1、第二十七章第二十七章 反比例函数反比例函数27.1 27.1 反比例函数的图像与性质反比例函数的图像与性质第第2 2课时课时 反比例函数的反比例函数的 图像图像1课堂讲解课堂讲解u反比例函数的图像反比例函数的图像u反比例函数图像反比例函数图像的的对称性对称性2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升1.什么是反比例函数？什么是反比例函数？一般地，形如一般地，形如 （k是常数，是常数，）的函数）的函数 叫做反比例函数叫做反比例函数2.反比例函数的定义中需要什么？反比例函数的定义中需要什么？（1）k是非零实数是非零实数.（2）xy=k.kyx 0k 图像的画法：图像的画
2、法：(1)反比例函数的图像是双曲线；反比例函数的图像是双曲线；(2)画反比例函数的图像要经过画反比例函数的图像要经过“列表、描点、连线列表、描点、连线”这这三个步骤三个步骤1知识点知识点反比例函数的图像反比例函数的图像知知1 1讲讲知知1 1讲讲(1)双曲线的两端是无限延伸的，画的时候要双曲线的两端是无限延伸的，画的时候要“出头出头”；(2)画双曲线时，取的点越密集，描出的图像就越准确，画双曲线时，取的点越密集，描出的图像就越准确，但计算量会越大，故一般在原点的两侧各取但计算量会越大，故一般在原点的两侧各取35个点个点 即可；即可；(3)连线时，要按自变量从小到大连线时，要按自变量从小到大(或
3、从大到小或从大到小)的顺序用的顺序用 平滑的曲线连接注意：两个分支不连接平滑的曲线连接注意：两个分支不连接我们来画反比例函数我们来画反比例函数 的图像的图像 (1)列表：列表：知知1 1讲讲6yx x64321 1 2346 61.5236 6 321.51 6yx(2)描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在下图所描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在下图所 示的直角坐标系中描出相应的点示的直角坐标系中描出相应的点(3)连线：用平滑的曲线顺次连接各点，就得到反比例连线：用平滑的曲线顺次连接各点，就得到反比例 函数函数 的图像的图像.知知1 1讲讲6yx 总总 结结知知1 1讲讲（来自（来自点拨
4、点拨）列表时，自变量的值可以以列表时，自变量的值可以以0为中心，在为中心，在0的两的两边选择绝对值相等而符号相反的值，既可简化运算边选择绝对值相等而符号相反的值，既可简化运算又便于描点；在列表、描点时要尽量多取一些数据，又便于描点；在列表、描点时要尽量多取一些数据，多描一些点，方便连线多描一些点，方便连线点点(2，4)在反比例函数在反比例函数 的图像上，则下的图像上，则下列各点在此函数图像上的是列各点在此函数图像上的是()A(2，4)B(1，8)C(2，4)D(4，2)知知1 1练练（来自典中点）（来自典中点）kyx 1反比例函数反比例函数 的图像在的图像在()A第一、二象限第一、二象限 B第
5、一、三象限第一、三象限C第二、三象限第二、三象限 D第二、四象限第二、四象限知知1 1练练（来自典中点）（来自典中点）2yx 2已知某种品牌电脑的显示器的寿命大约为已知某种品牌电脑的显示器的寿命大约为2104时，时，这种显示器工作的天数为这种显示器工作的天数为d(天天)，平均每天工作的，平均每天工作的时间为时间为t(时时)，那么能正确表示，那么能正确表示d与与t之间的函数关系之间的函数关系图像的是图像的是()知知1 1练练（来自典中点）（来自典中点）32知识点知识点 反比例函数图像的对称性反比例函数图像的对称性知知2 2导导 观察例观察例1 1中函数图象，如果点中函数图象，如果点P(x0 0,
6、y0 0)在函数在函数的图象上的图象上,那么与点那么与点P关于原点成中心对称的关于原点成中心对称的P的坐标的坐标应是什么应是什么?这个点在函数这个点在函数 的图象上吗的图象上吗?4yx 4yx 知知2 2讲讲 双曲线既是一个轴对称图形又是一个中心对称双曲线既是一个轴对称图形又是一个中心对称图形对称轴有两条，分别是图形对称轴有两条，分别是直线直线yx与直线与直线yx；对称中心是对称中心是坐标原点坐标原点，任何一条经过原点的直线只要，任何一条经过原点的直线只要与双曲线有两个交点，则这两个交点关于与双曲线有两个交点，则这两个交点关于原点原点对称对称如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点如图，在直角
7、坐标系中，正方形的中心在原点O，且，且正方形的一组对边与正方形的一组对边与x轴平行，点轴平行，点P(3a，a)是反比例函是反比例函数数 (k0)的图象与正方形的一个交点若图中的图象与正方形的一个交点若图中阴影部分的面积等于阴影部分的面积等于9，则，则这个反比例函数的表达式这个反比例函数的表达式为为_ 知知2 2讲讲kyx 3yx 例例1由反比例函数图象的对称性可知阴影部分的面积由反比例函数图象的对称性可知阴影部分的面积正正好好等于正方形面积的等于正方形面积的 ,设正方形的边长为设正方形的边长为b，由由图中图中阴影部分的面积等于阴影部分的面积等于9可求出可求出b的值，进而的值，进而可得可得出出a
8、的的值，再根据点值，再根据点P(3a，a)在反比例函数的在反比例函数的图象上，图象上，可得可得出反比例函数的表达式出反比例函数的表达式知知2 2讲讲（来自（来自点拨点拨）14 导引：导引：总总 结结知知2 2讲讲（来自（来自点拨点拨）由求表达式这种由求表达式这种“数数”，联想到求表达式的图象，联想到求表达式的图象上上的点的坐标这种的点的坐标这种“形形”，再由点在几何图形的位置，再由点在几何图形的位置，结结合合图形的相关性质图形的相关性质(如本例的对称性、面积与边长的如本例的对称性、面积与边长的关系关系等等)，求出相关线段的长，即可得到点的坐标，最，求出相关线段的长，即可得到点的坐标，最后将点后
9、将点的坐标代入所设的表达式中求出待定字母的值，的坐标代入所设的表达式中求出待定字母的值，从而得从而得到到所求的表达式这种由所求的表达式这种由“数数”到到“形形”，最，最后又由后又由“形形”回到回到“数数”的的数形结合思想数形结合思想在本章中有在本章中有相当高的相当高的使用使用“频率频率”已知已知P为函数为函数 的图象上一点，且点的图象上一点，且点P到原点到原点的距离为的距离为2，则符合条件的点，则符合条件的点P有有()A0个个 B2个个 C4个个 D无数个无数个知知2 2练练2yx 1如图，以原点为圆心的圆与反比例函数如图，以原点为圆心的圆与反比例函数 的的图像交于图像交于A，B，C，D四点，
10、已知点四点，已知点A的横坐标为的横坐标为1，则点，则点C的横坐标为的横坐标为()A4 B3 C2 D1知知2 2练练3yx 2如图，边长为如图，边长为4的正方形的正方形ABCD的对称中心是坐标的对称中心是坐标原点原点O，ABx轴，轴，BCy轴，反比例函数轴，反比例函数y与与y 的图像均与正方形的图像均与正方形ABCD的边相交，则的边相交，则图中阴影部分的面积之和是图中阴影部分的面积之和是()A2 B4 C6 D8知知2 2练练2x32x反比例函数图像及位置：反比例函数图像及位置：反比例函数反比例函数表达式表达式图象图象位置位置 第一、三象限第一、三象限 第二、四象限第二、四象限(0)kykx(
11、0)kykx画反比例函数图像的一般步骤：画反比例函数图像的一般步骤：(1)列表：列表：自变量的取值应以原点自变量的取值应以原点O为中心，在为中心，在O的两的两 边取三对边取三对(或三对以上或三对以上)互为相反数的数，再求出相互为相反数的数，再求出相 应的函数值；应的函数值；(2)描点：描点：由于反比例函数的图像是两条关于原点对由于反比例函数的图像是两条关于原点对 称的曲线，所以画图像时，可先画一个分支，再根称的曲线，所以画图像时，可先画一个分支，再根 据对称性画出另一个分支；据对称性画出另一个分支；(3)连线：连线：连线时要按自变量由小到大的顺序，用平滑连线时要按自变量由小到大的顺序，用平滑
12、的曲线连接各点的曲线连接各点 1.必做必做:完成教材完成教材P133练习练习T1-T2，P133-P134习题习题A组组T1-T2，B组组T1-T22.补充补充:请完成请完成典中点典中点剩余部分习题剩余部分习题蔡琰（作者有待考证）的胡笳十八拍郭璞的游仙诗鲍照的拟行路难庾信的拟咏怀都特别喜欢。不过都是组诗，太长了，就不贴了orz。最后还想推一下萧绎的幽逼诗四首：【南史曰：元帝避建邺则都江陵，外迫强敌，内失人和。魏师至，方征兵四方，未至而城见克。在幽逼求酒，饮之，制诗四绝。后为梁王詧所害。】南风且绝唱，西陵最可悲。今日还蒿里，终非封禅时。人世逢百六，天道异贞恒。何言异蝼蚁，一旦损鲲鹏。松风侵晓哀，
13、霜雰当夜来。寂寥千载后，谁畏轩辕台。夜长无岁月，安知秋与春。原陵五树杏，空得动耕人。蔡琰（作者有待考证）的胡笳十八拍郭璞的游仙诗鲍照的拟行路难庾信的拟咏怀都特别喜欢。不过都是组诗，太长了，就不贴了orz。最后还想推一下萧绎的幽逼诗四首：【南史曰：元帝避建邺则都江陵，外迫强敌，内失人和。魏师至，方征兵四方，未至而城见克。在幽逼求酒，饮之，制诗四绝。后为梁王詧所害。】南风且绝唱，西陵最可悲。今日还蒿里，终非封禅时。人世逢百六，天道异贞恒。何言异蝼蚁，一旦损鲲鹏。松风侵晓哀，霜雰当夜来。寂寥千载后，谁畏轩辕台。夜长无岁月，安知秋与春。原陵五树杏，空得动耕人。蔡琰（作者有待考证）的胡笳十八拍郭璞的游仙诗鲍照的拟行路难庾信的拟咏怀都特别喜欢。不过都是组诗，太长了，就不贴了orz。最后还想推一下萧绎的幽逼诗四首：【南史曰：元帝避建邺则都江陵，外迫强敌，内失人和。魏师至，方征兵四方，未至而城见克。在幽逼求酒，饮之，制诗四绝。后为梁王詧所害。】南风且绝唱，西陵最可悲。今日还蒿里，终非封禅时。人世逢百六，天道异贞恒。何言异蝼蚁，一旦损鲲鹏。松风侵晓哀，霜雰当夜来。寂寥千载后，谁畏轩辕台。夜长无岁月，安知秋与春。原陵五树杏，空得动耕人。
