1、 - 1 - 下学期高一数学期中模拟试题 01 一、选择题（每小题 5 分，共 60 分） 1.设平面向量(3 , 5 ), ( 2 ,1), 2a b b? ? ? ? ?则 a（ A ） A（ 7,3） B.(7,7) C.(1,7) D.(1,3) 2.在等差数列?n中，232, 4,aa?则10?（ D ） A.12 B.14 C.16 D.18 3. 在 ABC中， a=15,b=10,A=600,则 cosB=( D ) A. 223?B. 3C. 6?D. 64.下列各组向量中，可以作为基底的是（ B ） A.1 (0,0)e ?, 2 (1, 2)e ?B.1 ( 1,2)e,
2、 2 5,7)e ?C. 3 )6,10)?D. 2 3),2 13( , )24e5. 已知数列3 1 (n2 1 (nnnn ? ? ?， 为 奇 数 ）， 为 偶 数 ），则2011 2012?等于（ C ） A 2009 B.2008 C.2011 D. 2010 6.数列na是公差不为 0 的等差数列，且1 3 7,a a a为等比数列的nb中的连续三项，则数列的公比是（ C ） A.2B.4 C.2 D.127. 在 ABC中，si n : si n : si n 1 :1 : 3A B C ?，则此三角形的最大内角的度数是（ C ） A. 600 B.900 C.1200 D.1
3、350 8. 等比数列na各项均为正数 ,且3 8 5 6 18a a a a?,则3 1 3 2 3 10log log loga a? ? ?=（ B A 12 B 10 C 8 D32 log5?9.已知5 , 2 8 , 3 ( )AB a b BC a b C D a b? ? ? ? ? ? ?，则 （ A ） A A、 B、 D三点共线 B. A、 B、 C三点共线 C、 B、 C、 D三点共线 D、 A、 C、 D三点共线 10.在 ABC中， a、 b、 c分别是角 A、 B、 C的对边长，2si n si n c os 2a A B b A a?则b=（ D ） A.23B
4、. 22C. 3D.211.nS是 等差数列n的前 n项和， 且21 1 2 10 , 38m m m ma a a S? ? ? ? ? ?，则 m=（ C） A. 38 B. 20 C. 10 D. 9 - 2 - 12. 在 ABC中，关于 x 的方程22(1 ) si n 2 si n (1 ) si n 0x A x B x C? ? ? ? ?有两个不同的实根，则 A为（ A ） A.锐角 B.直角 C.钝角 D. 不存在 二、填空题 （每个 4分，共 16分） 13已知向量(3,1)a?，(13)b，( ,7)ck?，若()ac?b，则 k= 5 . 14. 在ABC?中 ,已知
5、060 , 1A AB AC? ? ?,则ABC?面积是 32。 15. 已知等差 数列n中，1 99,aa是函数2( ) 10 16f x x x? ? ?的两个零点，则 50 20 8012 a a a?=_25_. 16. 已知数列na(*nN?)，其前 项和为nS，给出下列四个命题： 若n是等差数列，则三点10(10, )10S、100(100, )100S、110(110, )110共线； 若 是等差数列，且1 11?，376? ?，则1、2S、 ? 、n这 个数中必然存在一个最大 值 ； 若na是等比数列，则mS、2mmSS?、32?(*mN?)也是等比数列； 若nna qS? ?
6、(其中常数1 0aq?)，则na是等比数列 . 其中正确命题的序号是 .(将你认为的正确命题的 序号 都填上 ) 三、解答题 （ 17-21每个题 12分， 22 题 22分，共 74分） 17. 已知向量(1, 2) , (2, 2)ab? ? ?（ 1）设4 , ( )c a b b c a? ?求；（ 2）若?与a垂直，求?的值 . 18.已知ABC?中，03 3 , 2, 150c B? ? ?求：（ 1）边 b的长 ;(2)求ABC?的面积。 19. 等差数列?na中，前三项分别为45,2, ?xxx，前n项和为nS，且2550?kS。 （ 1）、求x和k的值； （ 2）、求 T=n
7、SSS1111321 ? ?- 3 - 20. 已知 A、 B、 C三点的坐标分别是 A（ 3， 0）， B（ 0， 3）， C(sin ,cos )?，其中322? ?，（ 1）若C BC?，求角?的值； （ 2）若BC 1?，求22sin sin 21 tan? ? ?的值。 21. 甲、乙两物体分别从相距 70m 处的两处同时相向运动，甲第一分钟走 2m，以后每分钟比前一分钟多走 1m，乙每分钟走 5m。 （ 1）甲、乙开始运动后几分钟相遇？ （ 2）如果 甲、乙到达对方起点后立即折返，甲继续每分钟比前一分钟多走 1m，乙继续每分钟走 5m，那么开始运动几分钟后第二次相遇？ 22.若数列
8、?na满足221nna d? ?，其中d为常数，则称数列?na为等方差数列，已知等方差数列 满足0n?，5 133, 5aa?. （ 1）求数列?的通项公式； （ 2）求数列2 1()2 na?的前n项和； （ 3）记2b na?，则当实数k大于 4时，不等式(4 ) 4nkb n k? ? ?能否对于一切的*nN?恒成立？请说明理由。 - 4 - 参考答案 一、选择题 ADDBC CCBAD CA 三、解答题 17. 解：由题可知 （ 1）(6,6)c?12 12 0bc? ? ? ?所以? ? 0b c a? ? ?18. 解： (1)由余弦定理 2 2 2 3os 22a c bB ac
9、? ? ?2 49, 7bb?*2,na n n N?21()2 nn n a aS n n? ? ?2 2550 , ( 50) ( 51 ) 0 , 50kS k k k k k? ? ? ? ? ? ? ?2, 50xk? ?20.（ 1）由( si n 3 , c os ) , ( si n , c os 3 )AC a a BC a a? ? ? ?2 2 2 2( si n 3 ) c os si n ( c os 3 )AC BC a a a a? ? ? ? ? ? ?- 5 - 化简得 sin cosaa?由于322a?，所以54a ?21.由题甲走路的速度是以 2为首项，
10、1为公差的等差数列，则甲前 n分钟走过的路程 ( 3)= 2nnS ?甲乙前 n分钟走的路程和为=5Sn乙（ 1） 两人第一次相遇时有+ =70SS乙甲，( 3)2nn?+5=70， n=7 （ 2） 两人第二次相遇时有=210乙甲， +n=210， n=15 122)1(12 ? nna n， 0?na，2 ? nn数列的通项公式为n； ，得 132 2 1)12()212121(22121 ? nnn nS ?1121)12(211)2 11(41221 ? ? nn nnn nS 2 323 ?- 6 - 即数列)21( 2 nna的前n项和为nn2 323 ?而函数)(ng在? ?,1是增函数，不等式4)4( ? knkb n恒成立， 即当4?k时，不等式4)4( ? knkb n对 于一切的*Nn?恒成立 解法 2：)12( ?nb，不等式)(n恒成立，即0222 ? nkn对于一切的*Nn?恒成立。 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： - 7 - 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
