1、 - 1 - 嘉峪关市 2017-2018 学年第一学期期末考试 高一数学试卷 一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1 空间中 垂直于同一条直线的两条直线的位置关系是 ( ) A平行 B相交 C 异面 D A、 B、 C均有可能 2如果直线 ax 2y 2 0与直线 3x y 2 0平行，则 a的值为 ( ) A 6 B 3 C 32 D 23 3如图， OAB? ? 是水平放置的 OAB的直观图，则 OAB的面积为 ( ) A 6 B 3 2 C 6 2 D 12 4如图，方程 y ax 1a表示的直线可能是 (
2、) 5设 l 是直线， 、 是两个不同的平面 ，正确的命题是 ( ) A若 l ， l ，则 B若 ， l ，则 l C若 l ， l ，则 D若 ， l ，则 l 6若某 几何体的三视图 (单位： cm)如图所示，则此几何体的体 积是 ( ) A 36 cm3 B 48 cm3 C 60 cm3 D 72 cm3 7已知点 A(x,5)关于点 (1， y)的对称点 为 ( 2， 3)，则点 P(x， y)到原点的距离是 ( ) A 4 B. 13 C. 15 D. 17 8一个直角梯形的两底长分别为 2 和 5，高为 4，绕其较长的底旋转一周，所得的几何体的表面积为 ( ) A 52 B 3
3、4 C 45 D 37 - 2 - 9如图， A BCDE 是一个四棱锥， AB 平面 BCDE，且四边形 BCDE 为矩形，则图中互相垂直的平面共有 ( ) A 4组 B 5组 C 6组 D 7组 10如图，以等腰直角三角形 ABC 的斜边 BC 上的高AD为折痕，把 ABD和 ACD折成互相垂直的两个平面后，下列四个结论： BD AC； BAC是等边三角形； 三棱锥 D ABC是正三棱锥； 平面 ADC 平面 ABC 其中正确的是 ( ) A B C D 11已知三点 A(1,0)、 B(0， 3)、 C(2， 3)，则 ABC外接圆的圆心到原点的距离为 ( ) A 53 B 213 C
4、2 53 D 43 12如图，正 方体 AC1中 ，过点 A作平面 A1BD的垂线，垂足为点 H，则下列命题中，错误的是 ( ) A点 H 是 A1BD 的垂心 B AH垂直于平面 CB1D1 C AH的延长线经过点 C1 D直线 AH和 BB1所成角为 45 二、填空题 ： （本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分） 13若圆 C的方程是 x2 y2 4x 4y 4 0,则 圆 C的 半径为 _ 14若一个正方体的顶点都在同一球面上，则球与该正方体的体积之比为 _ 15已知点 A( 2,0)， B(0,2)，若点 C 是圆 x2 2x y2 0 上的动点，则 点 C 到直线 AB 距离
5、的 最小值是 _. 16如图，正三棱柱 （底面为正三角形的直棱柱） ABC A1B1C1的各棱长都等于 2， D在 AC1上，F 为 BB1的中点，且 FD AC1，有下述结论： (1)AC1 BC； (2)ADDC1 1； (3)平面 FAC1 平面 ACC1A1； - 3 - (4)三棱锥 D ACF 的体积为 33 . 其中正确结论的 序号 为 _. 三、解答题：（共 70分，解答应写 出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 17 (10 分 ) 在 ABC中，已知点 A(2,2)， B(0， 2)， C(4,2)，点 D为 AB的中点， . (1) 求 中线 DC所在直线的方程 (2)
6、 求 BC边上的高所在直线的方程 18 (12分 ) 已知直线 l： ? ?1 2 0kx y k k R? ? ? ? ?, l1： 2 3 8 0xy? ? ? , l2： - -1 0xy? . (1)若 直线 l, l1, l2相交于一点，求 k 的值； (2) 若 直线 l与圆 O： 122 ?yx 相切，求 k 的值 19 (12 分 )如 右 图所示，在直三棱柱 ABC A1B1C1 中， AC 3， BC 4， AB 5， AA1 4，点 D是 AB 的中点 (1)求证： AC1 平面 CDB1； (2)求证： AC BC1. 20 (12 分 )如下图所示是一个几何体的直观图
7、、正视图、俯视图和侧视图 (尺寸如图所示 ) (1)求四棱锥 P ABCD 的体积； (2)若 G为 BC上的动点，求证： AE PG. - 4 - 21 (12 分 ) 已知圆 C 的圆心 C 在第一象限，且在直线 3x y 0 上，该圆与 x 轴相切，且被直线 x y 0截得的弦长为 2 7，直线 l： kx y 2k 5 0与圆 C相交 . (1)求圆 C的标准方程 (2)求 无论 k取任何实数， 直线 l所过的定点；当直线 l被圆所截得的弦长最短时，求直线 l的方程及最短的弦长 22 (12分 )如图，在四棱锥 P ABCD中，底面 ABCD是 正方 形，已知 AB 2， PA 2，
8、PD 2 2， PAB 60. (1)求证： AD 平面 PAB； (2)求 异面直线 PC与 AD所成角 ； (3)求点 B到平面 PAD 的距离 . 答案 一、 选择题： DADBC BDABA BD 二、填空题： 13.2 14. 15. 16.（ 2）（ 3）（ 4） 三、解答题： 17.（ 1） 2x-3y-2=0 （ 2） x+y-4=0 18.(1)k= -3 (2)k= -1或 k= 19. (1)证明：在直三棱柱 ABC A1B1C1中，底面三边长 AC 3， BC 4， AB 5， AC BC 又 C1C AC AC 平面 BCC1B1. BC1?平面 BCC1B， AC
9、BC1. (2)证明：设 CB1与 C1B的交点为 E，连接 DE，又四边形 BCC1B1为正方形 D是 AB的中点， E是 BC1的中点， DE AC1. - 5 - DE?平面 CDB1， AC1?平面 CDB1， AC1平面 CDB1. 20. (1)由几何体的三视图可知，底面 ABCD是边长为 4的正方形， PA 平面 ABCD， PA EB， 且 PA 4， BE 2， AB AD CD CB 4， VP ABCD 31PA S 四边形 ABCD 31 4 4 4 32. (2)连接 BP， ABEB PABA 21， EBA BAP 90 ， PBA BEA PBA BAE BEA
10、 BAE 90. PB AE. 又 BC 平面 APEB， BC AE. AE 平面 PBG. AE PG. 21.答案 (1)(x 1)2 (y 3)2 9 (2)x 2y 12 0,4 解析 (1)设圆心 C(a， b)， a 0， b 0，半径为 r，则 b 3a， r 3a. 圆心 C(a,3a)到直线 x y 0的距离 d 12 12|a 3a| a， (a)2 ()2 (3a)2，即 a2 1. a 0， a 1. 圆心 C(1,3)，半径为 3， 圆 C的方程为 (x 1)2 (y 3)2 9. (2) 直线 l： kx y 2k 5 0即 (x 2)k (y 5) 0， 直线 l过定点 M(2,5) kCM 2，弦长最短时， kl 21. 直线 l： x 2y 12 0， |CM|， 最短弦长为 4. 22. (1)证明：在 PAD中， PA 2， AD 2， PD 2， PA2 AD2 PD2， AD PA 在矩形 ABCD中， AD AB PA AB A， AD 平面 PAB (2)异面直线 PC与 AD 所成的角 为 - 6 - （ 3）点 B到平面 PAD的距离
