1、 - 1 - 2017-2018 学年辽宁省抚顺二中高一（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共 12小题，共 60.0分） 1. 设 ，集合 ， ，则 A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 【分析】 化简集合 A、 B，求出 即可 【详解】 U=R ， 集合 A=xR| =xR|x 1或 x 2=（ ， 1） （ 2， + ）， ?UA=1， 2； 集合 B=xR|0 x 2=（ 0， 2）， （ ?UA） B=1 ， 2） 故选： B 【点睛】求集合的交、并、补时，一般 先化简集合，再由交、并、补的定义求解 ;在进行集合的运算时要尽可能地借助 Venn图和数轴使抽象问题直观化一般
2、地，集合元素离散时用 Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍 2. 已知直线 与直线 垂直，则 A. B. C. D. 3 【答案】 B 【解析】 【分析】 运用两直线垂直的条件，可得 2（ a 4） +3=0，解方程即可得到所求值 【详解】直线（ a 4） x+y+1=0与直线 2x+3y 5=0垂直， 可得 2（ a 4） +3=0， 解得 a= 故选： B 【点睛】本题考查两直线垂直的条件，考查方程思想和运算能力，属于基础题 - 2 - 3. 圆 与圆 的位置关系为 A. 内切 B. 相交 C. 外切 D. 相离 【答案】 B 【解析】 试题分析：两圆的
3、圆心距为 ，半径分别为 ， ，所以两圆相交 故选 C 考点：圆与圆的位置关系 视频 4. 若关于 x的方程 的一个根在区间 内，另一个根在区间 内，则实数 的取值范围为 A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 【分析】 根据 方程和函数之间的关系设 f（ x） =7x2（ m+13） x m 2，根据一元二次方程根的分布，建立不等式关系进行求解即可 【详解】设函数 f（ x） =7x2（ m+13） x m 2， 方程 7x2（ m+13） x m 2=0的一个根在区间（ 0， 1）上，另一根在区间（ 1， 2）， ， ，解得： 4 m 2， 即实数 m的取值范围是（ 4， 2）； 故
4、选： A - 3 - 【点睛】本题主要考查一元二次方程根的分布，根据方程和函数之间的关系构造函数是解决本题的关键 5. 已知直线 与圆 恒有公共点，则以下关系式成立的是 A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 【分析】 直接利用直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式求出结果 【详解】直线 转化为： bx+ay ab=0， 由于直线与圆 x2+y2=1 恒有公共点， 则：圆形到直线的距离 d= 故选： A 【点睛】本题考查的知识要点：直线和圆的位置关系的应用，点到直线的距离公式的应用 6. 两个平面互相垂直，下列说法中正确的是 A. 一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面 B. 分别在
5、这两个平面内且互相垂直的两直线，一 定分别与另一平面垂直 C. 过其中一个平面内一点作与它们交线垂直的直线，必垂直于另一个平面 D. 一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线 【答案】 D 【解析】 【分析】 利用线面平行或垂直的判定与性质定理逐一判断即可 . 【详解】一个平面内的垂直于交线的直线必垂直于另一个平面，故 A不正确； 在长方体中，平面 ABCD 平面 CBB1C1，且平面 ABCD 平面 CBB1C1BC ， DCB 1C1，但 B1C1 ABCD，故 B不正确； DD 1 BC，但 DD1 平面 CBB1C1，故 C不正确； 设平面 平面 =m ， n? ， l?
6、， - 4 - 平面 平面 ， 当 l m时，必有 l ，而 n? ， ln ， 而在平面 内与 l平行的直线有无数条，这些直线均与 n垂直， 故一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线，即 D正确 故选： D 【点睛】本题考查命题的真假判断与应用，着重考查面面垂直的性质及空间中直线与直线、直线与平面的位置关系，考查空间想象能力，属于中档题 7. 下列函数中，既是偶函数，又在 为减函数的是 A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 【分 析】 运用对勾函数和指数函数的奇偶性和单调性，结合定义法，即可得到符合题意的函数 【详解】 y=x+x 1为奇函数，不符题意； y=x2+
7、的定义域为 x|x0 ， f（ x） =f（ x），故为偶函数，在（ ， 1）递减， 在（ 1， 0）递增，不符题意； y=ex+e x的定义域为 R， f（ x） =f（ x），故为偶函数，当 x 0时， ex 1， y=e x e x 0，得函数在（ 0， + ）递增， 则在（ ， 0）为减函数，符合题意； y=2 x 2x为奇函数，不符合题意 故选： C 【点睛】本题考查函数的奇偶性 和单调性的判断，运用定义法和常见函数的性质是关键，属于中档题 8. 设 l 为直线， ， 是两个不同的平面，下列命题中正确的是 A. 若 ， ，则 B. 若 ， ，则 C. 若 ， ，则 D. 若 ， ，则
8、 【答案】 C 【解析】 试题分析： A中，由 可知可能 ，也可能 与 相交； B中，由 可知可能 ，- 5 - 也可能 ； D中，由 可知可能 也可能 与 相交故选 C 考点：线面平行、垂直 9. 若不等式 的解集为区间 ，且 ，则 A. B. C. 2 D. 【答案】 B 【解析】 【分析】 利用图像法判断解集的情况 . 【详解】设 y1= ， y2=k（ x+2） 2 ， 则在同一直角坐标系中作出其图象草图如右图： y1图象为一圆心在原点，半径为 4的圆的上半部分， y2图象为过定点 A（ 2， 2 ）的直线 据此，原不等式解集可理解为： 半圆上圆弧位于直线下方时圆弧上点的横坐标 x所对
9、应的集合 观察图形，结合题意知 b=4， 又 b a=2，所以 a=2， 即直线与半圆交点 N的横坐标为 2， 代入 y1= ，所以 N（ 2， 2 ） 由直线过定点 A知直线斜率 k= = 故选： B - 6 - 【点睛】数形结合是研究不等式解的有效方法，数形结合使用的前提是：掌握形与数的对应关系基本思路是： 构造函数 f（ x）（或 f（ x）与 g（ x）， 作出 f（ x） （或 f（ x）与 g（ x）的图象 ， 找出满足题意的曲线（部分），曲线上点的横坐标为题目的解，并研究解的特性来确定解题的切入点 10. 在三棱锥 中， ， ，则该三棱锥的外接球的表面积为 A. B. C. D.
10、 【答案】 D 【解析】 【分析】 分别取 AB， CD的中点 E， F，连接相应的线段 CE， ED， EF，推 导出 EF是 AB与 CD的公垂线，球心 G在 EF 上，证明 G为 EF中点，球半径为 DG，由此能求出外接球的表面积 【详解】分别取 AB， CD的中点 E， F，连接相应的线段 CE， ED， EF， 由条件， AB=CD=4， BC=AC=AD=BD=5， 可知， ABC与 ADB，都是等腰三角形， AB 平面 ECD， AB EF，同理 CDEF ， EF是 AB与 CD 的公垂线， 球心 G在 EF 上，推导出 AGB CGD，可以证明 G为 EF中点， DE= =4
11、， DF=3， EF= = ， GF= ，球半径 DG= = ， 外接球的表面积 为 S=4 DG 2=43 - 7 - 故选： D 【点睛】解决与球有关的内切或外接的问题时，解题的关键是确定球心的位置对于外切的问题要注意球心到各个面的距离相等且都为球半径；对于球的内接几何体的问题，注意球心到各个顶点的距离相等，解题时要构造出由球心到截面圆的垂线段、小圆的半径和球半径组成的直角三角形，利用勾股定理求得球的半径 11. 已知某棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的体积为 A. 8 B. C. 3 D. 【答案】 B 【解析】 【分析】 由已知中的三视图可得该几何 体是一个以俯视图为底面的四棱锥，代入锥
12、体体积公式，从而可得答案 【详解】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥， 底面面积 S=22=4 ， 高 h=2， - 8 - 故体积 V= Sh= ， 故选： B 【点睛】由三视图画出直观图的步骤和思考方法： 1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图； 2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度； 3、画出整体，然后再根据三视图进行调整 . 12. 若 是定义域为 上的单调递减函数，且对任意实数 都有无理数 ，则 A. 3 B. C. D. 【答案】 B 【解析】 【分析】 令 f（ t） = +1，则 f（ x） =t，令 x=t解出 t，从而得出
13、 f（ x）的解析式，即可求出 f（ ln2）的值 【详解】 f（ x）是定义域为（ 0， + ）上的单调递减函数，且 ， 在（ 0， + ）上存在唯一一个实数 t使得 f（ t） = +1，于是 f（ x） =t， 令 x=t得 +1 =t，解得 t=1 f （ x） = +1 f （ ln2） = +1= = 故选： B 【点睛】本题考查了求函数的解析式问题，考查指数函数的性质，求出 f（ x）的解析式是解题的关键，是一道中档题 填空题（本大题共 4小题，共 20.0 分） 13. 两直线 和 的距离为 _ 【答案】 【解析】 【分析】 - 9 - 利用平行线之间的距离公式即可得出 【详解
14、】 6x+8y 7=0化为： 3x+4y =0， 两直线 3x+4y 10=0和 6x+8y 7=0的距离 d= = 故答案为： 【点睛】本题考查了平行线之间的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题 14. 已知 是定义在 R上的奇函数，当 时， ，则 _ 【答案】 【解析】 【分析】 根据函数奇偶性的 性质进行转化求解即可 【详解】 f（ x）是定义在 R上的奇函数，当 x 0时， f（ x） =log2x 1， f （ ） = f（ ） =（ log2 1） =（ 1） = ， 故答案为： 【点睛】本题主要考查函数值的计算，根据函数奇偶性的性质进行转化求解即可 15. 已知平面 平面 ，且 ，在 l上有两点 A， B，线段 ，线段 ，并且 ， ， ， ，则 _ 【答案】 26 【解析】 【分析】 推导出 = ，从而 =（ ） 2= ，由此能出 CD 【详解】 - 10 - 平面 平面 ，且 =l ，在 l上有 两点 A， B，线段 AC? ，线段 BD? ， ACl ， BDl ， AB=6， BD=24， AC=8， = ， =（ ） 2 = =64+36+576 =676， CD=26 故答案为： 26
