1、1 材料阅读题材料阅读题 1如图，定义：在 RtABC 中，C =90,锐角的邻边与对边的比叫做角的余切，记作 ctan ，即 ctan= AC BC 角 的 角 的 邻边 对边 . 根据上述角的余切定义，解答下列问题： （1）ctan60=. （2）求 ctan15的值. 2阅读下面材料： 小辉遇到这样一个问题：如图 1，在 RtABC中，BAC90，ABAC，点D，E在边 BC上，DAE45若BD3，CE1，求DE的长 图 1图 2图 3 小辉发现，将ABD绕点A按逆时针方向旋转 90，得到ACF，连接EF（如图 2），由 图形旋转的性质和等腰直角三角形的性质以及DAE45， 可证FAED
2、AE， 得FEDE 解 FCE，可求得FE(即DE)的长 请回答：在图 2 中，FCE的度数是，DE的长为 参考小辉思考问题的方法，解决问题： 如图 3，在四边形ABCD中，ABAD，BD180E，F分别是边BC，CD上的点， 且EAF 2 1 BAD猜想线段BE，EF，FD之间的数量关系并说明理由 2 3问题：在ABC中，ACAB ，A=100，BD 为B 的平分线，探究 AD、BD、BC 之间的数 量关系. 请你完成下列探究过程： （1）观察图形，猜想 AD、BD、BC 之间的数量关系为. （2）在对（1）中的猜想进行证明时，当推出ABC=C=40后，可进一步推出ABD=DBC= 度. （
3、3）为了使同学们顺利地解答本题（1）中的猜想，小强 同学提供了一种探究的思路： 在 BC 上截取 BE=BD， 连接 DE, 在此基础上继续推理可使问题得到解决.你可以参考小强 的思路，画出图形，在此基础上对（1）中的猜想加以证明.也可以选用其它的方法证明你的猜想. 4. 对某一种四边形给出如下定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角 四边形” （1） 已知： 如图 1， 四边形ABCD是 “等对角四边形” ， AC， A=70， B=80 则C=_ 度 （2）在探究“等对角四边形”性质时： 小红画了一个“等对角四边形ABCD” （如图 2） ，其中ABC=ADC，AB=A
4、D，此时她发现CB=CD成 立请你证明此结论； （3）已知：在“等对角四边形ABCD”中，DAB=60，ABC=90，AB=5，AD=4求对角线AC 的长 图 1图 2 3 5.初三（1）班的同学们在解题的过程中，发现了几种利用尺规作一个角的半角的方法.题目：在 ABC中，ACB=80，求作：ADB=40. 图 1图 2 仿照他们的做法，利用尺规作图解决下列问题，要求保留作图痕迹. （1）请在图 1 和图 2 中分别作出APB=20； （2）当ACB=60时，在图 3 中作出APB=30， 且使点P在直线l上. 图 3 4 6对于两个相似三角形，如果对应顶点沿边界按相同方向顺序环绕，那么称这两
5、个三角形互为同 相似，如图 1， 111 ABCABC，则称 111 ABC与ABC互为同相似；如果对应顶点沿边界 按相反方向顺序环绕，那么称这两个三角形互为异相似，如图 2， 222 A B CABC，则称 222 A B C与ABC互为异相似 图 1图 2 （1）在图 3、图 4 和图 5 中，ADEABC， HXGHGF，OPQOMN，其中ADE与ABC 互为相似，HXG与HGF互为相似， ，OPQ与OMN互为相似； 图 3图 4图 5 （2）在锐角ABC中，An0点P为x轴正半轴上的一个动点，当APB达到最大时，直接写出此 时点P的坐标 8 10阅读理解： 如图 1，若在四边形ABCD
6、的边AB上任取一点E（点E与点A，B不重合） ，分别连结ED，EC， 可以把四边形ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把E叫做四边形ABCD 的边AB上的相似点；如果这三个三角形都相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的强相似 点解决问题： （1）如图 1，若A=B=DEC=55，试判断点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点，并 说明理由； （2）如图 2，在矩形ABCD中，AB=5，BC=2，且A，B，C，D四点均在正方形网格（网格中每个 小正方形的边长为 1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图 2 中画出矩形ABCD 的边AB上的一个强相似点E； 拓展探
7、究： （3） 如图 3， 将矩形ABCD沿CM折叠， 使点D落在AB边上的点E处 若点E恰好是四边形ABCM 的边AB上的一个强相似点，请直接写出 BC AB 的值 图 1图 2图 3 9 11. 阅 读 材 料 ： 如 果 1 x、 2 x是 一 元 二 次 方 程0 2 cbxax的 两 根 ， 那 么 有 , 21 a b xx a c xx 21 。 这是一元二次方程根与系数的关系， 我们利用它可以用来解题。 例 21,x x 是方程036 2 xx的两根，求 2 2 2 1 xx的解，解法可以这样：3, 6 2121 xxxx，则 42)3(2)6(2)( 2 21 2 21 2 2 2 1 xxxxxx。 请根据以上解法解答下题： 已知 21,x x是 方程024 2 xx的两根， 求：（） 1 1 x 2 1 x 的值（）2 21 xx 的值 12如图，ABC 和DBC 是两个具有公共边的全等三角形，AB=AC=3cmBC=2cm，将DBC 沿射线 BC 平移一定的距离得到D1B1C1，连接 AC1，BD1如果四边形 ABD1C1是矩形，请画出此时的图形， 并求出此时求平移的距离。 C1 D1 B1 B A C B A C D D C B A
