1、 专题六专题六 一次函数及其应用一次函数及其应用 一、单选题一、单选题 1.（2019 九下 兴化月考）如图，分别过点 Pi（i，0）（i1、2、n）作 x 轴的垂线，交 的图 象于点 Ai ， 交直线 于点 Bi.则 + 的值为（ ） A. B. 2 C. D. 2. （2019 广州模拟） 如图，等腰直角 的直角边长为 1，正方形 MNPQ 的边长为 2，C、M、A、N 在同一条直线上，开始时点 A 与点 M 重合，让 向右平移，当 完全移出正方形 MNPQ 时停止，设三角形与正方形重合的面积为 S，点 A 平移的距离为 x，则 S 关于 x 的大致图象是（ ） A. B. C. D. 3
2、.（2020 北京模拟）如图 1，荧光屏上的甲、乙两个光斑（可看作点）分别从相距 8cm 的 A，B 两点同时 开始沿线段 AB 运动，运动过程中甲光斑与点 A 的距离 S1（cm）与时间 t（s）的函数关系图象如图 2，乙 光斑与点 B 的距离 S2（cm）与时间 t（s）的函数关系图象如图 3，已知甲光斑全程的平均速度为 1.5cm/s， 且两图象中P1O1Q1P2Q2O2 ， 下列叙述正确是（ ） A. 甲光斑从点 A 到点 B 的运动速度是从点 B 到点 A 的运动速度的 4 倍 B. 乙光斑从点 A 到 B 的运动速度小于 1.5cm/s C. 甲乙两光斑全程的平均速度一样 D. 甲
3、乙两光斑在运动过程中共相遇 3 次 4.（2020 台州）如图 1，小球从左侧的斜坡滚下，到达底端后又沿着右侧斜坡向上滚，在这个过程中，小 球的运动速度 v（单位:m/s）与运动时间 t （单位:s）的函数图象如图 2，则该小球的运动路程 y（单位:m） 与运动时间 t（单位:s）之间的函数图象大致是（ ） A. B. C. D. 5.（2019 抚顺模拟）如图，已知在边长为 4 的菱形 ABCD 中，C60 ，E 是 BC 边上一动点（与点 B， C 不重合）.连接 DE，作DEF60 ，交 AB 于点 F，设 CEx，FBE 的面积为 y.下列图象中，能大致 表示 y 与 x 的函数关系的
4、是（ ） A. B. C. D. 6.（2020 九上 昌平期末）二次函数 y=x2图象向右平移 3 个单位，得到新图象的函数表达式是（ ） A. y=x2+3 B. y=x2-3 C. y=（x+3）2 D. y=（x-3）2 7.（2019 天门模拟）如图，均匀地向此容器注水，直到把容器注满 在注水的过程中，下列图象能大致反 映水面高度 h 随时间 t 变化规律的是 A. B. C. D. 8.（2020 九下 碑林月考）若关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则一次 函数 的图象可能是:（ ） A. B. C. D. 9.（2019 碑林模拟）已知一次函数 y x+2 的图象，绕
5、x 轴上一点 P（m，0）旋转 180 ，所得的图象 经过（01），则 m 的值为（ ） A. 2 B. 1 C. 1 D. 2 10. （2020 九下 无锡月考） 如图，平面直角坐标系 xOy 中，点 A 的坐标为 （9，6） ，ABy 轴，垂足为 B， 点 P 从原点 O 出发向 x 轴正方向运动，同时，点 Q 从点 A 出发向点 B 运动，当点 Q 到达点 B 时，点 P、 Q 同时停止运动，若点 P 与点 Q 的速度之比为 1：2，则下列说法正确的是（ ） A. 线段 PQ 始终经过点（2，3） B. 线段 PQ 始终经过点（3，2） C. 线段 PQ 始终经过点（2，2） D. 线
6、段 PQ 不可能始终经过某一定点 11.（2019 贵池模拟）如图，线段 AB1，点 P 是线段 AB 上一个动点（不包括 A、B）在 AB 同侧作 Rt PAC ， RtPBD ， AD30 ，APCBPD90 ，M、N 分别是 AC、BD 的中点，连接 MN ， 设 APx ， MN2y ， 则 y 关于 x 的函数图象为（ ） A. B. C. D. 12.（2019 黄冈模拟）如图，在平面直角坐标系中，四边形 是菱形，点 C 的坐标为 ， ，垂直于 轴的直线 从 y轴出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移， 设直线 与菱形 的两边分别交于点 M，N(点 M 在点 N 的上方
7、)，若 的面积为 S，直线 的运动时间为 秒 ，则能大致反映 S 与 的函数关系的图象是( ) A. B. C. D. 13.（2020 九上 德清期末）如图 1，在菱形 ABCD 中，A120 ，点 E 是 BC 边的中点，点 P 是对角线 BD 上一动点，设 PD 的长度为 x，PE 与 PC 的长度和为 y，图 2 是 y 关于 x 的函数图象，其中 H 是图象上 的最低点，则 a+b 的值为（ ） A. 7 B. C. D. 14.（2020 遵化模拟）如图，一次函数与 x 轴，y 轴的交点分别是 A（4，0），B（0，2）.与反比例函数 的图像交于点 Q，反比例函数图像上有一点 P
8、满足： PAx 轴；PO （O 为坐标原点） ，则四 边形 PAQO 的面积为（ ） A. 7 B. 10 C. 4+2 D. 4-2 15.（2019 郑州模拟）如图，在平面直角坐标系中，将正方形 OABC 绕点 O 逆时针旋转 45 后得到正方形 OA1B1C1 ， 依此方式，绕点O连续旋转2018次得到正方形OA2018B2018C2018 ， 如果点A的坐标为 （1， 0），那么点 B2018的坐标为（ ） A. （1，1） B. （0， ） C. （ ） D. （1，1） 16. （2019 唐县模拟） 超市有 A，B 两种型号的瓶子，其容量和价格如表，小张买瓶子用来分装 15 升油
9、 （瓶 子都装满，日无剩油）；当日促销活动：购买 A 型瓶 3 个或以上，一次性返还现金 5 元.设购买 A 型瓶 x （个），所需总费用为 y（元），则下列说法不一定成立的是（ ） 型号 A B 单个瓶子容量（升） 2 3 单价（元） 5 6 A. 购买 B 型瓶的个数是（5 - x）为正整数时的值 B. 购买 A 型瓶最多为 6 个 C. y 与 x 之间的函数关系式为 y=x+30 D. 小张买瓶了的最少费用是 28 元 17.（2020 九上 南昌期末） 如图，直线 y x 与 x 轴、y 轴分别相交于 A、B 两点，圆心 P 的坐 标为 （1，0） ，P 与 y 轴相切于点 O若将P
10、 沿 x 轴向左移动，当P 与该直线相交时，满足横坐标为 整数的点 P 的个数是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 18.（2019 颍泉模拟）如图 1，矩形 ABCD 中，AB4，AD2，E、F 是边 AB、DC 的中点，连接 EF、 AF，动点 P 从 A 向 F 运动，APx，yPE+PB图 2 所示的是 y 关于 x 的函数图象，点（a，b）是函数 图象的最低点，则 a 的值为（ ） A. B. C. D. 2 19.（2019 九上 许昌期末）如图，已知ABC 的顶点坐标分别为 A(0，2)，B(1，0)，C(2，1).若二次函数 y=x2+bx+1 的图像与阴影部分(含
11、边界)一定有公共点，则实数 b 的取值范围是（ ） A. b-2 B. b-2 20. （2019 润州模拟） 如图，在平面直角坐标系中，对角线为 1 的正方形 OABC，点 A 在 x 轴的正半轴上， 如果以对角线OB为边作第二个正方形OBB1C1 ， 再以对角线OB1为边作第三个正方形OBlB2C2 ， 照 此规律作下去，则点 B2019的坐标为（ ） A. （21009 ， 21009） B. （21008 ， 21008） C. （21009 ，0） D. （0，21008 ） 二、填空题二、填空题 21.（2020 九上 南昌期末）如图，平行于 x 轴的直线 AC 分别交抛物线 y1
12、=x2（x0）与 y2= （x0）于 B、C 两点，过点 C 作 y 轴的平行线交 y1于点 D，直线 DEAC，交 y2于点 E，则 =_ 22.（2019 九下 临洮期中）如图，直线 y=3x 和 y=kx+2 相交于点 P（a，3），则不等式 3xkx+2 的解集为 _. 23.（2019 金昌模拟）如图，已知函数 yax+b 和 ykx 的图象交于点 P，则根据图象可得，关于 的二元一次方程组的解是_. 24.（2019 润州模拟）在直角坐标系中，点 E（10，0），F（0，5），A（1，0），D（0，2），四边形 ABCD 为菱形，且点 B、C 在第二象限，向右平移菱形 ABCD，平
13、移的距离为 d，当点 B 在EOF 边及内 部时，d 的范围是_. 25. （2020 西安模拟） 若一次函数 y=ax+b 的图象与一次函数 y=mx+n 的图象相交，且交点在 x 轴上，则 a、 b、m、n 满足的关系式是_. 26.（2020 南通模拟）如图，等边 的边长为 2，则点 B 的坐标为_. 27.（2019 九下 十堰月考）已知直线 与 轴的交点在 A（2,0），B（3,0）之间（包括 A、 B 两点）则 的取值范围是_. 28. （2019 徽县模拟） 如图，点 A1的坐标为 （2，0） ，过点 A1作 x 轴的垂线交直线 l：y= x 于点 B1 ， 以原点O为圆心，OB
14、1的长为半径画弧交x轴正半轴于点A2；再过点A2作x轴的垂线交直线l于点B2 ， 以原点O为圆心，以OB2的长为半径画弧交x轴正半轴于点A3；.按此作法进行下去，则 的 长是_. 29.（2020 九下 宝应模拟）如图所示，一次函数 （ 、 为常数，且 ）的图象经过点 ，则不等式 的解集为_ 30.（2019 上海模拟）已知一次函数 y = kx + b 图像不经过第二象限，那么 b 的取值范围是_. 31. （2020 九上 路桥期末） 对于实数 a 和 b，定义一种新的运算“*”， ，计算 =_.若 恰有三个不相等的实数根 ，记 ，则 k 的取值范围是 _. 32.（2020 九上 常州期
15、末）如图，在平面直角坐标系中，以 O 为圆心，6 为半径画圆弧，与两坐标轴分别 交于点 A、B，已知点 C（5， 0）、D（0， 3），P 为 AB 上一点，则 2PD+CP 的最小值为_. 33. （2019 九上 克东期末） 如图，在平面直角坐标系中，将 绕点 顺指针旋转到 的位置， 点 、 分别落在点 、 处，点 在 轴上，再将 绕点 顺时针旋转到 的 位置，点 在 轴上，将 绕点 顺时针旋转到 的位置，点 在 轴上，依次进 行下午，若点 ， ，则点 的横坐标为_ 34. （2020 九上 建湖月考） 关于 x 的一元二次方程 ax23x10 的两个不相等的实数根都在1 和 0 之间 （
16、不含1 和 0），则 a 的取值范围是_. 35.（2019 九上 克东期末）如图，若直线 与 轴、 轴分别交于点 、 ，并且 ， ，一个半径为 的 ，圆心 从点 开始沿 轴向下运动，当 与直线 相 切时， 运动的距离是_ 三、解答题三、解答题 36.（2019 九上 松滋期末）x1、x2是方程 2x23x6=0 的二根，求过 A（x1+x2 ， 0）B（0，xl x2）两点 的直线解析式. 37. （2019 九上 越城月考） 如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”.已知点 A、 B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y=(x-1)2-4，AB为半圆
17、的直径，求这个“果圆” 被 y 轴截得的 CD 的长. 38.（2019 九上 伍家岗期末）如图，直线 y x+4 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，把AOB 绕点 A 顺时针旋转 90 后得到AOB，求点 B的坐标. 39.（2019 合肥模拟）算法统宗中记载了一个“李白沾酒”的故事，诗云：“今携一壶酒，游春郊外走。 逢朋加一倍入店饮半斗.相逢三处店，饮尽壶中酒.试问能算士，如何知原有.”（注：古代一斗是 10 升）译 文：李白在郊外春游时，做出这样一条约定；遇见朋友，先到酒店里将壶里的酒增加一倍，再喝掉其中 的 5 升酒，按照这样的约定，在第 3 个店里遇到朋友时，李白正好喝光了壶
18、中的酒，请问各位，壶中原有 多少升酒？ 40.（2019 宁洱模拟）求出函数 y 1 与坐标轴围成的三角形的面积. 41.（2019 九下 中山月考）已知矩形 PMON 的边 OM、ON 分别在 x、y 轴上，O 为坐标原点，且点 P 的坐 标为（2，3）将矩形 PMON 沿 x 轴正方向平移 4 个单位，得到矩形 P1M1O1N1再将矩形 P1M1O1N1绕 着点 O1旋转 90 得到矩形 P2M2O2N2 在坐标系中画出矩形 P2M2O2N2 ， 并求出直线 P1P2的解析式 42.“五一”节假期间，小亮一家到某度假村度假，小亮和他妈妈坐公交车先出发，他爸爸自驾车沿着相同 的道路后出发，他
19、爸爸到达度假村后，发现忘了东西在家里，于是立即返回家里取，取到东西后又马上 驾车前往度假村，如图是他们家的距离 （ ） 与小明离家的时间 的关系图，请根据图回答下列问 题： （1）小亮和妈妈坐公交车的速度为_；爸爸自驾的速度为_. （2）小亮从家到度假村期间，他离家的距离 与离家的时间 的关系式为_；小亮从家到 度假村的路途中，当他与他爸爸相遇时，离家的距离是_. （3）整个运动过程中（双方全部到达会和时，视为运动结束）， 为多少时小亮和妈妈与爸爸相距 ？ 43.（2020 西安模拟）某商城的智能手机销售异常火爆，若销售 10 部 A 型和 20 部 B 型手机的利润共 4000 元，每部 B
20、 型手机的利润比每部 A 型手机多 50 元 （1）求每部 A 型手机和 B 型手机的销售利润 （2）商城计划一次购进两种型号的手机共 100 部，其中 B 型手机的进货量不超过 A 型手机的 2 倍，则商 城购进 A 型、B 型手机各多少部，才能使销售利润最大？最大利润是多少？ 44.（2019 河南模拟）某商店购进了一种新款小电器，为了寻找合适的销售价格，进行了为期 5 周的试营 销，试营销的情况如表所示： 第 1 周 第 2 周 第 3 周 第 4 周 第 5 周 售价/（元/台） 50 40 60 55 45 销售/台 360 420 300 330 390 已知该款小电器的进价每台
21、30 元，设该款小电器每台的售价为 x 元，每周的销量为 y 台. （1）观察表中的数据，推断 y 与 x 满足什么函数关系，并求出这个函数关系式； （2）若想每周的利润为 9000 元，则其售价应定为多少元？ （3）若每台小电器的售价不低于 40 元，但又不能高于进价的 2 倍，则如何定价才能更快地减少库存？此 时每周最多可销售多少台？ 45.如图，直线 yx+3 与 x 轴、y 轴分别相交于 A、C 两点，过点 B（6，0），E（0，6）的直线上有一 点 P，满足PCA135 . （1）求证：四边形 ACPB 是平行四边形； （2）求直线 BE 的解析式及点 P 的坐标. 46.（2019
22、 泸西模拟）A 市和 B 市分别有某种库存机器 12 台和 6 台，现决定支援 C 村 10 台，D 村 8 台， 已知从 A 市调运一台机器到 C 村和 D 村的运费分别是 400 元和 800 元，从 B 市调运一台机器到 C 村和 D 村的运费分别是 300 元和 500 元. （1）设 B 市运往 C 村机器 x 台，求总运费 W 关于 x 的函数关系式； （2）若要求总运费不超过 9000 元，共有几种调运方案？ （3）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少元？ 分析由已知条件填出下表： 库存机器 支援 C 村 支援 D 村 B 市 6 台 x 台 （6x）台 A 市 12 台 （
23、10 x）台 8（6x）台 47.（2019 朝阳模拟）李明驾车以 100 千米/小时的速度从甲地匀速开往乙地，行驶到服务区休息了一段时 间后以另一速度继续匀速行驶，直至到达乙地李明与乙地的距离 y（千米）与时间 x（小时）之间的函 数关系图象如图所示 （1）求 a 的值； （2）求李明从服务区到乙地 y 与 x 之间的函数关系式； （3）求 x5 时李明驾车行驶的路程 48.（2019 香坊模拟）在平面直角坐标系中，直线 ABykx1 分别交 x 轴、y 轴于点 A、B，直线 CDy x+2 分别交 x 轴、y 轴于点 D、C，且直线 AB、CD 交于点 E，E 的横坐标为6 （1）如图，求
24、直线 AB 的解析式； （2） 如图，点 P 为直线 BA 第一象限上一点，过 P 作 y 轴的平行线交直线 CD 于 G，交 x 轴于 F，在线 段PG取点N，在线段AF上取点Q，使GNQF，在DG上取点M，连接MN、QN，若GMNQNF， 求 的值； （3）在(2)的条件下，点 E 关于 x 轴对称点为 T，连接 MP、TQ，若 MPTQ，且 GN：NP4：3，求点 P 的坐标 49.（2019 武汉模拟）如图，在平面直角坐标系中有三点 A（2，4）、B（3，5）、P（a，a），将线段 AB 绕点 P 顺时针旋转 90 得到 CD，其中 A、B 的对应点分别为 C、D; （1）当 a2 时
25、， 在图中画出线段 CD，保留作图痕迹，并直接写出 C、D 两点的坐标； 将线段 CD 向上平移 m 个单位，点 C、D 恰好同时落在反比例函数 y 的图象上，求 m 和 k 的值 （2）若 a4，将函数 y （x0）的图象绕点 P 顺时针旋转 90 得到新图象，直线 AB 与新图象的交 点为 E、F，则 EF 的长为_（直接写出结果） 50. （2018 九上 成都期中） 有这样一个问题：探究同一坐标系中系数互为倒数的正、反比例函数 与 的图象性质 小明根据学习函数的经验，对这两个函数当 时的图象性质进行了探究 设函数 与 图象的交点为 A、 下面是小明的探究过程： （1）如图所示，若已知
26、A 的坐标为 ，则 B 点的坐标为_ （2）若 A 的坐标为 ，P 点为第一象限内双曲线上不同于点 B 的任意一点 设直线 PA 交 x 轴于点 M，直线 PB 交 x 轴于点 求证： 证明过程如下：设 ，直线 PA 的解析式为 则 解得 所以，直线 PA 的解析式为_ 请把上面的解答过程补充完整，并完成剩余的证明 当 P 点坐标为 时，判断 的形状，并用 k 表示出 的面积 答案解析部分答案解析部分 一、单选题 1. A 【解答】根据题意得： , , . 故答案为：A. 【分析】根据 Ai的纵坐标与 Bi纵坐标的绝对值之和为 AiBi的长，分别表示出所求式子的各项，拆项后抵 消即可得到结果.
27、 2. C 【解答】解：当 0 xa 时， ，此时为抛物线，排除 B，D 选项； 当 时， 为常数； 故答案为：C 【分析】根据三角形在移动过程中，重合面积和 x 之间的关系建立分段函数，利用分段函数确定函数的图 象即可； 3. C 【解答】解：甲到 B 所用时间为 t0s，从 B 回到 A 所用时间为 4t0t03t0 路程不变 甲光斑从 A 到 B 的速度是从 B 到 A 运动速度的 3 倍 A 不符合题意 由于，O1P1Q1O2P2Q2 甲光斑全程平均速度 1.5cm/s 乙光斑全程平均速度也为 1.5cm/s 乙由 B 到 A 时间为其由 A 到 B 时间三倍 乙由 B 到 A 速度低
28、于平均速度，则乙由 A 到 B 速度大于平均速度 B 不符合题意 由已知，两个光斑往返总时间，及总路程相等，则两个光斑全程的平均速度相同 C 符合题意 根据题意，分别将甲、乙光斑与点 A 的距离与时间的函数图象画在下图中，两个函数图象交点即为两个 光斑相遇位置 故可知，两个光斑相遇两次，故 D 不符合题意 故答案为：C 【分析】甲乙两个光斑的运动路程与时间的图象，因为起始点不同，因而不易判断，如果根据题意将两个 点运动的基准点变为同一个点，再根据题意解决问题. 4. C 【解答】解：小球从左侧的斜坡滚下是匀变速运动，运动的路程 y 是 t 的二次函数，图象是先缓后陡， 在右侧上升时，情形与左侧
29、相反， 故答案为：C 【分析】小球从左侧的斜坡滚下是匀变速运动，运动的路程 y 是 t 的二次函数，图象是先缓后陡，由此即 可判断 5. B 【解答】如图，延长 CB 至 H，使 BH=BF， 四边形 ABCD 是菱形， BC=CD=4，ABCD， ABH=C=60 ， BFH 是等边三角形， H=60 ，BF=BH=FH， DEB=EDC+C=DEF+FEB，且DEF=60 =C， FEB=EDC，且H=C=60 ， DECEFH， ， ， HF=x， S= (4x) x= (x2 + ， 该函数图象开口向下，当 x=2 时，最大值为 ， 故答案为：B. 【分析】如图，延长 CB 至 H，使
30、 ，通过证明 ，可得 ，可 得 ，由三角形面积公式可求函数解析式，即可求解. 6. D 【解答】解：二次函数 y=x2的图象向右平移 3 个单位， 得到新图象的函数表达式是：y=（x-3）2 ， 故答案为：D 【分析】根据函数图象的平移变换法则“左加右减，上加下减”结合平移前的函数解析式，可得答案 7. A 【解答】解：最下面的容器较粗，第二个容器最粗，那么第二个阶段的函数图象水面高度 h 随时间 t 的增 大而增长缓慢，用时较长，最上面容器最小，那么用时最短， 故答案为：A. 【分析】由于三个容器的高度相同，粗细不同，那么水面高度 h 随时间 t 变化而分三个阶段. 8. B 【解答】解：由
31、方程 有两个不相等的实数根, 可得 ， 解得 ，即 异号， 当 时，一次函数 的图象过一三四象限， 当 时，一次函数 的图象过一二四象限， 故答案为：B. 【分析】由方程 有两个不相等的实数根可知该方程根的判别式的值应该大于 0，从 而列出不等式，求解即可判断出 k,b 异号，然后分当 时与当 时两种情况根据一次函 数的系数与图象的关系即可一一判断得出答案. 9. C 【解答】 一次函数 y x+2 的图象，绕 x 轴上一点 P （m，0） 旋转 180 ，所得的图象经过 （01） ， 设旋转后的函数解析式为 y x1， 在一次函数 y x+2 中，令 y0，则有 x+20，解得：x4， 即一
32、次函数 y x+2 与 x 轴交点为（4，0） 一次函数 y x1 中，令 y0，则有 x10，解得：x2， 即一次函数 y x1 与 x 轴交点为（2，0） m 1， 故答案为：C 【分析】根据题意得出旋转后的函数解析式为 y=- x-1，然后根据解析式求得与 x 轴的交点坐标，结合 点的坐标即可得出结论 10. B 【解答】解：当 OP=t 时，点 P 的坐标为（t，0），点 Q 的坐标为（92t，6）. 设直线 PQ 的解析式为 y=kx+b（k0）， 将 P（t，0）、Q（92t，6）代入 y=kx+b，得， ，解得： ， 直线 PQ 的解析式为 y= x+ . x=3 时，y=2，
33、直线 PQ 始终经过（3，2）， 故答案为：B. 【分析】当 OP=t 时，点 P 的坐标为（t，0），点 Q 的坐标为（92t，6）.设直线 PQ 的解析式为 y=kx+b （k0），利用待定系数法求出 PQ 的解析式即可判断； 11. B 【解答】解：连接 PM、PN，则 PM、PN 分别为 RtPAC，RtPBD 的中线， AD30 ，则MAPA30 ， 则 PM ， 同理 PN 1x， yMN2（PM）2+（PN）2 x22x+1， 函数的对称轴 x = ， 故答案为：B 【分析】连接 PM、PN，则 PM、PN 分别为 RtPAC，RtPBD 的中线，则AD30 ，则MAP A30
34、，则 PM ，PN 1x，即可求解 12. A 【解答】过 A 作 ADx 轴于 D， OA=OC=4，AOC=60 ， OD=2， 由勾股定理得： ， 当 时， ， ， ； 时， ， ， 故答案为：A. 【分析】过 A 作 ADx 轴于 D，根据勾股定理和含 30 度角的直角三角形的性质求出 AD，分两种情况 当 时， 时，分别利用三角形的面积公式即可求出答案. 13. C 【解答】解：在菱形 ABCD 中，A120 ，点 E 是 BC 边的中点， 易证 AEBC， A、C 关于 BD 对称， PAPC， PC+PEPA+PE， 当 A、P、E 共线时，PE+PC 的值最小，即 AE 的长.
35、 观察图象可知，当点 P 与 B 重合时，PE+PC6， BECE2，ABBC4， 在 RtAEB 中，BE ， PC+PE 的最小值为 ， 点 H 的纵坐标 a ， BCAD， 2， BD ， PD ， 点 H 的横坐标 b ， a+b ； 故答案为：C. 【分析】由 A、C 关于 BD 对称，推出 PAPC，推出 PC+PEPA+PE，推出当 A、P、E 共线时，PE+PC 的值最小，观察图象可知，当点 P 与 B 重合时，PE+PC6，推出 BECE2，ABBC4，分别求出 PE+PC 的最小值，PD 的长即可解决问题. 14. C 【解答】解：设一次函数解析式为 y=kx+b，将点 A
36、 以及点 B 坐标代入可知，b=2，k= 一次函数解析式为 y=x+2； 设 P 点的坐标为（-4，m） （-4）2+m2=17 m= 1 m=-1 点 P 为（-4，-1） 设反比例函数解析式为 y=， 代入（-4，-1），解得 n=4 反比例函数解析式为 y= 将一次函数和反比例函数解析式联立， 解得 Q 点的坐标为（2-2，+1） S四边形PAOQ=SAPO+SAOQ 故答案为：C. 【分析】根据点 A 和点 B 的坐标，计算得到 AB 的解析式，继而由 PO 的长度，求出点 P 的坐标，随机 得到反比例函数的解析式，根据题意，将两个函数解析式联立，得到交点 Q 的坐标，将四边形的面积转
37、 化为两个三角形的面积即可。 15. D 【解答】解：四边形 OABC 是正方形，且 OA=1， B（1，1）， 连接 OB， 由勾股定理得：OB= ， 由旋转得：OB=OB1=OB2=OB3= ， 将正方形 OABC 绕点 O 逆时针旋转 45 后得到正方形 OA1B1C1 ， 相当于将线段 OB 绕点 O 逆时针旋转 45 ，依次得到AOB=BOB1=B1OB2=45， B1（0， ），B2（-1，1），B3（- ，0）， 发现是 8 次一循环，所以 20188=252余 2， 点 B2018的坐标为（-1，1） 故答案为：D 【分析】根据图形可知：点 B 在以 O 为圆心，以 OB 为半
38、径的圆上运动，由旋转可知：将正方形 OABC 绕点 O 逆时针旋转 45 后得到正方形 OA1B1C1 ， 相当于将线段 OB 绕点 O 逆时针旋转 45 ，可得对应点 B 的坐标，根据规律发现是 8 次一循环，可得结论 16. C 【解答】解：设购买 A 型瓶 x 个， 买瓶子用来分装 15 升油，瓶子都装满，且无剩油， 购买 B 型瓶的个数是 152x3=523x， 瓶子的个数为自然数， x=0 时,523x=5;x=3 时,523x=3;x=6 时,523x=1； 购买 B 型瓶的个数是(523x)为正整数时的值，故 A 成立； 由上可知，购买 A 型瓶的个数为 0 个或 3 个或 6
39、个，所以购买 A 型瓶的个数最多为 6，故 B 成立； 设购买 A 型瓶 x(个),所需总费用为 y(元),则购买 B 型瓶的个数是(523x)个， 当 0 x0， y 随 x 的增大而增大， 当 x=0 时，y 有最小值，最小值为 30 元； 当 x3 时,y=5x+6(523x)5=25+x， k=10， y 随 x 的增大而增大， 当 x=3 时，y 有最小值，最小值为 28 元； 综合可得，购买盒子所需要最少费用为 28 元。 故 C 不成立，D 成立。 故答案为：C. 【分析】根据 A，B 两种型号的瓶子的容量以及买瓶子用来分装 15 升油（瓶子都装满，且无剩油），可 得购买 B 型
40、瓶的个数是， 再根据实际意义即可判断 A； 根据购买 B 型瓶的个数是（5-）为正整数时的值即可判断 B； 分两种情况讨论：当 0 x3 时；当 x3 时，分别求出 y 与 x 之间的函数关系式，即可判断 C； 根据 C 中求出的解析式，利用一次函数的性质即可判断 D 17. A 【解答】解：根据直线与坐标轴的交点，得出 A，B 的坐标，再利用三角形相似得出圆与直线相切时的坐 标，进而得出相交时的坐标 直线 y x 与 x 轴、y 轴分别相交于 A、B 两点，圆心 P 的坐标为（1，0）， A 点的坐标为 0 x x=-3，A（-3，0）， B 点的坐标为：（0， ）， AB=2 将圆 P 沿
41、 x 轴向左移动，当圆 P 与该直线相切于 C1时，P1C1=1， 根据AP1C1ABO， AP1=2， P1的坐标为：（-1，0）， 将圆 P 沿 x 轴向左移动，当圆 P 与该直线相切于 C2时，P2C2=1， 根据AP2C2ABO， AP2=2， P2的坐标为：（-5，0）， 从-1 到-5，整数点有-2，-3，-4，故横坐标为整数的点 P 的个数是 3 个 故答案为：A 【分析】先求出函数与 x 轴、y 轴的交点坐标，进一步求出函数与 x 轴的夹角，计算出 P 与 AB 相切 时点 P 的坐标，判断出 P 的横坐标的取值范围. 18. B 【解答】解：矩形 ABCD，E、F 是边 AB
42、、DC 的中点，AB4，AD2 易证四边形 ADFE 是正方形 点 E 关于 EF 的对称点是点 D PEPD yPE+PBPD+PB 当点 D、P、B 三点共线时，y 取得最小值 b 连接 BD 交于点 P1 ， 此时 AP1a，BDb，如图： ABCD AP1 AF 即 a 故答案为：B 【分析】 由已知易得四边形 ADFE 是正方形，进而利用轴对称的性质得当点 D、P、B 三点共线时，y 取得 最小值 b，此时 AP1a，BDb，最后利用相似三角形的判定与性质以及勾股定理计算出 a 的值 19. C 【解答】当二次函数 y=x2+bx+1 的图象经过点 B（1，0）时，1+b+1=0.解
43、得 b=-2，故排除 B、D； 因为 y=x2+bx+1 与 y 轴交于点（0，1），所以（0，1）与点 C 关于直线 x=1 对称，当对称轴 x1 时，二次 函数 y=x2+bx+1 与阴影部分一定有交点，所以- 1，解得 b-2，故答案为：C. 【分析】根据 y=x2+bx+1 与 y 轴交于点（0，1），且与点 C 关于 x=1 对称，则对称轴 x1 时，二次函数 y=x2+bx+1 与阴影部分一定有交点，据此可求出 b 的取值范围. 20. C 【解答】正方形 OABC 对角线 OB1，正方形 OBB1C1是正方形 OABC 的对角线 OB 为边， OB1 ， B1点坐标为（0， ），
44、 同理可知 OB22，B2点坐标为（ ， ）， 同理可知 OB32 ，B3点坐标为（2 ，0）， B4点坐标为（2 ，2 ），B5点坐标为（0，4 ）， B6（4 ，4 ），B7（8 ，0）， B8（8 ，8 ），B9（0，16 ）， 由规律可以发现，每经过8 次作图后，点的坐标符号与第一次坐标符号相同，每次正方形的边长变为原来 的 倍， 2019 82523， B2019的纵横坐标符号与点 B3的相同，横坐标为负值，纵坐标是 0， B2019的坐标为（21009 ，0）. 故答案为：C. 【分析】首先求出 B1、B2、B3、B4、B5、B6、B7、B8、B9的坐标，找出这些坐标的之间的规律，然后根 据规律计算出点 B2019的坐标. 二、填空题 21. 3 【解答】设点 B 的横坐标为 ，则 平行于 x 轴的直线 AC 又CD 平行于 y 轴 又DEAC =3 【分析】首先设点 B 的横坐标，由点 B 在抛物线 y1=x2（x0）上，得出点 B 的坐标，再由平行，得出 A 和 C 的坐标，然后由 CD 平行于 y 轴，得出 D 的坐标，再由 DEAC，得出 E 的坐标，即可得出 DE 和 AB，进而得解. 22. x1
