1、试卷第 1 页，共 5 页 河南省新未来河南省新未来 20232023 届高三届高三 5 5 月联考理科数学试题月联考理科数学试题 学校:_姓名：_班级：_考号：_ 一、未知一、未知 1已知集合24xAx，13Bx x，则AB I（）A,4 B2,4 C2,4 D4,二、单选题二、单选题 2已知复数 z满足1 2i1 3iz ，则z（）A2 B3 C2 D3 3已知向量ar，br满足3a r，8b r，573abrr，则a b r r（）A24 B12 C12 D24 4一个球体被平面截下的一部分叫做球缺截面叫做球缺的底面，垂直于截面的直径被截后，剩下的线段长叫做球缺的高，球缺曲面部分的面积2
2、SRH，其中 R 为球的半径，H为球缺的高如图，若一个半径为 R 的球体被平面所截获得两个球缺，其高之比为122HH，则表面积（包括底面）之比12SS（）A12 B85 C2011 D103 5设 F为抛物线21:2Cyx的焦点，点 P 在抛物线上，点 Q在准线 l上，满足PQx轴若PQQF，则PF（）A2 B2 3 C3 D3 3 三、未知三、未知 6执行如图所示的程序框图，则输出 a的值为（）试卷第 2 页，共 5 页 A164 B132 C116 D132 四、单选题四、单选题 7已知5log 11a，2log8b，ec，则,a b c的大小关系为（）Aacb Bbca Ccab Dab
3、c 8已知正项数列 na的前 n项和为nS，满足21nnnSaa，则2023a（）A2022 B2023 C2024 D2025 9 已知函数 213sincoscos02f xxxx的图象在0,4内有且仅有一条对称轴，则8f的最小值为（）A0 B12 C1 D22 五、未知五、未知 10 随机掷两枚质地均匀的骰子，它们向上的点数之和除以 4，余数分别为 0，1，2，3，所对应的概率分别为0P，1P，2P，3P，则321023PPPP（）A13 B29 C19 D49 11已知斜率为3的直线 l经过双曲线2222:10,0 xyCabab的右焦点 F，交双曲线 C 的右支于 A，B 两点，且6
4、AFFBuuu ruuu r，则双曲线的离心率为（）A65 B75 C107 D43 试卷第 3 页，共 5 页 六、单选六、单选题题 12若0,x，eln2ln2xaxa恒成立，则 a的最小值为（）A1e B2e Ce D2e 七、填空题七、填空题 13二项式521xx的展开式中含5x的系数为_ 14定义在R上的函数 f x满足 3121f xf xf，则 20231kf k_ 八、未知八、未知 15已知 P为正方体1111ABCDABC D表面上的动点，若2AB，0PA PBuu u r uuu r，则当 DP取最小值时，三棱锥1AABP的体积为_ 16如图，在等腰ABCV中，ABAC，6
5、ABC，点 D在ABCV所在的平面内，且2ADC当BDCD取得最小值时，ADCD_ 九、解答题九、解答题 17已知数列 na满足11a，1113nnaan (1)求数列 na的通项公式；(2)求数列 na的前 n项和nS 十、未知十、未知 18 如图，在三棱锥PABC中，侧面PAC 底面 ABC，且ABCV为等边三角形，PAPC，6PAC，D 为 PA的中点 试卷第 4 页，共 5 页 (1)求证：APBD；(2)求直线 BD与平面 PBC所成角的正弦值 十一、解答题十一、解答题 19清明节，又称踏青节、行清节、三月节、祭祖节等，是传统的重大春祭节日，扫墓祭祀、缅怀祖先是中华民族自古以来的优良
6、传统某社区进行流动人口统计，得知近 5年回老家 2 次及以上的人数占比约为 90%，现在随机抽取了 100 人，了解他们今年是否回老家祭祖，得到如下不完整的22列联表：回老家 不回老家 总计 50 周岁及以下 55 50 周岁以上 15 40 总计 100(1)根据统计完成以上22列联表，依据小概率值0.001的独立性检验，并根据表中数据分析，是否有把握认为回老家祭祖与年龄有关？(2)从社区流动人口中随机抽取 3 人，设其中近 5 年回老家 2 次及以上的人数为 X，求 X的分布列和数学期望 参考公式：22n adbcabcdacbd，其中nabcd 参考数据：0.100 0.050 0.01
7、0 0.001 0 x 2.706 3.841 6.635 10.828 十二、未知十二、未知 试卷第 5 页，共 5 页 20已知椭圆2222:10,0 xyCabab过点2 66,33M，且离心率为22(1)求椭圆 C 的标准方程；(2)若直线:l yxm与椭圆 C交 y轴右侧于不同的两点 A，B，试问：MAB的内心是否在一条定直线上？若是，请求出该直线方程；若不是，请说明理由 21已知函数 1122f xx，lng xax，0a (1)若12a，f xg x在0,t上恒成立，求实数 t的取值范围；(2)若函数 f x与 g x的图象有且只有一条公共切线，求 a的值 十三、解答题十三、解答题 22在平面直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为1 cos,sinxy（为参数）以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为2sin (1)求曲线1C的极坐标方程和曲线2C的直角坐标方程；(2)设直线:30lxy与曲线1C，2C分别交于 A，B 两点（异于极点），求线段 AB 的长度 23已知0,0ab，函数 f xxaxb的最小值为 2，证明：(1)2233ab；(2)4131ab
