1、7 7 用二元一次方程组确定用二元一次方程组确定 一次函数表达式一次函数表达式A A，B B 两地相距两地相距150150千米，甲、乙两人骑自行车分别从千米，甲、乙两人骑自行车分别从A A，B B 两地相向而行两地相向而行.假设他们都保持匀速行驶，那么他们假设他们都保持匀速行驶，那么他们各自到各自到A A地的距离地的距离 s(s(千米千米)都是骑车时间都是骑车时间 t(t(时时)的一次的一次函数函数.1 h 1 h后乙距后乙距A A地地120120千米千米,2 h 2 h后甲距后甲距A A地地 40 40千米千米.问：经过多长时间两人相遇问：经过多长时间两人相遇?1.1.知识目标知识目标 1理
2、解作函数图象的方法与代数方法各自的特点.2掌握利用二元一次方程组确定一次函数的表达式.进一步理解方程与函数的联系.2.2.教学教学重点重点 利用二元一次方程组确定一次函数的表达式利用二元一次方程组确定一次函数的表达式3.3.教学教学难点难点 利用二元一次方程组确定一次函数的表达式利用二元一次方程组确定一次函数的表达式 A、B 两地相距两地相距150千米，甲、乙两人骑自行车分别从千米，甲、乙两人骑自行车分别从A、B 两地相向而行。假设他们都保持匀速行驶，那么他们各自到两地相向而行。假设他们都保持匀速行驶，那么他们各自到A地的距离地的距离 s(千米千米)都是骑车时间都是骑车时间 t(时时)的一次函
3、数的一次函数.1 h后乙距后乙距A地地120千米千米,2 h后甲距后甲距A地地 40千米千米.问：经过多长时间两人相遇问：经过多长时间两人相遇?ts20甲ts30150乙 A A、B B 两地相距两地相距150150千米，甲、乙两千米，甲、乙两人骑自行车分别从人骑自行车分别从A A、B B 两地相向而行。两地相向而行。假设他们都保持匀速行驶，那么他们各假设他们都保持匀速行驶，那么他们各自到自到A A地的距离地的距离s(s(千米千米)都是骑车时间都是骑车时间t(t(时时)的一次函数的一次函数.1 h 1 h后乙距后乙距A A地地120120千米千米,2 h 2 h后甲距后甲距A A地地 40 4
4、0千米千米.问问 经过多长时间两人相遇经过多长时间两人相遇?s s t t ts20甲ts30150乙1用图象法用图象法 解行程问题解行程问题 A A、B B 两地相距两地相距150150千米，甲、千米，甲、乙两人骑自行车分别从乙两人骑自行车分别从A A、B B 两地两地同时相向而行同时相向而行.假设他们都保持匀假设他们都保持匀速行驶，那么他们各自到速行驶，那么他们各自到A A地的距地的距离离s(s(千米千米)都是骑车时间都是骑车时间t(t(时时)的一的一次函数次函数.1 h 1 h后乙距后乙距A A地地120120千米千米,2 h 2 h后甲距后甲距A A地地 40 40千米千米.问问 经过
5、多长时间两人相遇经过多长时间两人相遇?用方程解行程问题用方程解行程问题 1 时后乙距时后乙距A A地地 120千米千米,即乙的即乙的速度是速度是 3030千米千米/时时,2 时后甲距时后甲距A A 地地 40千米千米,故甲的速度是故甲的速度是 20千米千米/时时,你明白他的想法吗？用他你明白他的想法吗？用他的方法做一做，看看和你的结的方法做一做，看看和你的结果一致吗？果一致吗？1503020,ttt则则时时相相遇遇设设同同时时出出发发后后 A A、B B 两地相距两地相距150150千米，甲、乙千米，甲、乙两人骑自行车分别从两人骑自行车分别从A A、B B 两地相向两地相向而行而行.假设他们都
6、保持匀速行驶，那假设他们都保持匀速行驶，那么他们各自到么他们各自到A A 地的距离地的距离s(s(千米千米)都是骑车时间都是骑车时间 t(t(时时)的一次函数的一次函数.1 h 1 h后乙距后乙距A A地地120120千米千米,2 h 2 h后甲距后甲距A A地地 40 40千米千米.问问 经过多长时间两人相遇经过多长时间两人相遇?求出求出s s与与t t之间的关系式，联立解方程组之间的关系式，联立解方程组你明白他的想法吗？你明白他的想法吗？用他的方法做一做，用他的方法做一做，看看和你的结果一致吗？看看和你的结果一致吗？对于乙，对于乙，s s 是是t t 的一次函数，的一次函数，可设可设 s=
7、kt+b.s=kt+b.当当t t=0时，时，s s=150；当当t t=1时，时，s s=120.将它们分别代入将它们分别代入s s=ktkt+b b中，可以求出中，可以求出k k、b b的值，的值，也即可以求出乙也即可以求出乙 s s 与与t t 之间的函之间的函数表达式数表达式.同样可求出甲同样可求出甲s s与与t t之间的函数表之间的函数表达式达式.再联立这两个表达式，求解方程再联立这两个表达式，求解方程组就行了组就行了.tsts30150203 t用一元一次方程的用一元一次方程的方法可以解决问题方法可以解决问题用图象法可以用图象法可以解决问题解决问题用方程组的方法可用方程组的方法可以
8、解决问题以解决问题小明小明 用作图象的方法可以直观用作图象的方法可以直观地获得问题的结果，但有时却地获得问题的结果，但有时却难以准确，为了获得准确的结难以准确，为了获得准确的结果，我们一般用代数方法果，我们一般用代数方法.在以上的解题过程中你受到什么启发？例例 某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量那么需购置行李票，且行李费但超过该质量那么需购置行李票，且行李费y y元是行李质元是行李质量量x x 千克的一次函数现知李明带了千克的一次函数现知李明带了6060千克的行李，交了行李千克的行李，交了行李 费费5 5元；
9、张华带了元；张华带了9090千克的行李，交了行李费千克的行李，交了行李费1010元元1 1写出写出y y与与x x之间的函数表达式；之间的函数表达式；2 2旅客最多可免费携带多少千克的行李？旅客最多可免费携带多少千克的行李？解：解：1设此一次函数表达式为：设此一次函数表达式为：y=kx+bk0).根据题意，可得方程组根据题意，可得方程组 解得解得2当当x=30时，时，y=0.所以旅客最多可免费携带所以旅客最多可免费携带30千克的行李千克的行李b b.9090k k1010b b,6060k k5 55.5.b b6 61 1k k,5.5.x x6 61 1y y利用二元一次方程组确定一次函数
10、的表达式是求一次函数表达式利用二元一次方程组确定一次函数的表达式是求一次函数表达式的主要方法，一般步骤如下：的主要方法，一般步骤如下：1设出函数表达式：设出函数表达式：y=kx+b2把条件代入，得到关于把条件代入，得到关于k,b的方程组的方程组3解方程组，求出解方程组，求出k,b的值的值4写出其表达式写出其表达式 像本例这样，先设出函数表达式，再根据所给条件确定像本例这样，先设出函数表达式，再根据所给条件确定表达式中未知数的系数，从而得到函数表达式的方法，叫表达式中未知数的系数，从而得到函数表达式的方法，叫做做待定系数法待定系数法(A)4 (B)5 (C)6 (D)7(A)4 (B)5 (C)
11、6 (D)7C1 -93 3求两条直线求两条直线y=3x-2与与y=-=-2x+4和和x x轴所围成的三角形的面积轴所围成的三角形的面积.().,),0,2(2.2._,),3,2(35.1的面积为则两点轴分别交于且与经过点的图象都与已知一次函数则交点为的图象与已知一次函数 ABCCByAbxyaxybkPbxykxy1516：答案跟踪训练跟踪训练4.一次函数一次函数y=kx+b的图象如下图，求函的图象如下图，求函数表达式数表达式函数的表达式为函数的表达式为y y=-3=-3x x-3.-3.t t/时时s s/千米千米O O1520251015302甲l乙l如图如图,分别表示甲走路与乙骑自行
12、车分别表示甲走路与乙骑自行车(在同一条路上在同一条路上)行走行走的路程的路程s与时间与时间t的关系的关系,观察图象并答复以下问题观察图象并答复以下问题:乙甲，ll拔尖自助餐拔尖自助餐l l/时时s s/千米千米O O1520251015302甲l乙l(1)(1)乙出发时乙出发时,与甲相距与甲相距 ;10千米千米l l/时时s s/千米千米O O1520251015302甲l乙l(2)(2)走了一段路程后走了一段路程后,乙的自行车发生故障乙的自行车发生故障,停下来修理停下来修理,修车的时间为修车的时间为 小时小时.1l l/时时s s/千米千米O O1520251015302甲l乙l(3)乙从出
13、发起乙从出发起,经过经过 小时与甲相遇小时与甲相遇;l l/时时s s/千米千米O O1520251015302甲l乙l4甲行走的路程甲行走的路程s(km)与时间与时间t(h)之间的函数关系之间的函数关系是是 .510st=+l l/时时s s/千米千米O O1520251015302甲l乙l(5)如果乙的自行车不出现故障如果乙的自行车不出现故障,那么乙出发后经过那么乙出发后经过 小时与甲小时与甲相遇相遇,相遇处相遇处,离乙出现故障点离乙出现故障点 千米千米,并在图中标出其相遇点并在图中标出其相遇点.115当堂检测当堂检测1.判断三点判断三点A3，1，B0，-2，C4，2是否在是否在 同一条直
14、线上同一条直线上.2,1bk,02,31bbk解：设过解：设过A A，B B两点的直线的表达式为两点的直线的表达式为y=kx+by=kx+b由题意可知，由题意可知，过过A，B两点的直线的表达式为两点的直线的表达式为y=x-2当当x=4时，时，y=4-2=2点点C4，2在直线在直线y=x-2上上三点三点A3，1，B0，-2，C4，2在在 同一条直线上同一条直线上 2.2.在某个范围内在某个范围内,某产品的购置量某产品的购置量y(y(单位单位:kg):kg)与单价与单价x(x(单单位位:元元)之间满足一次函数之间满足一次函数,假设购置假设购置1000kg,1000kg,单价为单价为800800元元
15、;假设购假设购置置2000kg,2000kg,单价为单价为700700元元.假设一客户购置假设一客户购置400kg,400kg,单价是多少单价是多少?23?23解解:设购置量设购置量y与单价与单价x的函数解析式为的函数解析式为y=kx+b当当x x=1000时时 y y=800;当当x x=2000时时y y=7001000k k+b b=8002000k k+b b=700解这个方程组得解这个方程组得:k k=b b=900 因此因此,购买量购买量y y与单价与单价x x的函数解析式为的函数解析式为 y y=x x+900101当当 y y=400时得时得 x x+900=400 x x=5
16、000答答:当一客户购置当一客户购置400kg,单价是单价是5000元元.1011013.3.某市自来水公司为鼓励居民节某市自来水公司为鼓励居民节约用水，采取按月用约用水，采取按月用水量分段收费方法，假设某户居水量分段收费方法，假设某户居民应交水费民应交水费y y元与用水量元与用水量x xt t的函数关系如下图的函数关系如下图.Oy y(元)x(x(t t)15202739(1)(1)分别写出当分别写出当00 x x1515和和x x1515时，时，y y与与x x的函数关系式；的函数关系式；(2)(2)假设某用户十月份用水量为假设某用户十月份用水量为10 t10 t，那么应交水费多少元？，那
17、么应交水费多少元？假设该用户十一月份交了假设该用户十一月份交了5151元的水费，那么他该月用水多少元的水费，那么他该月用水多少吨？吨？【解析】1当0 x15时，设y=kx，根据题意，可得方程27=15k，解得当当x x1515时，设时，设y=mx+ny=mx+n，根据题意，可得方程组，根据题意，可得方程组 解得解得.5 59 9k kxy59所以9512xy9.9.n n5 51212m m,n n.2020m m3939n n,1515m m27272 2当当x=10 x=10 时时10101515，代入中可得代入中可得y=18y=18；当当y=51 y=51 时时51512727，代入中可
18、得代入中可得x=25x=25利用二元一次方程组求一次函数表达式的一般步骤：1.用含字母的系数设出一次函数的表达式；2.将条件代入上述表达式中得k，b的 二元一次方程组；3.解这个二元一次方程组得k，b，进而得到 一次函数的表达式.(0)ykxb k小小 结结1、如图、如图1,D、E分别是分别是AB、AC上的点上的点.ABC与与 DBC是不是同一个角是不是同一个角?BAC与与 DAE是不是同一个角是不是同一个角?BAC与与 ACB是不是同一个角是不是同一个角?2、如图、如图2，图中共有多少个角？请分别表示它们。，图中共有多少个角？请分别表示它们。DEA C B图图1OADECB图图2是是是是不是
19、不是共有共有10个角个角1、角是指、角是指()A.由两条线段组成的图形由两条线段组成的图形;B.由两条射线组成的图形由两条射线组成的图形C.由两条直线组成的图形由两条直线组成的图形;D.有公共端点的两条射线组成的图形有公共端点的两条射线组成的图形2、如下图，从点、如下图，从点O出发有出发有三条射线，那么图中有三条射线，那么图中有 个个角，它们分别是角，它们分别是 ABCO (3)哈尔滨在北京的北哈尔滨在北京的北 偏东大约多少度？偏东大约多少度？OCBAD 130_ _8201536_oooo例例 填空填空1_411700_oo 时钟在8点20分时,时钟的时针与分针所成的角是多少度?4时时15分呢？分呢？2时时48分呢？分呢？确定相应钟表上时针与分针所成的确定相应钟表上时针与分针所成的角度角度120钟表上有钟表上有12大格，大格，每小时时针走每小时时针走1大大格，时针转格，时针转 .30钟表上有钟表上有60小格，小格，每分钟分针走每分钟分针走1小小格，分针转格，分针转 .64：00钟表上的数学钟表上的数学
