1、 1 江西省景德镇市第一中学 2017-2018 学年高一数学上学期期末考试试题 一、 选择 题（每小题 5 分，共 60 分） 1、 定义域为 R 的四个函数 3xy? ， xy 2? ， 12?xy ， xy sin2? 中，奇函数的个数是（ ） A、 4 B、 3 C、 2 D、 1 2、 函数 22)( 3 ? xxf x 在区间（ 0， 1）内的零点个数是（ ） A、 0 B、 1 C、 2 D、 3 3、 “ 1?x ”是“ 0)2(log21 ?x”的 （ ） A、充要条件 B、充分不必要条件 C、必 要不充分条件 D、既不充分也不必要条件 4、 已知 10 ?a ， 3log2
2、log aax ? ， 5log21ay?， 3log21log aaz ? ，则（ ） A、 zyx ? B、 xyz ? C、 yxz ? D、 zxy ? 5、 已知向量 m? （ 1， 2）， n ? （ a ， 1? ），若 ()m n m?，则实数 a 的值为（ ） A、 3? B、 31? C、 21 D、 2 6、 不等式 2)1( 52 ?xx的解集是（ ） A、 21,3? B、 3,21? C、 3,1()1,21 ? D、 3,1()1,21 ? 7、 已知 tan 0? ， 3sin 3? ，则 sin2? （ ） A、 322 B、 322? C、 32 D、 32
3、? 8、 已知 ABC? 中， ?30344 ? Aba ， ，则 B 等于（ ） A、 ?30 B、 ?30 或 ?150 C、 ?60 D、 ?60 或 ?120 9、 将函数 )6cos()( ? xxf 的图像上所有点的横坐标缩短为原来的 21 ，纵坐标不变，得到函数)(xg 的图像，则函数 )(xg 的一个减区间是（ ） A、 3,6 ? B、 35,3 ? C、 611,6 ? D、 125,12 ? 10、 下列函数中，最小值为 4 的函数是（ ） 2 A、 xxy 4? B、 xxy sin4sin ? C、 xx eey ? 22 D、 3 3lo g 4 lo g (0 1
4、)xy x x? ? ? ? 11、 函数 axxf ?)( 满足 4)2( ?f ，那么函数 |)1(log|)( ? xxg a 的图像大致为（ ） 12、 在 ABC? 中，内角 CBA ， 的对边分别为 cba ， ，且 baBc ? 2cos2 ，若 ABC? 的面积cS 23? ，则 ab 的最小值为（ ） A、 3 B、 2 C、 3 D、 4 二、填空题（每小题 5 分，共 20 分） 13、 若函数 )(xfy? 是函数 xy 3? 的反函数，则 ?)21(f . 14、 计算： ? ? 35s in25s in35c o s65s in . 15、 已知平面向量 ab， 的
5、夹角为 120 | | 2 | | 2ab?， ， ，则 ab? 与 a 的夹角是 . 16、 如图，为了估测某塔的高度，在同一水平面的 BA， 两点处进行测量，在点 A 处测得塔顶 C 在西偏北 ?20 的方向上，仰角为 ?60 ；在点 B 处测得塔顶 C 在东偏北 ?40 的方向上，仰角为 ?30 ，若BA， 两点相距 m130 ，则塔的高度 ?CD m . 三、解答题（每小题 10 分，共 70 分） 3 17、 （ 10 分）已知 4,3: 0 ?xp ， mxx ? 11log2 0021， Rxq ?: ， 22 2 mx ? . （ 1） 若 qp? 为真命题，求实数 m 的取值
6、范围； （ 2） 若 qp? 为真命题，求实数 m 的取值范围 . 18、 （ 10 分）已知 ( 3 sin , co s )a x x? ， (cos ,cos )b x x? ， 0? ，记函数 ()f x a b? ，且 )(xf 的最小正周期为 ? . （ 1） 求 ? 的值； （ 2） 求 )(xf 的单 调递减区间 . 19、 （ 10 分 ）已知函数 )4s in ()4s in (2)32c o s ()( ? ? xxxxf . （ 1） 求函数 )(xf 的最小正周期和图像的对称轴方程； （ 2） 画出函数 )(xf 在区间 0, ? 上的图像 . 4 20、 （ 10
7、分）已知 kR? ，解关于 x 的不等式 2 ( 1)33x k x kxx?. 21、 （ 10 分 ） 在 ABC? 中，内角 CBA ， 所 对 的 边 分 别 为 cba ， ， 已 知 向 量(2 sin co s( )p A A B?， ， (sin 1)qB?， ，且 12pq? . （ 1） 求角 C 的大小； （ 2） 若 3?c ，求 ab? 的取值范围 . 22、 （ 10 分）设 )(xf 是定义在 R 上的偶函数，其图象关于直线 1?x 对称，对任意 21,021 ?xx，都有 )()()( 2121 xfxfxxf ? ，且 0)1( ?af . （ 1） 求 )41()21( ff 、 ； （ 2） 证明 )(xf 是周期函数 . 23、 （ 10 分）如图，已知 ABC? 中， ?12021 ? BACACAB ， ，点 M 是边 BC 上的动点，动点 N 满足 ?30?MAN （点 NMA ， 按逆时针 方向排列） . （ 1） 若 ACAN 2? ，求 BN 的长； （ 2） 若 3?ANAM ，求 ABN? 面积的最大值 .
