1、6.4 6.4 用一次函数解决问题（用一次函数解决问题（2 2）八年级八年级(上册上册)O10001000 x/kmy/元元2000200010001000y1 1y2 220002000问题问题2甲、乙两家公司的月出租汽车收取的月租甲、乙两家公司的月出租汽车收取的月租费分别是费分别是y1 1（元）和（元）和y2 2（元），它们都是用车里程元），它们都是用车里程x（千米）的函数，图像如图所示（千米）的函数，图像如图所示（1 1）每月用车里程多）每月用车里程多少时，甲、乙两公司的租少时，甲、乙两公司的租车费相等？车费相等？（2 2）每月用车里程多）每月用车里程多少时，甲公司的租车费比乙少时，甲公
2、司的租车费比乙公司少？公司少？（3 3）每月用车里程多少）每月用车里程多少时，乙公司的时，乙公司的租车费比甲公租车费比甲公司少司少？用一次函数解决问题（用一次函数解决问题（2 2）讨论：每月用车里程为讨论：每月用车里程为x 千米，甲公司的月租费是千米，甲公司的月租费是y1 1元，乙公司的月租费是元，乙公司的月租费是y2 2元函数图像如图：元函数图像如图：O10001000 x/kmy/元元2000200010001000y1 1y2 220002000（1 1）x为何值，为何值，y1 1y2 2.分析：看图像分析：看图像,找交点找交点.（1 1）x20002000时，时，y1 1y2 2.（2
3、 2）x20002000时，时，y1 1y2 2.（3 3）x20002000时，时，y1 1y2 2.用一次函数解决问题（用一次函数解决问题（2 2）（2 2）x在何范围，在何范围，y1 1y2 2.（3 3）x在何范围，在何范围，y1 1y2 2.【思考思考】某蔬菜基地要把一批新鲜蔬菜运往外地，某蔬菜基地要把一批新鲜蔬菜运往外地，有两种运输方式可供选择，主要参考数据如下：有两种运输方式可供选择，主要参考数据如下：O2020 x/千米千米y/元元100100200200y1 1y2 2400400分析：先确定函数表达式；再分析：先确定函数表达式；再求交点；画图像，看图说话求交点；画图像，看图
4、说话.600600650650（1 1）请分别写出汽车、火车运输）请分别写出汽车、火车运输总费用总费用y1 1(元）、元）、y2 2(元元)与运输路程与运输路程x(千米千米)之间的函数表达式之间的函数表达式（2 2）你认为用哪种运输方式好？）你认为用哪种运输方式好？运输方式运输方式 速度速度/(千米千米/时时)途中综合费用途中综合费用/(元元/时）时）装卸费用装卸费用/(元元)汽车汽车 6060 270270200200火车火车 100100 240240410410用一次函数解决问题（用一次函数解决问题（2 2）问题问题3 3 根据图中的函数图像，说出根据图中的函数图像，说出x、y变变化过程
5、化过程 的实际意义的实际意义.分析：分析：x、y的变化过程可以分为三个的变化过程可以分为三个部分部分.（1 1）当）当x从从0 0增大到增大到8 8时时,y从从0 0增大到增大到2 2；（2 2）当）当x从从8 8增大到增大到1414时时,y的值不变；的值不变；（3 3）当）当x从从1414增大到增大到2424时时,y的值从的值从2 2减减少到少到0 0Oxy814242解：解：设设 x表示时间表示时间(分钟分钟)、y表示路程（千米），则图的实际表示路程（千米），则图的实际意义可以是：小明以意义可以是：小明以250250米米/分钟的速度匀速骑自行车分钟的速度匀速骑自行车8 8分钟到分钟到达某地
6、；在该地休息了达某地；在该地休息了6 6分钟；然后以分钟；然后以200200米米/分钟的速度匀速分钟的速度匀速骑自行车骑自行车1010分分钟返回出发地钟返回出发地.用一次函数解决问题（用一次函数解决问题（2 2）Oxy814242 仿照上面过程，试根据图像说出仿照上面过程，试根据图像说出x、y变化过程变化过程的另一种实际意义的另一种实际意义用一次函数解决问题（用一次函数解决问题（2 2）问题问题3 3 根据图中的函数图像，说出根据图中的函数图像，说出x、y变化过程变化过程的实际意义的实际意义.分析：分析：x、y的变化过程可以分为三个的变化过程可以分为三个部分部分.（1 1）当）当x从从0 0增
7、大到增大到8 8时时,y从从0 0增大到增大到2 2；（2 2）当）当x从从8 8增大到增大到1414时时,y的值不变；的值不变；（3 3）当）当x从从1414增大到增大到2424时时,y的值从的值从2 2减减少到少到0 0【练习练习】某公司要租用一辆汽车，甲汽车出租公某公司要租用一辆汽车，甲汽车出租公司按每司按每100 100 km150150元收取租车费；乙汽车出租公司元收取租车费；乙汽车出租公司按每按每100 100 km5050元收取租车费，另加每月管理费元收取租车费，另加每月管理费800800元试判断租用哪家公司的汽车费用较少元试判断租用哪家公司的汽车费用较少Ox/kmy/元元800
8、800y1 1y2 212001200分析：先确定函数表达式；再分析：先确定函数表达式；再求交点；画图像，看图说话求交点；画图像，看图说话.y1 1x，y2 2800800 x，交点（交点（800800，12001200）800800用一次函数解决问题（用一次函数解决问题（2 2）【练习练习】A、B两家旅行社分别推出家庭旅游优惠活两家旅行社分别推出家庭旅游优惠活动，两家旅行社的票价均为动，两家旅行社的票价均为9090元元/人，但优惠办法不人，但优惠办法不同同A旅行社的优惠办法是：全家有一人购全票，旅行社的优惠办法是：全家有一人购全票，其余的人半价优惠；其余的人半价优惠；B旅行社的优惠办法是：每
9、人旅行社的优惠办法是：每人均按三分之二的票价优惠你将选择哪家旅行社？均按三分之二的票价优惠你将选择哪家旅行社？用一次函数解决问题（用一次函数解决问题（2 2）Ox/人人y/元元3 3y1 1y2 2180180分析：先确定函数表达式；再分析：先确定函数表达式；再求交点；画图像，看图说话求交点；画图像，看图说话.y1 14545x4545，y2 26060 x，交点（交点（3 3，180180）4545（2014浙江绍兴）已知甲、乙两地相距浙江绍兴）已知甲、乙两地相距90km，A，B两人沿同一公路从甲地出发到乙地，两人沿同一公路从甲地出发到乙地，A骑摩托车，骑摩托车，B骑电动车，图中骑电动车，图
10、中DE，OC分别表示分别表示A，B离开甲地离开甲地的路程的路程s（km）与时间）与时间t（h）的函数关系的图象，）的函数关系的图象，根据图象解答下列问题根据图象解答下列问题（1）A比比B后出发几个小时？后出发几个小时？B的速度是多少？的速度是多少？（2）在）在B出发后几小时，出发后几小时，两人相遇？两人相遇？（2014武汉）一次越野跑中，当小明跑了武汉）一次越野跑中，当小明跑了1600米时，小刚跑了米时，小刚跑了1400米，小明、小刚在米，小明、小刚在此后所跑的路程此后所跑的路程y（米）与时间（米）与时间t（秒）之间（秒）之间的函数关系如图，则这次越野跑的全程为的函数关系如图，则这次越野跑的全
11、程为 _米米用一次函数解决问题（用一次函数解决问题（2 2）【小结小结】通过这节课的学习，你学习到什么新知识？通过这节课的学习，你学习到什么新知识？获得了什么经验？还有什么疑问？获得了什么经验？还有什么疑问？转化转化(一次函数一次函数)解决解决实际问题实际问题数学模型数学模型 （2014山东聊城）甲、乙两车山东聊城）甲、乙两车从从A地驶向地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了，如图是，并且甲车途中休息了，如图是甲乙两车行驶的距离甲乙两车行驶的距离y（km）与时间）与时间x（h）的函）的函数图象（数图象（1）求出图
12、中）求出图中m，a的值；的值；（3）当乙车行驶多长时间时，）当乙车行驶多长时间时，两车恰好相距两车恰好相距50km（2）求出甲车行驶路程）求出甲车行驶路程y（km）与时间与时间x（h）的函数解析式，）的函数解析式，并写出相应的并写出相应的x的取值范围；的取值范围；证明（证明（1 1）证明证明(1)(1)【情境引入情境引入】同学们听说过或见过海市蜃楼吗？同学们听说过或见过海市蜃楼吗？夏天，平静无风的海面或沙漠上，有时能看到楼夏天，平静无风的海面或沙漠上，有时能看到楼台、亭阁、集市、庙宇等虚幻景象出现在远方的台、亭阁、集市、庙宇等虚幻景象出现在远方的空中空中自然界中看到的景象是真实存在的吗自然界中
13、看到的景象是真实存在的吗?【探究活动一探究活动一】先猜一猜图中的两条线段先猜一猜图中的两条线段AB与与CD哪一条哪一条长一些？长一些？请再量一量证实你的猜想请再量一量证实你的猜想 D C B A证明证明(1)(1)【探究活动二探究活动二】图（图（1）中有曲线吗？请把图）中有曲线吗？请把图（2）中编号相同的点用线段连接起来）中编号相同的点用线段连接起来.?1?2?3?4?5?6?7?8?8?7?6?5?4?3?2?1（图1）（图2）证明证明(1)(1)【感悟归纳感悟归纳】从以上两个探究活动中，你有什么感悟啊？从以上两个探究活动中，你有什么感悟啊？实验、观察、操作是人们认识事物的重要手段，实验、观
14、察、操作是人们认识事物的重要手段，但仅凭实验、观察、操作是不够的，所以正确地认识但仅凭实验、观察、操作是不够的，所以正确地认识事物，不能单凭直觉，还要加以证实！事物，不能单凭直觉，还要加以证实！证明证明(1)(1)【例例1】有两条如图所示小路，这两条小路哪个有两条如图所示小路，这两条小路哪个长？这两条小路的面积怎样？长？这两条小路的面积怎样？证明证明(1)(1)【例例2】小明和小林在研究代数式小明和小林在研究代数式22mm2的值的情况的值的情况时，得出了两种不同的结论时，得出了两种不同的结论.小明填写表格小明填写表格:小林填写表格小林填写表格:请你再取一些请你再取一些m的值代入代数式算一算，说
15、明小明和的值代入代数式算一算，说明小明和小林的结论是否正确你是否有新的发现？新的结论？小林的结论是否正确你是否有新的发现？新的结论？思考：本题中，你用什么方法去说明别人的观点不正思考：本题中，你用什么方法去说明别人的观点不正确？你又是怎么说明自己的观点是正确的？确？你又是怎么说明自己的观点是正确的？m204622mm21021026m642022mm2502622证明证明(1)(1)【数学实验一数学实验一】（1）在提供的模板中取两个直）在提供的模板中取两个直角三角形和两个直角梯形，按图拼成角三角形和两个直角梯形，按图拼成88的的正方形，用胶带粘好正方形，用胶带粘好.（2）用同样的两个直角三角形
16、和两个直角梯）用同样的两个直角三角形和两个直角梯形，能按图恰好拼成形，能按图恰好拼成135的矩形吗？动手试的矩形吗？动手试一试！一试！请同学们再计算一下图、图的面积，你发现请同学们再计算一下图、图的面积，你发现了什么？了什么？?3?3?3?3?3?3?5?5?5?5?5?5?5?5?8?8?8（图）（图）证明证明(1)(1)【数学实验二数学实验二】如图如图，（1）画画AOB90，并画，并画AOB的角平分线的角平分线OC.（2）将三角尺的直角顶点落在）将三角尺的直角顶点落在OC的任意一点的任意一点P上，上，使三角尺的两条直角边与使三角尺的两条直角边与AOB的两边分别交于点的两边分别交于点E、F，
17、并比较，并比较PE、PF的长度；的长度；（3）把三角尺绕点）把三角尺绕点P旋转，旋转，比较比较PE与与PF的长度的长度.你能得到什么结论？你的你能得到什么结论？你的结论一定成立吗？与同学交流结论一定成立吗？与同学交流 证明证明(1)(1)【能力检测能力检测】1你认为大圆内的你认为大圆内的10个小圆的个小圆的周长之和与另一个大圆内的周长之和与另一个大圆内的2个小圆的周长之和个小圆的周长之和哪一个大一些？请你猜一猜，并用学过的知识哪一个大一些？请你猜一猜，并用学过的知识和数学方法验证你的猜想和数学方法验证你的猜想证明证明(1)(1)【能力检测能力检测】2今年五一节期间，王老板在其今年五一节期间，王
18、老板在其经营的服装店里卖出两件衣服，其中一件是裤经营的服装店里卖出两件衣服，其中一件是裤子售价为子售价为168元，盈利元，盈利20，一件是夹克衫售价，一件是夹克衫售价也是也是168元，但亏损元，但亏损20，问王老板在这次的交，问王老板在这次的交易过程中是赚了还是亏了，易过程中是赚了还是亏了，如果是赚了，赚了如果是赚了，赚了多少？如果是亏了，亏了多少？还是不赚不亏？多少？如果是亏了，亏了多少？还是不赚不亏？证明证明(1)(1)【小结小结】通过今天的学习，你学会了什么？通过今天的学习，你学会了什么？你会正确运用吗？通过这节课的学习，你会正确运用吗？通过这节课的学习，你有什么感受呢，说出来告诉大家你
19、有什么感受呢，说出来告诉大家.证明证明(1)(1)【课后作业课后作业】1.课本课本P149练一练第练一练第1、2、3题题.2.（选做题）（选做题）一位老农有一块地，形状是平行四边一位老农有一块地，形状是平行四边形，地里有一口水井，他将水井与地的形，地里有一口水井，他将水井与地的4角分别相连，把角分别相连，把地分成地分成4块，然后对他的儿子说：块，然后对他的儿子说：“地分给你们了，每人地分给你们了，每人各取相对的两块；水井不分，两家共用各取相对的两块；水井不分，两家共用”精明的弟弟要精明的弟弟要求先选，在看到土地后果断地选择了、两地，同学们，求先选，在看到土地后果断地选择了、两地，同学们，老实的哥哥吃亏了吗？老实的哥哥吃亏了吗？?水井证明证明(1)(1)
