1、 1 2016学年第一学期期末考试高一年级数学试卷 满分 100分 考试时间 80分钟 一、选择题：（共 18 小题，每小题 3 分，共 54 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 若 全集 ? ?3,2,1,0?U ， ? ?2,1,0?A ， ? ?3,2,0?B ，则 ()UA C B? A. ? B. ?1 C. ? ?2,1,0 D. ?3,2 2. 已知集合 | 1 3 , 1 , 2 M x Z x N? ? ? ? ? ?，则 MCN等于 A. ? ?1,2 B. ? ?1,0,3? C. ? ?0,3 D. ? ?1,0,1? 3. 函数 )13lg(
2、11 ? xxy的定义域是 A. ),31( ? B. )1,31(? C. )31,31(? D. )31,( ? 4. 函数 1 ( 0 )( ) 0 ( 0 )1 ( 0 )xxf x xxx?，则 1 ( )2ff 的值是 A. 12 B. 12? C. 32 D. 32? 5. 函数 2( ) 1 logf x x? 的零点是 A. (1,1) B. 1 C. (2,0) D. 2 6. c o s 3 5 c o s 2 5 s i n 1 4 5 c o s 6 5?的值 为 A. 21 B. cos10? C. 21 D. cos10? 7. 若函数满足 )2()( ? xfx
3、f ，则与 )100(f 一定相等的是 A. )1(f B. )2(f C. )3(f D. )4(f 8. 已知 2tan ? ，其中 ? 是第二象限角，则 ?cos A. 55? B. 55 C. 55? D. 552? 9. 设函数 Rxxxf ? ),22s in ()( ?，则 )(xf 是 2 A最小正周期为 ? 的奇函数 B最小正周期为 2? 的偶函数 C最小正周期为 2? 的奇函数 D最小正周期为 ? 的偶函数 10. 如图的曲线是幂函数 nxy? 在第一象限内的图像， 已知 n 分别取 21,2? 四个值，与曲线 4321 , cccc 对应 的 n 依次为 A. 2， 21
4、 ， 21? ， 2? B. 2， 21 ， 2? ， 21? C. 21? ， 2? ， 2， 21 D. 2? ， 21? ， 21 ， 2 （第 10 题） 11. 若函数 ()y f x? 的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的 2 倍，再将整个图象沿 x 轴向左平移 2? 个单位，沿 y 轴向下平移 1个单位，得到函数 1sin2yx? 的图象 奎屯王新敞 新疆则 ()y f x?是 A. 1 sin (2 ) 122yx? ? ? B. 1 sin (2 ) 122yx? ? ? C. 1 sin (2 ) 124yx? ? ? D. 1 sin (2 ) 124yx?
5、 ? ? 12. 函数 |log33 xy? 的图象是 函数 axfx 113 1)( ?是奇函数，则 a 的值为 13. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 14. 函数 f (x) = )32(log221 ? xx的单调增区间是 A. ? ?,3? B.? ?,3? C. ? ?,1? D. ? ?3, 1? 15. 已知函数31( ) ( ) log5 xf x x?，若实数 0x 是方程 ( ) 0fx? 的解，且 01xx? ，则 1()fx 的值 A. 等于零 B. 恒为负 C. 恒为正 D. 不大于零 16. 同时具有性质： “ 最小正周期是 ? ； 图象关于直线 3?x
6、对称； 在 3,6 ? 上是增函数 ”的一个函数是 3 x c -c y O 2 -2 2 -2 A. sin( )26xy ? B. cos(2 )3yx? C. sin(2 )6yx? D. sin(2 )6yx? 17. ()fx是定义在区间 ? ?,cc? 上的奇函数，其图象如图所示，令 ( ) ( ) ,g x af x b?则下列关于函数g()x 的叙述正确的是 A. 若 0a? ，则函数 g()x 的图象关于原点对称 B. 若 1,0 2ab? ? ? ， 则方程 g( ) 0x ? 有大于 2的实根 C. 若 2, 0ab? ? ， 则函数 g()x 的图象关于 y 轴对称 D
7、. 若 0, 2ab?， 则方程 g( ) 0x ? 有 三个实根 （第 17题） 18. 若 对 ,ab R? ，记 ? ? ,m a x ,a a bab b a b? ? ?，则函 ? ?( ) m a x | 1 |, | 2 | ,f x x x x R? ? ? ? 的最小值是 A. 0 B. 12 C. 32 D. 3 二、填空题：（每空 3分，共 15分 .请将答案填在 答卷对应题号 的位置上，答错位置， 书写不清，模棱两可均不得分） 19. 已知 ,54s in),2( ? ? 则 cos? _ _； sin( )3?_ . 20. 已知 1s in c o s , (0 ,
8、 ) ,5? ? ? ? ? ?则 tan? _ _. 21. 给出下列命题： （ 1）函数 3 ( )xy x R?与函数 xy 3log? )0( ?x 的图象关于直线 yx? 对称 ; （ 2）函数 sinyx? 的最小正周期 2T ? ; （ 3）函数 )32tan( ? xy 的图象关于点 )0,6( ? 成中心对称图形 ; （ 4） 函数 ? ?12 s i n ( ) , 2 , 232y x x? ? ? ? ?的单调递减区间是 5,33? ?. 其中正确的命题序号是 . 4 22. 已知 ()fx是定义在 2,2? 上的函数，且对任意实数 1 2 1 2, ( )x x x
9、x? ，恒有 1212( ) ( ) 0f x f xxx? ? ，且 ()fx的最大值为 1，则不等式 2(log ) 1fx? 的解集为 . 三、解答题：（共 31分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .） 23.（本题满分 10分） 已知 2( ) c o s 3 s i n c o sf x x x x? ? ? （ ）求函数 ()fx的最小值并求函数取得最小值时自变量 x 的值； （ ）求函数 ()fx的单调增区间 . 24. （本题满分 10分） 已知函数 2( ) 1f x x mx? ? ?， mR? （ ）若关于 x 的不等式 ( ) 0fx? 的解集是 ? ?|2x
10、 x n? ? ? ，求实数 m ， n 的值； （ ）若对于任意 ? ?,1x m m?，都有 ( ) 0fx? 成立，求实数 m 的取值范围 . 25. （本小 题满分 11 分） 已知函数 2( ) log (2 1)xfx ? （ ） 求函数 ()fx的单调区间； （ ） 若函数 2( ) log (2 1)xgx ?，且关于 x 的方程 ( ) ( )g x m f x? 在区间 1,2 上有解， 求实数 m 的取值范围 . 5 2016学年第 一学期 期末 考试高一年级数学 试卷 参考答案 1 18题 CBBAD CDADA BABAB CBC 19. 35? ， 4 3 310?
11、 20. 43? 21. (1) （ 3）（ 4） 22. 1 ,4)4 23. （本题满分 10分） 已知 2( ) c o s 3 s i n c o sf x x x x? ? ? （ ）求 函数 ()fx的最小 值并求函数取得最小值时自变量 x 的值 ； （ ）求 函数 ()fx的单调增区间 . 解：（ ） 1 c o s 2 3( ) s i n 222xf x x? ? ? 1sin(2 )62x ? ? ? - -3分 令 2 2 ,62x k k Z? ? ? ? ,解得 ,6x k k Z? ? ? 故当 |,6x x x k k Z? ? ? ?时，函数 ()fx的最 小值
12、为 32? -2分 （ ） 令 2 6tx?，函数 sinyt? 的单调增区间为 2 , 2 22kk? ? ?， -7分 由 2 2 22 6 2k x k? ? ? ? ? ? ? ?， 得 63k x k? ? ? ? ? 1sin (2 )62yx? ? ? ?的单调增区间为 , ( )63k k k Z? ? ? ? -10分 24.（本小题满分 10分） 已知函数 2( ) 1f x x mx? ? ?， mR? （ ） 若关于 x 的不等式 ( ) 0fx? 的解集是 ? ?|2x x n? ? ? ，求实数 m ， n 的值； 6 （ ） 若对于任意 ? ?,1x m m?，都
13、有 ( ) 0fx? 成立，求实数 m 的取值范围 . 24. （本题满分 10分） 解： （ ） 由题意可知： 2,n? 是方程 2 10x mx? ? ? 的两根， -2分 故由韦达定理得 221nmn? ? ? ? ? ?解得3212mn? ? ?-4分 （ ） 由题意可知： ( ) 0( 1) 0fmfm ? ?，即 222 1 02 3 0mmm? ? ?-7分 解得223 02mm? ? ? ? ? ?，即 2 02 m? ? ? -10分 25. （本小题满分 11分） 已知函数 2( ) log (2 1)xfx ? （） 求函数 ()fx的单调区间； （ ） 若函数 2( )
14、 log (2 1)xgx ?，且关于 x 的方程 ( ) ( )g x m f x? 在区间 1,2 上有解，求实数 m 的取值范围 . 解： （） 函数 2( ) log (2 1)xfx ?的定义域为 (0, )? 1 分 令 22 1, logxt y t? ? ? 当 (0, )x? ? 时，函数 21xt?单调递增，当 (0, )t? ? 时，函数 2logyt? 单调递增 3分 所以函数 ()fx的单调递增区间为 (0, )? 4 分 （ ） 方程 ( ) ( )g x m f x? 在区间 1,2 上有解，即 ( ) ( )m g x f x?在区间 1,2 上有解 6分 令2 21( ) ( ) ( ) l o g 21xxh x g x f x? ? ? ?，令 2 1 212 1 2 1xxxt ? ? ? 当 1,2x? 时， 5,33t ?，所以225( ) lo g , lo g 33hx ? ? 9分 7 所以225log , log 33m ? ? 11 分
