1、幂的乘方与积的乘方幂的乘方与积的乘方积积 的的 乘乘 方方(ab)3=ababab=aaa bbb=a3b3 (2)为了计算为了计算(化简化简)ababab，可以应用乘法的交换，可以应用乘法的交换律和结合律律和结合律.又可以把它写成什么形式？又可以把它写成什么形式？(3)由特殊的由特殊的(ab)3=a3b3 出发，你能想到一般的公式出发，你能想到一般的公式吗？吗？猜想猜想(ab)n=anbn(1)根据乘方的定义根据乘方的定义(幂的意义幂的意义)，(ab)3表示什么？表示什么？探究探究(4)在在(ab)3运算过程中你用到了哪些知识？运算过程中你用到了哪些知识？说一说说一说 (ab)3=(ab)(
2、ab)(ab)(幂的意义幂的意义)=(a a a)()(b b b)(乘法交换律和结合律乘法交换律和结合律)=a3b3.(幂的意义幂的意义)3个个ab3个个a3个个b(5)怎样计算怎样计算(2b)3？在运算过程中你用到了哪些知识？在运算过程中你用到了哪些知识？说一说说一说 (2b)3=(2b)(2b)(2b)(幂的意义幂的意义)=(2 2 2)()(b b b)(乘法交换律和结合律乘法交换律和结合律)=23b3.(幂的意义幂的意义)3个个2b3个个23个个b=8b3.(乘方的运算乘方的运算)把上面的运算过程推广到一般情况，即把上面的运算过程推广到一般情况，即 (ab)n =(ab)(ab)(a
3、b)n个个ab=(a a a)()(b b b)n个个an个个b=anbn(a为正整数为正整数).).(6)怎样计算怎样计算(ab)n？在运算过程中你用到了哪些知识？在运算过程中你用到了哪些知识？(幂的意义幂的意义)(乘法交换律和结合律乘法交换律和结合律)(幂的意义幂的意义)(ab)n=anbn积的乘方积的乘方乘方的积乘方的积(n是正整数是正整数)积的乘方法则积的乘方法则结论结论积的乘方法则积的乘方法则结论结论 积的乘方，等于把积的每一个因式分积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘别乘方，再把所得的幂相乘.用自己的语言叙述一用自己的语言叙述一下积的乘方法则？下积的乘方法则？公
4、公 式式 的的 拓拓 展展(abc)n=an bn cn怎样证明怎样证明？(7)三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上面三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上面的性质？的性质？(8)怎样用公式表示？怎样用公式表示？(abc)n=？(n为正整数为正整数).).动脑筋动脑筋 (abc)n =(abc)(abc)=(a a a)(b b b)(c c c)=anbncnn个个abcn个个an个个bn个个c例例1 计算：计算：.ax5.axa x555 .xyx yxy 33333 3228例例2 计算：计算：.xy32解：解：解：解：1.1.计算：计算：(1)()(-2x)3；(2)(-)(-4xy
5、)2；(3)()(xy2)3；(4).例题例题拓展拓展42 312xy z-=(-2)3x3=-8x3；(1)(-2x)3解：解：(2)(-(-4xy)2=(-(-4)2x2y2=16x2 y2；(-2x)3解：解：(-(-4xy)2例题例题拓展拓展42 312 4 xy z（）-42 312xy z -442 43 412=xyz ()()()()-48 12116=x y z.(3)(xy2)3=(x)3(y2)3=x3 y6；解：解：(xy2)3 解：解：例题例题拓展拓展解：解：2(a2b2)3-3(a3b3)2 =2a6 a6-3(a3b3)2 =2a6 a6-3a6b6 =-a6b6
6、2.计算计算：2(a2b2)3-3(a3b3)2.例题例题拓展拓展计算：计算：(1)(3x)2；(2)(-)(-2b)5；(3)(-)(-2xy)4；(4)()(3a2)n.课外练习课外练习=32x2=9x2；(1)(3x)2(2)(-(-2b)5=(-(-2)5b5=-32b25；(3)(-(-2xy)4=(-(-2x)4 y4=(-(-2)4 x4 y4(4)(3a2)n=3n(a2)n=3n a2n.=16x4 y4；解：解：幂幂 的的 乘乘 方方am an(a a a)n个个a=(a a a)m个个a=a a a(m+n)个个a=a m+n幂的意义幂的意义:aa a n个个aan=同底
7、数幂乘法的运算性质：同底数幂乘法的运算性质：am an=am+n(m，n都是正整数都是正整数)推导过程推导过程动脑筋动脑筋 计算下列各式，并说明理由计算下列各式，并说明理由.(1)(62)4；(2)(a2)3；(3)()(am)2；解解：(1)(62)4 (2)(a2)3(3)(am)2=6262 6262=62+2+2+2=68=a2a2a2=a2+2+2=a6=am am=am+m=a2m；猜想猜想amn探究探究(am)n 幂的意义幂的意义 同底数幂的乘法同底数幂的乘法(102)3=102102102=102+2+2=1023=106(根据根据 ).).(根据根据 ).).同底数幂的乘法性
8、质同底数幂的乘法性质幂的意义幂的意义2、(102)3=106，为什么？为什么？动脑筋动脑筋1、(102)3代表什么意义？代表什么意义？如何证明刚才的猜想呢？如何证明刚才的猜想呢？(am)n =am am am=am+m+m=amn(m，n都是正整数都是正整数).).n个个am n个个m 探究探究(幂的意义幂的意义)(同底数幂的乘法性质同底数幂的乘法性质)结论结论(am)n=amn(m，n都是正整数都是正整数).).说一说说一说 能用自己的语言叙述一能用自己的语言叙述一下幂的乘方法则吗？下幂的乘方法则吗？幂的乘方，底数不变，指数相乘幂的乘方，底数不变，指数相乘幂的乘方法则：幂的乘方法则：结论结论
9、幂的乘方，底数不变，指数相乘幂的乘方，底数不变，指数相乘于是，我们得到幂的乘方法则：于是，我们得到幂的乘方法则：(am)n=amn(m，n都是正整数都是正整数).).说一说说一说同底数幂的乘法法同底数幂的乘法法则与幂的乘方法则则与幂的乘方法则有什么相同点和不有什么相同点和不同点？同点？1、从底数看：、从底数看：2、从指数看、从指数看底数不变底数不变同底数幂的乘法，指数相加同底数幂的乘法，指数相加幂的乘方，指数相乘幂的乘方，指数相乘(不同点不同点)(共同点共同点)例例3 计算：计算：.ab325.ababa b 3332323655125例例4 计算：计算：.233225.236323 22 3
10、6662525252 510解：解：解：解：1.1.计算：计算：(1)()(105)2；(2)-(-(a3)4.做一做做一做=1052=1010；(1)(105)2解：解：(105)2 (2)-(-(a3)4=-a34=-a12解：解：(a3)4(1)(xm)4；(2)()(a4)3.a3；2.2.计算：计算：(1)(xm)4=x4m=x4m；(2)(a4)3 a3=a43 a3=a15；解：解：解：解：(xm)4(a4)3 a3=a43+3练习练习 判断判断下面计算是否正确？下面计算是否正确？(1)(x3)3=x6；(2)()(104)3=107；(3)a6 a4=a24；(4)()(x2)3(-(-x)2=-x8不对不对不对不对不对不对不对不对幂的意义幂的意义:aa an个个aan=同底数幂的乘法运算法则同底数幂的乘法运算法则：am an=am+n幂的乘方运算法则幂的乘方运算法则:(ab)n=ambn 积的乘方积的乘方=.反向使用反向使用am an=am+n、(am)n=amn 可使某些计算简捷可使某些计算简捷.每个因式分别乘方后的积每个因式分别乘方后的积 小结与复习小结与复习中考中考 试题试题下列计算正确的是下列计算正确的是()Ax3+x3=x6Ba6+a2=a3C3a+5a=8abD(ab2)3=a3b6D谢谢大家谢谢大家再 见
