1、 1 宿迁市 20062007 学年度第一学期高一期末考试 数 学 （考试时间 120分钟，试卷满分 160分 ) 一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5分，共计 70 分 请把答案填写在 答题卡相应位置上 1已知集合 1,0A? ， 0,2B? ，则 AB?U 2 函数 ( ) sin(2 )3f x x?的最小正周期为 3幂函 数 ()fx的图象经过点 (3, 3) ，则 (4)f 的值为 4 函数 ? ? 112xfx? ?的定义域为 5已知方程 35x x? 的根在区间 ? ?, 1 ( )k k k Z?，则 k 的值为 6在平面直角坐标 系 xOy 中 ， ,ij分别是与 x
2、 轴、 y 轴方向相同的单位向量，已知 2OA?ij， 34OB?ij， 2 ( 5)OC t t? ? ?ij，若 AB 与 AC 共线 ，则实数 t 的值为 7 函数 ( ) cos2f x x? ， 5 , 66x?的值域是 8函数 ( ) s i n ( ) ( 0 0 0 2 ) )f x A x A? ? ? ? ? ? ? ， ， ，的图象 如图所示，则 (2016)f 的值为 9计算 238( ) lg 2 lg 5125 ? ?的结果为 10已知 sin cos 2sin cos? ?，则 2sin sin cos? ? ? 的值为 11函数 1 ( ) cos( )26f
3、x x?的图象向右平移 ? ( 0)? 个单位，所得函数图象关于 y 轴对称，则 ? 的最小值为 12 若函 数 (3 2 ) 1, 1,(),1a x xfxa xx? ? ? ? ? 是 R上的单调函数， 则实数 a 的取值范围为 13 如图，在 ABC? 中， D ， E 是 BC 上的两个三等分点， 若 2AB AC?， 4AD AE?，则 BC 的长度为 14 定义 在 R 上的 偶函数 )(xf 的图象关于点 (1,0) 对称， 且当 1,2x? 时 ， ( ) 2 2xfx? ? ， 若函数)1|(|lo g)( ? xxfy a恰好 有 8个零点 ， 则 实数 a 的取值范围是
4、 （第 13 题） A B D E C x y O 3 -3 1? 3 (第 8 题 ) 2 二、解答题 : 本大题共 6小题， 15 17每小题 14分， 18 20 每小题 16 分，共计 90分请 在 答题卡指定的区域内作答 ， 解答时应写出文字说明 、 证 明 过程或演算步骤 15已知集合 1,3A? ， , 6B m m?， m?R （ 1） 当 2m? 时 ，求 ABRI； （ 2）若 A B B?U ，求实数 m 的取值范围 16已知角 ? 的终边经过点 (3, 4)P ? （ 1）求 sin? ， cos? 和 tan? 的值； （ 2）求 3c o s (3 ) c o s
5、( )2s in ( ) ta n ( )2? ? ? ? ?的值 17 已知向量 ,ab满足 | | 5?a ， (4,2)?b . （ 1） 若 a b ，求 a 的坐标； （ 2） 若 ?ab与 52?ab垂直，求 a 与 b 的夹角 ? 的大小 . 18 某公司拟设计一个扇环形状的花坛 (如图所示 )，该扇环是由以点 O 为圆心的两个同心圆弧和延长后通过点 O 的两条线段围成设圆弧 AB 、 CD 所在圆的半径分别为 1r 、 2r 米， 圆心角为 ?（弧度） （ 1） 若 3?， 31?r ， 62?r ，求花坛的面积； （ 2） 设计时需要考虑花坛边缘 (实线部分 )的装饰问题，已
6、知直线部分的装饰费用为 60 元 /米，弧线部分的装饰费用为 90元 /米，预算费用总计 1200元，问线段 AD 的长度为D C 3 多少时，花坛的面积最大？ 19已知函数 ( ) 12xafx b? ?为定义在 R 上的奇函数 （ 1）求 ()fx的解析式； （ 2）判断 ()fx的单调性，并用定义证明； （ 3）若 ( ln ) ( 2 ln 1 ) 1 3 lnf m f m m? ? ?，求实数 m 的取值范围 . 20 已知二次函数 ()fx对任意的 x 都有 ( 2 ) ( ) 4 4f x f x x? ? ? ? ?，且 (0) 0f ? （ 1）求函数 ()fx的解析式；
7、（ 2） 设函数 ( ) ( )g x f x m?， ()m?R 若存在实数 , ( )aba b? ，使得 ()gx在区间 ? ?,ab 上为单调函数，且 ()gx取值范围 也为 ? ?,ab ，求 m 的取值范围 ； 若函数 ()gx 的零点都是函数 ( ) ( ( )h x f f x m?的零点，求 ()hx 的所有零点 4 宿迁市 20162017学年度第一学期高一年级期末调研测试 数学参考答案及评分标准 一、填空题： 1 1,0,2? 2 3 2 4 ( ,0)? 5 1 6 4 7 11, 2?8 3229 23410 3511 312 21( , 32?13 3 14 ? ?
8、11 7( , ) 311 7二、解答题 : 15 （ 1） 因为 2m? ，所以 ? ?2,8B? ， 1分 ( , 2) (8, )B ? ? ?R U 4分 因为 1,3A? ，所以 ? ? ? ? 1 , 3 ( , 2 ) ( 8 , )AB ? ? ? ? ? ?RI I U? ?1,2? 7分 （ 2）因为 A B B?U ，所以 AB? ， 9分 所以 , 6B m m?， 所以63mm? ? -1 12分 所以 31m? 14分 16 （ 1）因为 角 ? 的终边经过点 (3, 4)P ? ，所以 3, 4xy? ? ， 所以 223 + 4 = 5r ?（ ）， 1分 所以
9、 4sin5yr? ? ?， 3分 3cos5xr?， 5分 4tan3yx? ? ? 7分 （ 2）因为 cos(3 cos? ? ? ? ， 8分 3cos( sin2 ? ? ? ? ， 9分 sin( cos2 ? ? ? ， 10 分 tan( tan? ? ， 11 分 所以 3c o s ( 3 ) c o s ( ) c o s s in2c o s ta ns in ( ) ta n ( )2? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 12分 34215534 1153? 14分 17 （ 1） 设 ? ?,xy?a ，则 225xy? 2分 因为 a b ，所以 4 2
10、 0yx? 4分 由 2254 2 0xyyx? ? ? ，可得 21xy? 或 21xy? ?5 所以 a 的坐标为 (2,1) 或 (-2,-1) ； 6分 （ 2） 因为 ?ab与 52?ab垂直，所以 ? ? ? ?5 2 0? ? ? ?a b a b 8分 化简得： 225 3 2 0? ? ? ?a a b b 又因为 5, 2 5?ab，所以 5? ?ab 10分 cos? ?abab 5125 2 5? ? 12分 又因为 ? ?0? ， ，所以 23?。 14 分 18 (1)设花坛的面积为 S平方米 . ? 2122 2121 rrS ? 2分 113 6 92 3 2
11、3? ? ? ? ? ? ?292 m? 4分 答：花坛的面积为 ? ?292 m?； 5分 (2)AB 的长为 1r? 米， CD 的长为 2r? 米，线段 AD 的长为 21()rr? 米 由题意知 ? ?2 1 1 26 0 2 9 0 1 2 0 0r r r r? ? ? ? ?（ ） 即 ? ? ? ?2 1 2 14 3 4 0r r r r? ? ? ? * 7分 ? ? ?222 1 2 1 2 11 1 12 2 2S r r r r r r? ? ? ? ? ? ? ? 9分 由 *式知 ， ? ?2 1 2 14 0 433r r r r? ? ? ? 11分 记 21
12、,r r x? 则 0 10x? 所以 1 40 42 3 3S x x?= ? ? ? ?22 5 05 0 ,1 033xx? ? ? ?， 13分 当 5x? 时， S 取得最大值，即 215rr? 时，花坛的面积最大 . 15 分 答：当线段 AD 的长为 5米时，花坛的面积最大 . 16 分 19 （ 1） （法一）因为函数 ()fx为 R 上的 奇函数， 所以 ( ) ( ) 1 1 022xxaaf x f x bb? ? ? ? ? ? ?在 R 上 恒成立 . 2分 所以 2( 2 ) ( 2 2 ) 2 2 2 0xxa b a b b? ? ? ? ? ?恒成立 所以22
13、1abab b? ? 解得： 21ab? 或 21ab? 4分 由定义域为 R 舍去 21ab?， 6 所以 2( ) 121xfx? ? 5分 （法二）函数的定义域为 R ， 且 ()fx是奇函数， 当 0x? 时，得 (0) 1 01 af b? ? ?，得 1ab?， 1分 当 1x? 时， (1)+ ( 1) 0ff?，得11 1 022aabb? ? ? ?， 解得： 21ab?， 3分 此时 22( ) ( ) 1 1 02 1 2 1xxf x f x ? ? ? ? ? ? ?为奇函数； 4分 所以 2( ) 121xfx? ? 5分 （ 2） 函数 ()fx为 R 上 的单调
14、增函数 6分 证明：设 12,xx是 R 上的任 意两个值，且 12xx? ， 则 121 2 2 1 1 2122 2 2 2 2 ( 2 2 )( ) ( ) 1 ( 1 )2 1 2 1 2 1 2 1 ( 2 1 ) ( 2 1 )xxx x x x x xf x f x ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 8分 因为 12xx? ，又 ( ) 2xgx? 为 R 上 的单调增函数 ，所以 120 2 2xx?， 所以 12( ) ( ) 0f x f x?，即 12( ) ( )f x f x? ， 所以函数 ()fx为 R 上 的单调增函数 10 分 （ 3）因为 (ln ) ( 2 ln 1 ) 1 3 lnf m f m m? ? ?， 即 ( ln ) ln ( 2 ln 1 ) 1 2 lnf m m f m m? ? ? ? - 而函数 ()fx为 R 上的 奇函数， 所以 ( ln ) ln (1 2 ln ) 1 2 lnf m m f m m? ? ? ? 12分 令 ( ) ( )h x f x x?，下面证明 ()hx在 R 上 的单调性 :（只要说出 ()hx的单调性不扣分） 设 12,xx是 R 上的任意两个值，且 12xx? ， 因为 120xx?，由 （ 2）知 12( ) ( ) 0f x f x?， 所
