的关系吗？4提出自己的猜测：在美的图形中，图形的形状、数量关系有什么特点？5如果我们用上述比例式作为一个属性来定义黄金分割，你能给黄金分割下个定义吗？如果，那么ACABACBC=如果如果 ,那么称线段那么称线段 AB 被点被点 C 黄金分割黄金分割，点点C叫做线段叫做线段AB的的黄金分割点黄金分割点，AC与与AB的比叫做的比叫做黄金比黄金比 .如图如图,点点
3、C 把线段把线段 AB 分成两条线段分成两条线段 AC 和和 BC ,CAB利用一元二次方程知识可以解出利用一元二次方程知识可以解出x ，x2+x1=01=0利用计算器计算利用计算器计算 x=(精确到千分位精确到千分位)1 1xACABACBC=如果如果 ,那么称线段那么称线段 AB 被点被点 C 黄金分割黄金分割，点点C叫做线段叫做线段AB的的黄金分割点黄金分割点，AC与与AB的比叫做的比叫做黄金比黄金比 .如图如图,点点C 把线段把线段 AB 分成两条线段分成两条线段 AC 和和 BC ,CAB设设 AB=1=1，AC=x，则，则 BC=，由由 列方程得：列方程得：，化为整式方程：化为整式
4、方程：，1 x=xx15 1 2AC:AB :1 0.618:1从形式上理解：从形式上理解：成比例线段的形式成比例线段的形式ABAC5 1 2 0.618从比值上理解：黄金比从比值上理解：黄金比ACABACBC=如果如果 ,那么称线段那么称线段 AB 被点被点 C 黄金分割黄金分割，点点C叫做线段叫做线段AB的的黄金分割点黄金分割点，AC与与AB的比叫做的比叫做黄金比黄金比 .如图如图,点点C 把线段把线段 AB 分成两条线段分成两条线段 AC 和和 BC ,CAB判断判断1：如图，线段：如图，线段AB上有一个点上有一个点C，如果，如果 ，那么点那么点C是线段是线段AB的黄金分割点吗？的黄金分
5、割点吗？BCABAC2CAB解：根据定义，如果解：根据定义，如果 =，那么点，那么点C叫作线段叫作线段AB的的 黄金分割点，黄金分割点，点点C是线段是线段AB的黄金分割点的黄金分割点ABACACBCBCABAC2ABACACBC=判断判断2：如图，线段：如图，线段AB上有一个点上有一个点C，如果，如果AB=2，AC=，那么点那么点C是线段是线段AB的黄金分割点吗？的黄金分割点吗？CAB15 按照如下方法作图：()经过点B作BDAB,使BD=AB.()连接AD，在AD上截取DE=DB.()在AB上截取AC=AE.211线段线段AB，如何作出它的黄金分割点？，如何作出它的黄金分割点？()如果设AB
6、=2，那么BD=，AD=，AC=()计算 根据上述作法回答下列问题:ABAC3 3点点 C 是线段是线段 AB 的黄金分割点吗的黄金分割点吗?活动四：作图法确定线段的黄金分割点活动四：作图法确定线段的黄金分割点.AGHFECDB练练一一练练AGHFECDB练练一一练练 如果设如果设AB=2,试说明点试说明点H是线段是线段AB的的黄金分割点黄金分割点。2155151352154252151515531553215AHAHBHAB的黄金分割点。是线段点ABHAHBHABAH计算计算1：如图，点：如图，点C是线段是线段AB的黄金分割点，的黄金分割点，ACBC，如果如果AB=4，求线段，求线段AC的长
7、度的长度CABABAC215一=ABAC215一215一解：根据定义，如果点解：根据定义，如果点C是线段是线段AB的黄金分割点，的黄金分割点，那么那么 =，点点C是线段是线段AB的黄金分割点，的黄金分割点，AC=AB=.215一15 4=4=()()计算计算2：东方明珠塔，塔高东方明珠塔，塔高463米米.在在设计的最初，设计师将塔身设设计的最初，设计师将塔身设计为直线型，后来，为了使平计为直线型，后来，为了使平直单调的塔身变得丰富多彩直单调的塔身变得丰富多彩,更更协调、美观，设计师决定在靠协调、美观，设计师决定在靠近塔尖的黄金分割点处设计一近塔尖的黄金分割点处设计一个球体，请你计算这个球体距个
8、球体，请你计算这个球体距离地面的高度精确到百分离地面的高度精确到百分位位BAC1你身边有黄金分割的实例吗？如何验证你的猜测呢？分组测量，计算矩形宽与长的比分组测量，计算矩形宽与长的比 1232小实验：以下矩形中，哪个看起来更美？你的身边有这样的矩形实例吗？你的身边有这样的矩形实例吗？摄影构图通常运用的三分法就是黄金分割的演变，把长方形画摄影构图通常运用的三分法就是黄金分割的演变，把长方形画面的长、宽各分成三等分，整个画面呈井字形分割，井字形分割的面的长、宽各分成三等分，整个画面呈井字形分割，井字形分割的交叉点便是画面主体视觉中心的最正确位置，是最容易诱导人交叉点便是画面主体视觉中心的最正确位置
9、，是最容易诱导人们视觉兴趣的视觉美点们视觉兴趣的视觉美点摄影构图通常运用的三分法就是黄金分割的演变，把长方形画摄影构图通常运用的三分法就是黄金分割的演变，把长方形画面的长、宽各分成三等分，整个画面呈井字形分割，井字形分割的面的长、宽各分成三等分，整个画面呈井字形分割，井字形分割的交叉点便是画面主体视觉中心的最正确位置，是最容易诱导人交叉点便是画面主体视觉中心的最正确位置，是最容易诱导人们视觉兴趣的视觉美点们视觉兴趣的视觉美点雕塑维纳斯雕塑维纳斯人的俊美人的俊美,表达在头部及躯表达在头部及躯干是否符合黄金分割干是否符合黄金分割.美神维纳斯，她身体的各美神维纳斯，她身体的各个部位都暗藏比例，虽然雕
10、像个部位都暗藏比例，虽然雕像残缺，却能仍让人叹服她不可残缺，却能仍让人叹服她不可言喻的美言喻的美 在人的面部，五官的分布越符合黄金分割，在人的面部，五官的分布越符合黄金分割，看起来就越美看起来就越美 BCA 京剧演员经常选择舞台宽度的一个黄金分割京剧演员经常选择舞台宽度的一个黄金分割点作为出场亮相的位置点作为出场亮相的位置ACBACBACB在礼品包装中，也经常用到黄金分割在礼品包装中，也经常用到黄金分割巴黎圣母院巴黎圣母院联合国总部大厦联合国总部大厦古希腊巴台农神庙古希腊巴台农神庙 黄金分割，尤其宽与长的比为黄金比的矩形，在黄金分割，尤其宽与长的比为黄金比的矩形，在古典及现代建筑中都有广泛的应
11、用古典及现代建筑中都有广泛的应用 著名画家达著名画家达芬奇的旷世名芬奇的旷世名作蒙娜丽莎的构图完美的表作蒙娜丽莎的构图完美的表达了黄金分割在油画艺术上的应达了黄金分割在油画艺术上的应用用如果用图中的虚线表示的矩形画成如图所示的矩形如果用图中的虚线表示的矩形画成如图所示的矩形ABCDABCD，以矩形，以矩形ABCDABCD的宽为边在其内部作正方形的宽为边在其内部作正方形AEFDAEFD，那么我们可以惊奇的发现，那么我们可以惊奇的发现，。点。点E E是是ABAB的的黄金分割点吗？矩形黄金分割点吗？矩形ABCDABCD的宽与长的比是黄金比吗？的宽与长的比是黄金比吗？BCBEBCAB=DFCAEB三、
12、延伸拓展，深化概念三、延伸拓展，深化概念巴台农神庙巴台农神庙想想一一想想FDCAEBBCBEBCAB=1.1.点点E E是是ABAB的黄金分割点吗？的黄金分割点吗？2.2.矩形矩形ABCDABCD的宽与长的比是的宽与长的比是黄金比吗？黄金比吗？BCABBCBE=AEABAEBE=点点E E是是ABAB的黄金分割点的黄金分割点AEAB（即（即 ）是黄金比）是黄金比BCAB矩形矩形ABCDABCD的宽与长的比是黄金比的宽与长的比是黄金比宽与长的比等于黄金比的矩形也称为黄金矩形宽与长的比等于黄金比的矩形也称为黄金矩形比例的性质比例的性质BC=AE 1这节课我们研究了哪些问题？2我们在研究这些问题时，
13、经历了怎样的过程？3通过这个研究过程，你有什么感受和体会？已有的生活经验已有的生活经验观察、操作观察、操作提炼、归纳提炼、归纳延伸、拓展延伸、拓展应用于现实生活应用于现实生活一般的数学概念的研究过程一般的数学概念的研究过程191 多边形内角和1、什么叫正三角形？什么叫正方形？、什么叫正三角形？什么叫正方形？3、如果多边形的、如果多边形的各边都各边都相等相等，各内角也都相等各内角也都相等，那么，那么就称它为正多边形就称它为正多边形2、什么叫正多边形？、什么叫正多边形？归归纳：纳：问题：问题：三角形如果三条边都相等，三个角也都相等，那么这三角形如果三条边都相等，三个角也都相等，那么这样的三角形就叫
14、做样的三角形就叫做正正三角形三角形 如果多边形各边都相等，各个角也都相等，那么这样的如果多边形各边都相等，各个角也都相等，那么这样的多边形就叫做正多边形多边形就叫做正多边形 如正三角形、正四边形正方如正三角形、正四边形正方形、正五边形等等形、正五边形等等正三角形正三角形正四边形正四边形正五边形正五边形正六边形正六边形正八边形正八边形(或正三边形或正三边形)(或正四边形或正四边形)n边形外角和是多少度？边形外角和是多少度？探探 究究 发发 现现 外角和外角和=n个平角个平角-内角和内角和 结论：结论：n边形的外角和等于边形的外角和等于360=n180-(n-2)180=360 1十边形的内角和为
15、 度，正八边形的内角和为 度2多边形的边数增加1，内角和就增加 度；多边形的边数由7增加到10，内角和增加 度3一个多边形的内角和为1620，那么它的边数为 4每个内角都是108的多边形是边形 144010801805401151803 180 360在四边形外部找一点，作该点与另四个顶点的连线由图知，四边形的内角和为：12怎样求怎样求n边形的内角和呢？边形的内角和呢？A1A2A3A4A5An从n边形的一个顶点出发，可以引 条对角线，它们将n边形分为 个三角形，n边形的内角和等于180 (n3)(n2)(n2)从五边形的一个顶点出发，从五边形的一个顶点出发，可以引可以引 条对角线，它条对角线，
16、它们将五边形分们将五边形分为为 个三个三角形，五边形的内角和等角形，五边形的内角和等于于180 从六边形的一个顶点出发，从六边形的一个顶点出发，可以引可以引 条对角线，它条对角线，它将六边形分为将六边形分为 个三角个三角形，六边形的内角和等于形，六边形的内角和等于180 解：六边形的外角和=总和六边形的内角和 =618062180 =2180 =360 想一想：n 边形的外角和是多少度呢？n 的值是不小于3的任意正整数 n边形的外角和=n 180n2180 =2180 =360 由此可得：多边形的外角和都等于360与边数无关动动脑筋？动动脑筋？智慧小屋有一张长方形的桌面，它的四个内角和为360，现在锯掉它的一个角，剩下剩余桌面所有的内角和是多少？有几种情况？ABC中，A40，剪去A后成四边形，那么1+2_ABCDE12练习练习解：A+B+C=_()A=40()B+C=_又B+C+1+2=_ 1+2_180三角形的内角和等于180140360220
