1、 1 定远民族中学 2017-2018学年度 上学期期末考试 卷 高一数学 注意事项： 1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将答案正确填写在答题卡上 第 I卷（选择题） 一、选择题 1. 下列集合 A到 B的对应中，不能构成映射的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列函数与xy?有相同图象的一个函数是 （ ） . A.2xB.xa ay log?C. log xaya? D.)10(log ? aay xa 且3.已知 f（ x） 是一次函数，若 f（ 0） =1， f（ 2x） =f（ x） +x，则 f（ x） =（ ） A.2x+1 B.x+1 C.x D.2x 4.若
2、函数 ()fx的定义域是 0,4 ，则函数 (2 )() fxgx x? 的定义域是（ ） A 0,2 B (0,2) C 0,2) D (0,2 5.函数 在 2， 2上的最大值为 2，则 a的范围是（ ） A. ) B.0, C.（ ， 0 D.（ - ， ） 2 6. 已知函数 f(x)为奇函数，且当 x 0时， ， 则 f( 1)（ ） A. 2 B.0 C.1 D.2 7.已知 ?fx是定义在 R 上的奇函数，当 0x? 时， ? ? 5xf x m?（ m 为常数），则? ?5log 7f ? 的值为（ ） A 4 B 4? C 6 D 6? 8.已知函数 ? ? ? ?2 , 0
3、 ,0x xfxg x x? ?是偶函数，则 ? ?2f ?（ ） A. 2 B. 12 C. 4 D. 1-2 9. 已知全集 U=R，集合 ， B=x|x4，那么集合 A （ CUB）等于（ ） A. B.x|x3 或 x4 C.-2,1) D.-2,4) 10.函数 ? ? 3 3f x x x? ? ?的零点所在的区间是（ ） A. ? ?0,1 B. ? ?2, 1? C. ? ?1,0? D. ? ?1,2 11.已知 1 .3 0 .2 0 .20 .7 , 3 , lo g 5a b c? ? ?，则 ,abc的大小关系（ ） A. a c b? B. c a b? C. b
4、c a? D. c b a? 12.设 U=R，集合 ，则下列结论正确的是 A. B. C. D. 第 II卷（非选择题） 3 二、填空题 13.函数 2 34y x x? ? ? 的定义域为 0, m ，值域为 25 , 44?，则 m 的取值范围是_. 14.方程 13133 1 3 xx ?的实数解为 _ 15.用长度为 24米的材料围一矩形场地，中间加两道隔墙，要使矩形的面积最大，则隔墙的长度为 _米 . 16.函数 ? ? 21 , 1, , 1,xxfx ln x x? ?若方程 ? ? 12f x mx?恰有四个不相等的实数根，则实数 m的取值范围是 _ 三、解答题 17.记函数
5、 的定义域为集合 A，函数 g（ x） =lg（ x a+1）（ x a 1） 的定义域为集合 B （ ）求集合 A； （ ）若 AB=A ，求实数 a的取值范围 18.已知二次函数()y f x?的最大值是 4，且不等式( ) 0fx?的解集( 1,3)? （ 1）求()fx的解析式； （ 2）若存在 2,2x?，使得( ) 0f x m?成立，求实数m的取值范围 19.已知函数 ? ? ? ?212lo g 2 3f x x a x? ? ? （ 1）若 ?fx定义域为 R ，求实数 a 的取值范围； （ 2）若 ?fx值域为 R ，求实数 a 的取值范围； （ 3）是否存在 aR? ，使
6、 ?fx在 ? ?,2? 上单调递增，若存在，求出 a 的取值范围；不存在，说明理由 20.已知集合 1 07xAxx? ?， 22 | 2 2 0 B x x x a a? ? ? ? ? （ 1）当 4a? 时，求 AB? ； （ 2）若 AB? ，求实数 a 的取值范围 . 4 21.设函数 ? ? 21xfx x? ? （ 1）用定义证明函数 ?fx 在区间 ? ?1,? 上是单调递减函数； （ 2）求 ?fx在区间 ? ?35， 上的最值 22.（ 1）计算 45 4543 3 2log log log?； （ 2）已知 1 3xx?，求 1x x? 的值 . 5 参考答案 1. A
7、 2.C 3.B 4.D 5.D 6.A 7.D 8.C 9.A 10.D 11.B 12.C 13. 3,23 14. 4log3?x 15.3 16. 1,2 ee?17.解：（ ）由已知得： A=x|1 2x0=x|2 x1=x|x0 （ ）由 B=x|（ x a+1）（ x a 1） 0=x|x（ a 1） x（ a+1） 0 a 1 a+1 B=x|x a 1或 x a+1 A?B a 1 0 a 1 18. （ 1）设2()f x ax bx c? ? ?，由题意，0a?，且13 ba? ? ?，ca? ?， 故2ba?，3ca，22( ) 2 3 ( 1 ) 4f x ax ax
8、 a a x a? ? ? ? ? ?，由已知得44a?，故1a， 所以2( ) 2 3f x x x? ? ? ? 8 分 （ 2）对称轴为1x?， 2,2x?时，min ( 2) 5yf? ? ? ?，故5m? 12 分 19. 令 ? ? 2 23u x x ax? ? ?， （ 1） ?fx定义域为 R ，则 ? ? 0ux? 恒成立， 0 3 3a? ? ? ? ? ? ?， （ 2） ?fx值域为 R ，则 ? ?ux能取遍 ? ?0,? 的所有实数， 03a? ? ? ? ? ?或 3a? ， （ 3） ?fx在 ? ?,2? 上递增，则 ?ux在 ? ?,2? 递减，且 ? ?
9、min 0ux ? ? ? ? ?m in227204aaau x u a? ? ? ? ? ? ?，所以不存在这样的实数 a 6 20. （ 1） |1 7A x x? ? ?2分 当 4a? 时， 2 | 2 2 4 0 | 4 6 B x x x x x? ? ? ? ? ? ? ?4分 ? ?1,6AB? 6分 （ 2） ? ? ? | 2 0 B x x a x a? ? ? ? ?7分 当 1a? 时， ,B A B? ? 不成立 9分 当 2,aa? ? 即 1a? 时， ? ?,2B a a? ? ? AB? ， 1 27aa? ? ，解得 5a? 11分 当 2aa? ? 即
10、 1a? 时， ? ?2,B a a? ? ? 21, 7aAB a? ?解得 7a? 13分 综上，当 AB? ，实数 a 的取值范围是 ? ? ?, 7 5,? ? ? ?14分（缺等号扣 2分） 21. 解： （ 1） 由定义得 ? ? ? ? ? ? ? ? ?211 2 1 2 1231 , 011xxx x f x f x xx ? ? ? ?，所以函数 ?fx 在区间 ? ?1,? 上是单调递减函数； （ 2） 函数 ?fx 在区间 ? ?35， 上是单调递减函数 , ? ? ? ?m a x m i n573 ; 524f f f f? ? ? ? ?. 22. （ 1） 4 5 45 45 4 543 3 2 3l o g l o g l o g l o g 2 0 2 2? ? ? ? ? ? ? ? （ 2） 1 3xx?7 1 29x x? ? ? 1 7x x? s
