1、第第2 2课时课时 45 45，6060角的正弦值及用计算器求角的正弦值及用计算器求任意锐角的正弦值任意锐角的正弦值 4.1 4.1 正弦和余弦正弦和余弦 如何求的值？如何求的值？sin45 解解在直角三角形在直角三角形ABC中中，C=90，A=45 于是于是 B=45从而从而AC=BC根据勾股定理，得根据勾股定理，得2222222ABACBCBCBCBC2ABBC1122sin452222BCAB于是于是因此因此CAB45动脑筋动脑筋CAB30 分别求分别求 和和 的值的值sin30sin60 解解在直角三角形在直角三角形ABC中中，C=9090，A=3030于是于是A 的对边的对边2222
2、2213.24ACABBCABABAB1.2BCAB1sin30.2BCAB 因此因此又又B=90903030=6060，B的对边是的对边是AC 根据勾股定理得根据勾股定理得于是于是32ACAB3sin602ACAB例例 题题如何求如何求sin50的值？的值？做法做法画一个直角三角形画一个直角三角形ABCABC，使得，使得A=A=5050，量出，量出AA的对边的对边BCBC的长度为的长度为3cm3cm，斜边斜边ABAB的长度为的长度为cmcm那么那么3sin500.77.3.9 缺乏：缺乏：角的大小、线段的长度都有测量误差，因角的大小、线段的长度都有测量误差，因此精确度不太高，且费时间，效率低
3、此精确度不太高，且费时间，效率低新设想新设想用计算器求用计算器求BCA50动脑筋动脑筋用计算器求锐角的正弦值用计算器求锐角的正弦值,要用到要用到 键键:例如：求例如：求sin16sin16 ,sinsin4242的值的值.sin按键的顺序显示结果s sinin16s sinin42sin160.275 637 355420.669 130 606=由于计算器的型号与功能的不同由于计算器的型号与功能的不同,按相应的说明书使用按相应的说明书使用.sin1用计算器求锐角的正弦值精确到用计算器求锐角的正弦值精确到0.0001：sin 70 sin15（）（）sin 50 2用计算器求锐角的正弦值精确到
4、用计算器求锐角的正弦值精确到0.0001如何用计算器求如何用计算器求sin10 36呢？呢？操作操作由于由于1 1=6060，因此，从而用计算器去求，因此，从而用计算器去求36sin 10603610 361060，就得到它的值，就得到它的值sin28 30sin62 48如果如果sin，如何用计算器求锐角，如何用计算器求锐角？关键是要先按计算器左上角的关键是要先按计算器左上角的“SHIFT“SHIFT键键有的型号的计算器写的是有的型号的计算器写的是“2ndf“2ndf键键正弦值，用计算器求相应的锐角正弦值，用计算器求相应的锐角 精确到精确到15546815（1）sin0.8268，则则（2）
5、sin0.1436，则则分析 操作操作2ndfSin0.9 8 1 6=Sin-1=78.991 840 39按键的顺序按键的顺序SinA1用计算器求以下锐角的正弦值和精确到用计算器求以下锐角的正弦值和精确到0.0001：0.9272 0.9994 0.1564 0.5045 0.9715 0.1673 0.9900 0.5736 sin3568889301876189388153角度角度()练练 习习2正弦值或余弦值，用计算器求相应的锐角正弦值或余弦值，用计算器求相应的锐角 精确到精确到1614692118221 sin，那么，那么3 sin，那么，那么2 sin，那么，那么练练 习习3.如
6、图：小亮沿与地平面成如图：小亮沿与地平面成3218的上坡走了的上坡走了80 米，那么他上升了多少米精确到米，那么他上升了多少米精确到1米米BCA3218AB=80米，米，A=3218sin32 18,BCABsin 32 18800.53443BCAB米 练练 习习1.2.3 绝 对 值观 察14 上图中，单位长度为上图中，单位长度为1米，那么米，那么小黄狗小黄狗、大白兔大白兔、小灰狗小灰狗分别距分别距离原点多远？离原点多远？赶快思考啊！-3-2-10123聪明的同学们一眼就可以看出来了吧。聪明的同学们一眼就可以看出来了吧。小黄狗距离原点小黄狗距离原点3 3米米 大白兔距离原点大白兔距离原点2
7、 2米米 小灰狗距离原点小灰狗距离原点3 3米米 在数轴上，表示一个数的点与原点的在数轴上，表示一个数的点与原点的距距 离叫做该数的绝对值离叫做该数的绝对值absolute value)。抽象抽象总结总结你能明白吗？想一想 互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？一对相反数虽然分别在原点两边，一对相反数虽然分别在原点两边，但但它们到原点的距离是它们到原点的距离是相等相等的的.一个数一个数a的绝对值就是数轴上表示数的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离的点与原点的距离.一个数的绝对值就是在这个数的两旁各画一条一个数的绝对值就是在这个数的两旁各画一条竖线，竖线，如如+2的绝对值等于的绝对值等于2
8、，记作，记作|+2|2。数数a的绝对值记作的绝对值记作|a|.如图，在数轴上表示如图，在数轴上表示5的点与原点的距离是的点与原点的距离是5，即即5的绝对值是的绝对值是5，记作，记作|5|5.议一议议一议 一个数的绝对值与这个数有什一个数的绝对值与这个数有什么关系？么关系？例如：例如：|3|3，|7|7一个正数的绝对值是它本身；一个正数的绝对值是它本身；例如：例如：|3|3，|2.3|2.3一个负数的绝对值是它的相反数；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是的绝对值是0.因为正数可用因为正数可用a0表示，负数可用表示，负数可用a0表示，所以上述三条可表述成：表示，所以上述三条可表述成：(1)
9、如果如果a0，那么，那么|a|a (2)如果如果a0，那么，那么|a|a (3)如果如果a0，那么，那么|a|0 10、8两数中，哪个数大？它们的绝对值呢？两数中，哪个数大？它们的绝对值呢？表示表示10的点的点A比表示比表示8的点的点B离开原点比较离开原点比较远远.显然显然|10|8|因为点因为点A在点在点B的左边，所以的左边，所以108.由此得出结论：由此得出结论：两个负数比较大小，绝对值两个负数比较大小，绝对值大的反而小大的反而小.一个数的绝对值大于或等于一个数的绝对值大于或等于0.1比较以下各组数的大小：比较以下各组数的大小：(1)1和和5 (2)和和27 做一做1在数轴上表示以下各数，
10、并比较它在数轴上表示以下各数，并比较它们的大小：们的大小：-15，-3，-1，-5；2求出求出1中各数的绝对值，并比中各数的绝对值，并比较它们的大小；较它们的大小；3你发现了什么？你发现了什么？判断：判断：(1)假设一个数的绝对值是假设一个数的绝对值是 2 ，那么这那么这个数是个数是2；(2)|5|5|；(3)|0.3|0.3|；(4)|3|0；(5)|1.4|0；(6)有理数的绝对值一定是正数；有理数的绝对值一定是正数；(7)假设假设ab，那么，那么|a|b|；(8)假设假设|a|b|，那么，那么ab；(9)假设假设|a|a，那么，那么a必为负数；必为负数；(10)互为相反数的两个数的绝对值
11、相等；互为相反数的两个数的绝对值相等；(1)绝对值是绝对值是7的数有几个？各是什么？有的数有几个？各是什么？有没有没有 绝对值是绝对值是2的数的数 (2)绝对值是绝对值是0的数有几个？各是什么的数有几个？各是什么 3绝对值小于绝对值小于3的数是否都小于绝对值的数是否都小于绝对值小于小于5的数？的数？4绝对值小于绝对值小于10的整数一共有多少个？的整数一共有多少个？(1)求绝对值不大于2的整数；(2)x是整数，且|x|7，求x 2、有理数a在数轴上对应的点如下图：那么那么|a|=_|a|=_ 4、如果如果a 的相反数是的相反数是，那么，那么|a|=_ 3.如果一个数的绝对值等于如果一个数的绝对值
12、等于3.25，那么这个数是，那么这个数是_ 5.如果如果|x-1|=2，那么，那么x=_练习一:2.比较大小：5 8-0.05 0；-3 1；1.1.绝对值等于绝对值等于6 6的数有的数有 绝对值是绝对值是0 0的数是的数是 。-6 和和 +603.判断对的打“，错的打“：1一个有理数的绝对值一定是正数。一个有理数的绝对值一定是正数。()21.40，那么，那么1.40。()3 32的相反数是的相反数是32 ()4 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数如果两个数的绝对值相等，那么这两个数 相等相等 ()5 互为相反数的两个数的绝对值相等互为相反数的两个数的绝对值相等 ()0abc那么那么a c,
13、b ca c,b c4.4.有三个数有三个数a a、b b、c c在数轴上的位置在数轴上的位置如以下图所示如以下图所示那么那么a a、b b、c c三个数从小到大的顺序三个数从小到大的顺序是：是：C b a5.5.足球比赛中对所用的足球有严格的规定，下面是足球比赛中对所用的足球有严格的规定，下面是5 5个足个足球的质量检测结果用正数表示超过规定质量的克数，用球的质量检测结果用正数表示超过规定质量的克数，用负数表示缺乏规定质量的克数负数表示缺乏规定质量的克数答：记为答：记为-8-8的足球质量好一些。的足球质量好一些。因为因为20=2020=20，+10=10+10=10，+12=12+12=12，8=88=8，11=1111=11所以所以8 +10 8 +10 11 +12 11 +12 2020 也就是说记为也就是说记为-8-8的足球与规定的质量相差比较小，的足球与规定的质量相差比较小，因此其质量比较好因此其质量比较好-20 +10 +12 -8 -11请指出哪个足球的质量好一些，并用绝对值的知识加以说明。请指出哪个足球的质量好一些，并用绝对值的知识加以说明。本章小结 一个正数的绝对值等于它本身 一个负数的绝对值等于它的相反数 0的绝对值等于0 互为相反数的两个数的绝对值相等
