1、列方程组解应用题列方程组解应用题 孙子算经孙子算经是是我国古代一部较为我国古代一部较为普及的算书，许多普及的算书，许多问题浅显有趣，其问题浅显有趣，其中下卷第中下卷第31题题”雉雉兔同笼兔同笼”流传尤为流传尤为广泛，飘洋过海流广泛，飘洋过海流传到了日本等国传到了日本等国.情景导入情景导入“鸡兔同笼鸡兔同笼”题为题为:今有鸡兔同笼，今有鸡兔同笼，上有三十五头，上有三十五头，下有九十四足，下有九十四足，问鸡兔各几何？问鸡兔各几何？“上有三十五头上有三十五头”的意思是什么？的意思是什么？“下有九十四足下有九十四足”的意思是什么？的意思是什么？3594足足头头总数总数鸡头鸡头+兔头兔头=35，鸡脚鸡脚
2、+兔脚兔脚=94.等量关系：等量关系：xy2x4x你能找出问题中的等量关系吗？你能找出问题中的等量关系吗？944235yxyx2 得：得：2x+2y=70，-得：得：2y=24，y=12.把把 y=12 代入，得：代入，得：x=23.答：有鸡答：有鸡23只，兔只，兔12只只.原方程组的解是原方程组的解是 x=23，y=12.解：设有鸡解：设有鸡x只，有兔只，有兔y只只.由题意，得由题意，得 944235yxyx 以绳测井以绳测井 若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺若将绳四折测之，绳多一尺.绳长、井深各几何？绳长、井深各几何？(1)“)“将绳三折测之，绳
3、多五尺将绳三折测之，绳多五尺”，什么意思？，什么意思？(2)“)“若将绳四折测之，绳多一尺若将绳四折测之，绳多一尺”，又是什么意思？，又是什么意思？题中有哪些等量关系？题中有哪些等量关系？用绳子测量水井的深度用绳子测量水井的深度.如果将绳子如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多折成三等份，一份绳长比井深多5尺；尺；如果将绳子折成四等份，一份绳长比如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多井深多1尺尺.绳长、井深各是多少尺？绳长、井深各是多少尺？解：设绳长解：设绳长x尺，井深尺，井深y尺，由题意，得尺，由题意，得答：绳长答：绳长48尺，井深尺，井深11尺尺.解得：解得：5314xyxy4811xy例
4、题解析例题解析例例1.小亮和小莹练习赛跑小亮和小莹练习赛跑.如果小亮让小莹先跑，那如果小亮让小莹先跑，那么小亮跑么小亮跑5秒就追上小莹；如果小亮让小莹先跑秒就追上小莹；如果小亮让小莹先跑2秒，秒，那么小亮跑那么小亮跑4秒就追上小莹秒就追上小莹.两人每秒各跑多少米？两人每秒各跑多少米？解：小亮每秒跑解：小亮每秒跑x米，小莹每秒跑米，小莹每秒跑y米。米。根据题意，得根据题意，得解这个方程组，得解这个方程组，得经检验，方程组的解符合题意。经检验，方程组的解符合题意。所以小亮每秒跑所以小亮每秒跑6米，小莹每秒跑米，小莹每秒跑4米。米。xyxy5510442xy64例例2.2.去年秋季，某校七年级和高中
5、一年级招生去年秋季，某校七年级和高中一年级招生总入数为总入数为500名，计划今年秋季七年级招生人名，计划今年秋季七年级招生人数增加数增加20%，高中一年级招生人数增加，高中一年级招生人数增加15%，这，这样，今年秋季七年级和高一年级招生总人数比样，今年秋季七年级和高一年级招生总人数比去年招生总人树增加去年招生总人树增加18%.%.今年秋季七年级和高今年秋季七年级和高一年级各计划招生多少名？一年级各计划招生多少名？解：设平均每节火车车厢装运化肥解：设平均每节火车车厢装运化肥xt，每辆，每辆卡车装运化肥卡车装运化肥yt，根据题意，得，根据题意，得 .%181500%151%201500）（）（）（
6、，yxyx整理，得整理，得 .118002324500yxyx，整理，得整理，得 .200300yx，例例3.有三块牧场，草长得一样快，面积有三块牧场，草长得一样快，面积分别为分别为 公顷，公顷，10公顷和公顷和24公顷，第一公顷，第一块块12头牛可吃头牛可吃4星期，第二块星期，第二块21头可吃头可吃9星星期，第三块可供多少头牛吃期，第三块可供多少头牛吃18个星期？个星期？133解：设牧场每公顷原有草解：设牧场每公顷原有草x吨，每周新生吨，每周新生草草y吨，每头牛每周吃草吨，每头牛每周吃草a吨，第三块可供吨，第三块可供z头牛吃头牛吃18个星期，根据题意得：个星期，根据题意得：101044 12
7、33109 10921.xyaxya 解得解得答：第三块牧场可供答：第三块牧场可供36头牛吃头牛吃18个星期个星期.所以所以2410.8a+0.9a2418=18za、z=3610.80.9xaya 例例4.某工厂去年的利润某工厂去年的利润(总产值总产值-总支出总支出)为为200万万元元.今年总产值比去年增加了今年总产值比去年增加了20%，总支出比去年，总支出比去年减少了减少了10%，今年的利润为，今年的利润为780万元万元.去年的总产去年的总产值、总支出各是多少万元？值、总支出各是多少万元？分分 析：析：设去年的总产值为设去年的总产值为x万元，总支出为万元，总支出为y万元，则万元，则有有总产
8、值总产值/万元万元总支出总支出/万元万元利润利润/万元万元去年去年 x y 200今年今年(1+20%)%)x(1-10%)%)y780解：设去年的总产值为解：设去年的总产值为x万元，总支出为万元，总支出为y万元，万元，则有则有x-y=200(1+20%)%)x-(-(1-10%)%)y=780整理得整理得:x-y=2004x-3y=2600解得解得:x=2000y=1800答答:去年的总产值为去年的总产值为2000万元，总支出为万元，总支出为1800万元万元.例例5.个位数字、百位数字的和等于十位数字，百位个位数字、百位数字的和等于十位数字，百位数字的数字的7倍比个位数字、十位数字的和大倍比
9、个位数字、十位数字的和大2，一个三，一个三位数，各数位上的数字和是位数，各数位上的数字和是14.求这个三位数求这个三位数.解：设百位数字为解：设百位数字为x，十位数字为，十位数字为y，个位数字为，个位数字为z，根，根据题意，得据题意，得 由由-，得，得 y=7把把y=7代入，得代入，得 x+z=7 7x-7-z=2 解由组成的二元一次方程组，得解由组成的二元一次方程组，得 x=2，z=5所以这个三位数为所以这个三位数为275.1472xyzxzyxyz例例6.（中国古代数学问题）今有上等黍（中国古代数学问题）今有上等黍3捆，中捆，中等黍等黍2捆，下等黍捆，下等黍1捆，共打出黍米捆，共打出黍米3
10、9斗；又有上斗；又有上等黍等黍2捆，中等黍捆，中等黍3捆，下等黍捆，下等黍1捆，共打出黍米捆，共打出黍米34斗；再有上等黍斗；再有上等黍1捆，中等黍捆，中等黍2捆，下等黍捆，下等黍3捆捆，共打出黍米，共打出黍米26斗斗.问每捆上、中、下黍各能打问每捆上、中、下黍各能打出黍米多少斗？出黍米多少斗？解：设每捆上、中、下黍分别能打出黍米解：设每捆上、中、下黍分别能打出黍米x斗、斗、y斗、斗、z斗斗.根据题意，得根据题意，得 解得解得经检验，方程组的解符合题意。经检验，方程组的解符合题意。所以每捆上、中、下黍分别能打出黍米所以每捆上、中、下黍分别能打出黍米 斗、斗、斗、斗、斗。斗。3239233423
11、26xyzxyzxyzxyz374174114374114174巩固练习巩固练习1.设甲数为设甲数为x，乙数为，乙数为y，则，则“甲数的甲数的 二倍与乙数的一半的和是二倍与乙数的一半的和是15”，列出，列出 方程为方程为_.2.小刚有小刚有5角硬币和角硬币和1元硬币各若干枚，币值元硬币各若干枚，币值共有六元五角，设共有六元五角，设5角有角有x枚，枚，1元有元有y枚，枚，列出方程为列出方程为 _.3.某车间有工人某车间有工人54人，每人平均每天加工人，每人平均每天加工 轴杆轴杆15个或轴承个或轴承24个，一个轴杆与两个轴承个，一个轴杆与两个轴承配成一套配成一套.若分配若分配x个工人加工轴杆，个工
12、人加工轴杆，y个工人个工人加工轴承，正好使每天加工的产品成套，则加工轴承，正好使每天加工的产品成套，则可列方程组为可列方程组为().).x+y=54，x+y=54，15x=24y 15x=224y 15x=24y 215x=24y 15x+24y=54，x+y=54，(D)(A)(B)(C)巩固练习巩固练习练习练习:一、二两班一、二两班共有共有100名学生，他们的体育名学生，他们的体育达标率达标率(达到标准的百分率达到标准的百分率)为为81%.%.如果一班学生如果一班学生的体育达标率为的体育达标率为87.5%，二班的达标率为，二班的达标率为75%，那，那么一、二两班的学生数各是多少？么一、二两
13、班的学生数各是多少？设一、二两班学生数分别为设一、二两班学生数分别为x名、名、y名，填写下表并求出名，填写下表并求出x、y的值的值.一班一班二班二班两班总和两班总和学生数学生数达标学生数达标学生数x87.5%xy75%y10081%100补充例题补充例题有甲乙两种溶液，甲种溶液由酒精有甲乙两种溶液，甲种溶液由酒精1升，水升，水3升配制而升配制而成；乙种溶液由酒精成；乙种溶液由酒精3升，水升，水2升配制而成升配制而成.现要配制浓现要配制浓度为度为50%的酒精溶液的酒精溶液7升，甲乙两种溶液应各取几升？升，甲乙两种溶液应各取几升？分析分析:由条件知，由条件知，甲种溶液的浓度甲种溶液的浓度是是 1(
14、1+3)=25%乙种溶液的浓度乙种溶液的浓度是是 3(3+2)=60%若设甲种溶液需若设甲种溶液需x升，乙种溶液需升，乙种溶液需y升升溶液溶液(升升)浓度浓度酒精含量酒精含量(升升)配制前配制前甲溶液甲溶液乙溶液乙溶液配制后配制后x25%25%xy60%60%y750%50%7解：解：设甲种溶液需设甲种溶液需x升，乙种溶液需升，乙种溶液需y升，升，则有则有x+y=725%x+60%y=50%7化简得化简得:x+y=75x+12y=70解得解得:y=5x=2答答:甲种溶液需甲种溶液需2升，乙种溶液需升，乙种溶液需5升升.补充练习补充练习:1.某人以两种形式某人以两种形式8000元，一种储蓄的元，
15、一种储蓄的年利率为年利率为10%，另一种储蓄的年利率为，另一种储蓄的年利率为11%.%.一年一年到期后，他共得利息到期后，他共得利息855元元(没有扣除利息税没有扣除利息税)，问两种储蓄他各存了多少钱？问两种储蓄他各存了多少钱？解：设年利率为解：设年利率为11%的存的存x元，年利率元，年利率10%存存 y元元.则则:X+y=800011%x+10%y=855补充练习补充练习:2.某公司用某公司用30000元购进甲乙两种货元购进甲乙两种货物物.货物卖出后，甲种货物获利货物卖出后，甲种货物获利10%，乙种货物，乙种货物获利获利11%，共得利润，共得利润3150元，问两种货物各进多元，问两种货物各进多少钱的货？少钱的货？解：设甲种货物进解：设甲种货物进x元的货，乙种货物进元的货，乙种货物进 y元的货元的货.则则:x+y=3000010%x+11%y=3150列方程组解应用题的步骤是什么？列方程组解应用题的步骤是什么？(1)审题；审题；(2)设未知数，找等量关系；设未知数，找等量关系；(3)根据等量关系列方程，联立方程组；根据等量关系列方程，联立方程组；(4)解方程组；解方程组；(5)检验并作答检验并作答.思路总结思路总结谢谢大家谢谢大家
