1、第十二章全等三角形12122 2三角形全等的判定三角形全等的判定第第4课时用课时用“HL”证直角三角形全等证直角三角形全等1如图，已知如图，已知ACBD，垂足为点，垂足为点O，AOCO，ABCD，则可得到，则可得到AOB COD，理由是，理由是()AHL BSAS CASA DSSSA2如图，如图，BECF，AEBC，DFBC，要根据，要根据“HL”证明证明RtABE RtDCF，则还要添加一个条件是，则还要添加一个条件是()AABDC BADCBC DAEBFA3如图，在如图，在AOB的两边上，分别取的两边上，分别取OMON，再分别过点，再分别过点M，N作作OA，OB的垂线，交点为的垂线，交
2、点为P，画射线，画射线OP，则，则OP平分平分AOB，依据是，依据是()ASSS BSAS CAAS DHLD4如图，在如图，在ABC中，中，C90，DEAB于点于点E，BEBC，如果，如果AC6，那么，那么ADDE等于等于_66下列条件中不能判定两个直角三角形全等的是下列条件中不能判定两个直角三角形全等的是()A两个锐角分别对应相等两个锐角分别对应相等B两条直角边分别对应相等两条直角边分别对应相等C一条直角边和斜边分别对应相等一条直角边和斜边分别对应相等D一个锐角和一条斜边分别对应相等一个锐角和一条斜边分别对应相等A7如图，如图，AD90，请添加一个条件，使，请添加一个条件，使ABC DCB
3、，并在添加的条件后面的括号内填上判断的依据：并在添加的条件后面的括号内填上判断的依据：(1)_(HL)；(2)_(HL)；(3)(AAS)；(4)(AAS).ABDCACDBABCDCBACBDBC8如图，如图，CDAB，BEAC，垂足分别为点，垂足分别为点D，E，BE，CD相交于相交于点点O.如果如果ABAC，那么图中全等的直角三角形的对数是，那么图中全等的直角三角形的对数是()A1 B2 C3 D4C9如图，如图，H是是ABC的高的高AD，BE的交点，且的交点，且DHDC，则下列结论：，则下列结论：BDAD；BCAC；BHAC；CECD中正确的有中正确的有()A1个个 B2个个 C3个个
4、D4个个B10如图，如图，ACB90，ACCD，过点，过点D作作AB的垂线交的垂线交AB的延长的延长线于点线于点E.若若AB2DE，则，则BAC的度数为的度数为()A45B30C22.5D15C11如图，在四边形如图，在四边形ABCD中，中，B90，DEAB交交BC于点于点E，交，交AC于点于点F，CDEACB30，BCDE，则，则ADF_45 12.如图，在平面直角坐标系中，将直角三角形的直角顶点放在点如图，在平面直角坐标系中，将直角三角形的直角顶点放在点P(3，3)处，两直角边分别与坐标轴交于点处，两直角边分别与坐标轴交于点A和点和点B，则，则OAOB的值为的值为_613在在ABC中，中，
5、ABAC，DE是过点是过点A的直线，的直线，BDDE于点于点D，CEDE于点于点E.(1)若点若点B，C在在DE的同侧如图的同侧如图1所示，且所示，且ADCE.求证：求证：ABAC.(2)若点若点B，C在在DE的两侧如图的两侧如图2所示，且所示，且ADCE，其他条件不变，其他条件不变，AB与与AC仍垂直吗？若是，请给出证明；若不是，请说明理由仍垂直吗？若是，请给出证明；若不是，请说明理由14阅读下面材料：阅读下面材料：学习了三角形全等的判定方法学习了三角形全等的判定方法(即即“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”)和直角和直角三角形全等的判定方法三角形全等的判定方法(即即“HL”)后，小聪继
6、续对后，小聪继续对“两个三角形满足两边两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究的情形进行研究小聪将命题用符号语言表示为：在小聪将命题用符号语言表示为：在ABC和和DEF中，中，ACDF，BCEF，BE.小聪的探究方法是对小聪的探究方法是对B分为分为“直角、钝角、锐角直角、钝角、锐角”三种情况进行探三种情况进行探究究第一种情况：当第一种情况：当B 是直角时，如图是直角时，如图1，ABC和和DEF中，中，ACDF，B C E F，B E 9 0 ，根 据，根 据“H L”定 理，可 以 知 道定 理，可 以 知 道RtABC RtDEF.第二种情况：当第二
7、种情况：当B是锐角时，如图是锐角时，如图2，BCEF，BE90，在射线在射线EM上有点上有点D，使，使DFAC，画出符合条件的点，画出符合条件的点D，则，则ABC和和DEF的关系是的关系是_.A全等全等B不全等不全等C不一定全等不一定全等第三种情况：当第三种情况：当B是钝角时，如图是钝角时，如图3，在，在ABC和和DEF中，中，ACDF，BCEF，BE90.过点过点C作作AB边的垂线交边的垂线交AB延长线于点延长线于点M，同理过点，同理过点F作作DE边的垂线交边的垂线交DE延长线于点延长线于点N，根据，根据“AAS”，可以知，可以知道道CBM FEN，请补全图形，进而证出，请补全图形，进而证出ABC DEF.
