1、 1 2017-2018 学年高一数学上学期期末复习备考之精准复习模拟题 2（ C卷）新人教版 考试时间： 120分钟；总分： 150分 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项： 1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将答案正确填写在答题卡上 第 I卷（选择题） 评卷人 得分 一、单选题（每小题 5分，共计 60分） 1下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（ ） A y=lnx B y=x2+1 C y=sinx D y=cosx 【答案】 D 【解析】 考点： 函数的零点；函数奇偶性的判断 2若函数|( ) 2 xf x c?的图象与x轴有公共点，则实数c的取值范围为（） A 一
2、1,0） B 0,1 C(0,1D 1,+)?【答案】 C. 2 【解析】 试题分析：因为函数|( ) 2 xf x c?的图象与x轴有公共点，所以02 ? cx有解，即 cx ?2有解 . 因为0?，所以120 ? ?x，所以10 ?. 故应选 C. 考点：函数的图像；函数与方程 . 3已知集合0, Ab?，2 | 3 0 B x Z x x? ? ? ?，若AB?，则 b等于（） A 1 B 2 C 3 D 1或 2 【答案】 D 【解析】 试题分析：集合2 | 3 0 B x Z x x? ? ? ?1,2?，集合0, ?，若?，则1b或2b?， 故选： D 考点：交集 及其运算 4 已
3、知定义的 R上的偶函数?fx在),0 ?上是增函数，不等式( 1) ( 2)f ax f x? ? ?对任意1,12x ?恒成立，则实数a的取值范围是（ ） A.? ?3, 1?B. ? ?2,0?C. ? ?5, 1?D. ? ?,1?【答案】 B 考点： 1、函数的图象与性质； 2、恒成立问题 . 5 在平面直角坐标中，ABC?的三个顶点 A、 B、 C，下列命题正确的个数是（ ） （ 1）平面内点 G 满足0A GB GC? ? ?，则 G 是ABC?的重心；（ 2）平面内点 M 满足M MB MC?，点 M 是 的内心；（ 3）平面内点 P 满足AB AP AC APAB AC?，则点
4、 P在边 BC的垂线上； 3 A.0 B.1 C.2 D.3 【答案】 B 【解析】 试题分析：对（ 2）， M 为ABC?的外心，故（ 2）错 . 对（ 3），c os c os ,AB AP PA B AC AP PA C PA B PA CAB AC? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，所以点 P在A?的平分线上，故（ 3）错 .易得（ 1）正确，故选 B. 考点：三角形与向量 . 6在锐角ABC?中，有 ABA sincos ?且AB sincos ?BBA sincos ?且AB sincos ?C 且?D 且?【答案】 B 【解析】因为ABC?是锐角三角形，所以0 , 0 , ;
5、2 2 2B A B? ? ? ? ? ? ? ?且于是有 2AB?，0.22B? ? ?si n si n( ) , c os c os( )22A B A B? ? ? ? ?；即sin cosAB?cos sin .?故选 B 7cos 26xy ?(x? ? ?)的值域为 ( ) A 11,22?B? ?1,1C1,12?D13,?【答案】 C 【解析】 试题分析：因为x? ? ?，所以3 2 6 3x? ? ? ? ? ?，于是由余弦函数的图像及其性质可知，函数cosy ?(x)的值域为1,12?，故应选C 考点： 1、余弦函数的图像及其性质 8 若将函数? ? si n 2 c o
6、s 2f x x?的图象向左平移?（0?）个单位，所得的图象关于y轴对称，则?的最小值是（ ） A. 4?B. 38?C. D. 58?4 【答案】 C 9 函数 的图象在轴的上方，则实数 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 函数 的图象在轴的上方，即 , 又 ,即 . 故选： C 10下列关系式中正确的是（ ） Asi n 11 c os 10 si n 168? ? ? ? ?Bsi n 168 si n 11 c os 10? ? ? ? ?Csi n 168 c os 10? ?Dc os 10 si n 11? ?【答案】 C 【解析】 试题分析：因为
7、c os 10 si 80 , si n 168 si n( 180 12 ) si n 12? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，又sinyx?在 , 22?上单调递增，所以si n 11 si n 12 si n 168 si n 80 c os 10? ? ? ? ? ? ? ? ?，故选 C. 考点： 1.诱导公式； 2.正弦函数的图像与性质 . 11 下列函数中，函数图象关于 y轴对称，且在（ 0， +?）上单调递增的是 Axy 2?B12 ?xC21xD|log21 xy【答案】 B 【解析】 试题分析：由函数图象关于 y轴对称，则函数为偶函数，排除 A,C 5 对于 B选项，开
8、口向上，所以在0?（ ， ）单调递增，故选 B 对于 D选项，当 x0时，函数为12 xy ?在（ ， ）单调递增，故错 考点：本题 考查函数的奇偶性，单调性 点评：解决本题的关键是熟练掌握指数函数，对数函数，幂函数的图象和性质 12如下图，在 OAB 中， P为线段 AB 上的一点，OP xOA yOB，且BP 3PA，则（ ） A、 x23， y1B、 x3， y2C、 x4， y3D、 x34， y1【答案】 D 【解析】 试题分析：由已知BP 3PA，得)(3 ? ? ? ? ? OPOAOBOP，整理，? ? ? ? ? ? ? OBOAOPOAOBOP 4143)(3，可得 x4，
9、 y1考点 :向量的加、减运算 第 II卷（非选择题） 评卷人 得分 二、填空题（每小题 5分，共计 20分） 13已知函数4,32,3)3()( 2 aaxxbaxxf ?是偶函数 ,则ab? 【答案】 2 【解析】 试 题 分 析 ： 函数4,32,3)3()( 2 aaxxbaxxf ?是 偶 函 数 ，6 ? 302 3 (4 )baa? ? ? ?，? 13ab?，ab?2 考点： 本题考查了函数奇偶性的运用 点评：利用函 数奇偶性求参数往往用到以下结论：一是奇函数的定义域包括 0，一般有f(0)=0，二是一元二次函数为偶函数，则一次项系数为 0 14设集合? ?( , ) 6A x
10、 y y ax? ? ?,集合?( , ) 5 3B x y y x? ? ?.若点(1, )?b A B,则? 【答案】 -6; 【 解 析 】 因 为 集 合? ?( , ) 6x y y ax? ? ?, 集合?( , ) 5 3x y y x? ? ?. 若点(1, ) ( )?b A B,则 a+6=b,5a-3=b,可知 a-b=-6,故答案为 -6。 15 若? ?1 , 2 , 3a b a b b? ? ?，则b与a的夹角为 _ 【答案】23?【解析】? ? 2 12c os 4 3 c os 23a b b a b b a b ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
11、 ? ? ?16已知向量(1 , 2 1 , 0) ( 2 , , )a t t b t t? ? ? ?与，则ba?的最小值是 . 【答案】2考点：向量的模 点评：本题考查向量的模的最值，解题的关键是能准确的表示出模的函数，再求解最值 . 评卷人 得分 三、解答题（总分 70分） 17（本小题 10分）已知函数? ? 22xxfx ?， （ 1）用函数单调性定义证明 ?在? ?0,?上为单调增函数； 7 （ 2）若? ? 5 2 3xfx ? ? ?，求x的值 【答案】（ 1）见解析；（ 2） 【解析】 试 题 分 析 ：（ 1 ） 在 定 义 域? ?0,?任 意 的 两 个 数 且12x
12、x?， 通 过 判 断1 1 2 212( ) ( ) 2 2 2 2x x x xf x f x ? ? ? ? ?的 正 负 来 确 定 ；（ 2 ） 由 题 意 可 知 ，2 2 5 2 3x x x? ? ? ?，令2 ,( 0)tt?，可解得 t值，即可求得 试题解析：（ 1）证明设12,xx是? ?0,?任意的两个数且?， 则1 1 2 2( ) ( ) 2 2 2 2x x x xf x f x? ? ? ? ?2112122222 22xxxx xx? ? ? ? ? 1212 2 1 22xx? ? ?， 21120 , 2 2 2 1xxxx x y? ? ? ? ? ?是
13、 增 函 数 ,，122 2 0 ,1 022xx xx? ? ? ? ?， 1 2 1 2( ) ( ) 0 , ( ) ( )f x f x f x f x? ? ? ?即， ? ?( ) 0,fx ?在 上是单调函数 （ 2）解由题意可知，2 2 5 2 3x x x? ? ? ?，令2 ,( 0)tt，则153t? ? ?， 解得1( ) 4? ? ?舍 去 或 者，即24x，2x? 考点： 1用定义证明函数的单调性； 2解方程 18（本小题 12 分） 已知函数?fx对任意的实数,xy都有? ? ? ? ? ? 1f x y f x f y? ? ? ?,且当0x?时， ? 1?.
14、（ 1）求证：函数?在 R上是增函数； （ 2）若关于x的不等式? ? ? ?2 5f x ax a f m? ? ?的解集为? ?| 3 2? ? ?,求m的值 . 【答案】 （ 1）证明见解析；（ 2） 1. 【解析】 试题分析： 本题考查抽象函数单调性的证明以及用单调性解不等式的问题。（ 1）根据取值、作差、变形、定符号、下结论的步骤证明即可。（ 2）根据单调性将函数不等式转化为二次不等式，根据“三8 个二次”间的关系求解。 试题解析： (2)由（ 1）知 ?fx在 R上是增函数， ? ? ? ?2 5f x ax a f m? ? ?， 2 5x ax a m? ? ?, 即2 50a
15、x a m? ? ? ?, 由题意得不等式2x ax的解集为? ?| 3 2xx? ? ?, 方程2 ?的两根为32?和, 3 2 , 3 2 5 .aam? ? ? ? ? ?解得11am?1m?。 点睛： （ 1）二次函数图象与 x 轴交点的横坐标、二次不等式解集的端点值、一元二次方程的解是同一个量的不同表现形式。 （ 2）二次函数、二次方程与二次不等式统称“三个二次”，它们常结合在一起， 而二次函数又是“三个二次”的核心，通过二次函数的图象贯穿为一体有关二次函数的问题，利用数9 形结合的方法求解，密切联系图象是探求解题思路的有效方法 19 （ 本 小 题 12 分） 已 知 函 数( )
16、 si n( )f x A x?（ 其 中?Rx，0A?， 0, 22? ? ? ?）的部分图象如图所示 . （ 1）求 A，?，?的值； （ 2）已知在函数()fx图象上的三点,MNP的横坐标分别为1, 1, 3?，求sin MNP?的值 . 【答案】（ 1） 1A?4?4?（ 2）45【解析】解：（ 1）由图可知， 1?. ? 1分 的最小正周期4 2 8,T ? ? ?所以由2 8T ?，得4?. ? 3分 又? ? si n 14f ? ? ?，且22?， 所以 42?，解得4?. ? 6分 （ 2）因为? ? ? ? ? ?1 0 , 1 1 , 3 0f f f? ? ? ?， 所
17、以? ? ? ? ? ?1 , 0 , 1 , 1 , 3 , 0M N P?.设? ?1,0Q. ? 7分 在等腰三角形NP中，设MNQ?，则2sin 5?, 1cos 5?， 所以2 1 4si n si n 2 2 si n c os 2 555M N P? ? ? ? ? ? ? ? ?. ? 13 分 10 20（本小题 12分）已知向量? ?cos ,sina ?， ? ?2, 1b? (1)若ab?，求sin cossin cos?的值； (2)若2?， 0,2? ?，求sin 4?的值 【答案】（ 1）13；（ 2）7210. 【解析】试题分析：（ 1）由数量积为 0 得 ，（ 2）利用向量模的计算公式得1 2c os si n 0? ? ?，又22cos sin 1?，从而组成方程组求得35 45sincos?，进一步求得结果 试题解析：（ 1）由 可知， ，所以 ， 所以 （ 2）由? ?c os 2 , si n 1ab ? ? ? ?可得
