1、 - 1 - 下学期高一数学期中模拟试题 05 共 120分，时间 120分。 第 I卷（选择题 共 60分） 一、选择题（ 5分 12=60分）在每小题给出的四个选项中，只有一项正确。 1、 正方体 1111 DCBAABCD ? 中，直线 1BC 与 AC （ ） A 异面且垂直 B 异面但不垂直 C 相交且垂直 D 相交但不垂直 2、 在空间中，下列命题正确的是（ ） A 若两个平面有一个公共点，则它们必有无数个公共点 B 任意三点都可以确定一个平面 C 分别在不同平面内的两条直线叫异面直线 D 垂直于同一条直线的两条直线互相平行 3、 在正方体 ABCD A1 B1 C1 D1 中，与
2、棱 1AA 垂直的棱共有（ ）条 . A 2 B 4 C 6 D 8 4、 一个长方体共一个顶点的三个面的面积分别是 6,3,2 ， 这个长方体对角线的长是（ ） A 6 B 6 C 23 D 32 5、 一空间几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（ ） 6、 如果圆柱的体积是 16? ,底面 直径与母线长相等 ,则底面圆的半径为 ( ) A 2 B 4 C 6 D 8 7、设 nm, 为两条不重合的直线， ?, 为两个不重合的平面，下列命题正确的是（ ） A若 nm, 与 ? 所成的角相等，则 nm/ B若 n/? ， m/? ， ? ? ，则 nm/ C若 ? ? mn , ， nm/
3、，则 ?/ D若 ? ? , mn ，则 mn? A 322 ? B 324 ? C 3322 ? D 3324 ? - 2 - 8、 在一个几何体的三视图中，正视图与俯视图如图所示，则左视图为（ ） 9、 已知正方体外接球的体积是 332? ，那么正方体的棱长等于（ ） A 22 B 332 C 324 D 334 10、 下图为 ABC的斜二测直观图如右图所示，则原 ABC的面积为（ ） A 1 B 2 C 22 D 2 (第 10题图 ) （第 12题图） 11、 四棱锥的底面是边长为 6的正方形 ,侧面是全等的等腰三角形 ,侧棱长为 5,则其表面积为( ) A 36 B 72 C 84
4、 D 96 12、 如图 正方体 1111 DCBAABCD ? 的棱长为 1，线段 11DB 上有两个动点 E、 F，且 21?EF ，则下列结论中错误的是 （ ） A BEAC? B EF/平面 ABCD C 三棱锥 A-BEF的体积为定值 D AEF? 的面积与 BEF? 的面积相等 第 II卷（非选择题 共 60 分） 二、填空题（ 5分 4=20分）将最后结果直接填在横线上 . 13、 若三个球的表面积之比是 1： 4： 9，则它们的体积之比是 _ 14、 如图，一个三棱柱形容器中盛有水，且侧棱 41?AA ,若侧面 BBAA11 水平放置时，液面恰好过 1111 , CBCABCA
5、C 的中点，当底面 ABC 水平放置时，液面的高为 - 3 - (第 14题图 ) 15、在长方体 1111 DCBAABCD ? 中， 32? ADAB ， 21 ?CC ，则二面角 1CBDC ?的大小是 _ 16、图为正方体的平面展开图，在这个正方体中， BM与 ED垂直； CN与 BM成 60角； 平面 ABCD与平面 EFMN平行； DM与 BN相交。 以上命题中正确的是 _ （第 16题图） 三、解答题（ 8分 +8分 +12分 +12分 =40分） 17、在直三棱柱（侧棱垂直底面） 111 CBAABC ? 中， 1?ACAB ， ?90?BAC ，且异面直线 BA1 与 11C
6、B 所 成的角等于 ?60 ， (1)证明 BCA1? 为等边三角形； (2) 求棱柱的高 . B C E F M N A D - 4 - 18.、如图一块正方形铁皮边长为 10cm 按图中阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥（底面是正方形，从顶点向底面作垂线，垂足是底面中心的四棱锥）形容器，试把容器的容积 V 表示为 x的函数。 19、 如图，在边长为 a 的菱形 ABCD ， ?.60?ABC ， ?PC 平面 ABCD ， aPC 2? ， FE、分别是 PA 和 AB 的中点 . （ 1）求证： PBCEF 平面/ ； （ 2）求证： PACPBD 平面平面
7、 ? ； （ 3）求 EF 与平面 PAC 所成的角的正切值 . 5 10 x - 5 - 20、 如图 1，在 Rt ABC 中， 90C? ， D ， E 分别是 AC ， AB 的中点，点 F 为线段 CD上的一点 . 将 ADE 沿 DE 折起到 1ADE 的位置，使 1AF CD? . 如图 2. （ 1）求证： 1AF BE? ； （ 2）线段 1AB上是否存在点 Q ，使 1AC? 平面 DEQ ？说明理由 . 图 2 图 1 - 6 - 参考答案 一、 选择题 三、解答题 19 、（ 12分）（ 1） ? 2分 又 - 7 - 故 ? 4分 （ 2） ? 5分 又 ? 8 分
8、（ 3）解： 。由 （ 2）知 又 EF PB， 故 EF与平面 PAC所成 的角为 BPO? 10 分 因为 BC=a， 则 CO= ， BO= 。 在 Rt POC中 PO= ，故 BPO= ? 12 分 20、 （ 12 分 ） 解： （ 1）由已知得 AC BC? 且 DE /BC ， 所以 DE AC? 所以 1DE AD? ， DE CD? 所以 DE? 平面 1ADC ? 2分 而 1AF? 平面 1ADC ， 所以 1DE AF? ? 4分 - 8 - -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试 题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！ - 9 -
