1、 1 定远育才学校 2017-2018 学年第 一 学期 期末考试 高 一数学 试题 考生注意： 1.本卷分第 I卷和第 II 卷，满分 150分，考试时间 120分钟。答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卷上。 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标题涂黑。 3.非选择题的作答 :用签字笔直接答在答题卷上对应的答题区内。 第 I卷（选择题 60分） 一、选择题 1. 下列关系中，正确的是（ ） A. 2 Q? B. ? ? ? ? ? ?,a b b a? C. ? ?2 1,2? D. ? ? ? ? ?1,2 1,2? 2. 5 2 1
2、0 0a b c ccabc ab? ? ? ? ?若 ， 且 ， 则（ ） A. 1 B. 2 C. 5 D. 10 3.已知 | 3 1 , | 3 ,xA x B x y x? ? ? ? ?则 AB?（ ） A. ? ?3,0? B. ? ?3,0? C. ? ?0,? D. ? ?3,? ? 4.设全集 UR? ，集合 ? ?0A x x? ， 2 | 2 0B x x x? ? ? ?，则 （ ） A. ? ?0,2 B. ? ?1,2? C. ? ?1,2? D. ? ?2,? 5. 函数 ? ? 222x xfx? ?的定义域为（ ） A. ? ?01， B. ? ?1?， C
3、. ? ? ? ?0 1 1? ?， ， D. ? ?0 ?， 6.已知幂函数 ? ?y f x? 的 图象经过点（ 2， 4），则 ?fx的解析式（ ） A. ? ? 2f x x? B. ? ? 2f x x? C. ? ? 2xfx? D. ? ? 2f x x? 7.若函数 ? ? ? ? ?2f x x ax b? ? ?为偶函数，且在 ? ?0,? 上单调递增，则 ? ?20fx?的 2 解集为（ ） A. 4 0x x x?或 B. | 2 2xx? ? ? C. 2 2x x x ?或 D. | 0 4xx? 8.设 11321 1 3, , l n23a b c ? ? ?
4、? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，则（ ） A. c a b? B. c b a? C. abc? D. bac? 9. 函数 1lg 1y x? ? 的图象大致是 （ ） 10.若函数 ? ? ? ?2lo g 2af x x x?（ 0a? 且 1a? ）在区间 10,2?内恒有 ? ? 0fx? ，则?fx的单调递增区间为 （ ） A. 1,4?B. 1,4? ?C. ? ?0,? D. 1,2?11.下表是两个变量 ,xy对应的一组数据 . 为了刻画 x 与 y 的关系，选择较为合适的函数模型是：（ ） A. ? ?1 12y x x? B. 21xy? C.
5、 3yx? D. ? ?2log 1yx? 12.幂函数 ? ? ? ? 22 6 844 mmf x m m x ? ? ?在 ? ?0,? 为增函数，则 m 的值为（ ） A. 1或 3 B. 3 C. 2 D. 1 第 II卷（非选择题） 二、填空题 3 13.若幂函数 ? ?y f x? 的图象过点 19,3?，则 ? ?25f 的值为 _ 14.2l og 33 2 2 127 2 l og l g 25 2 l g 28? ? ? ? ?. 15. 设 全 集 UR? ，函数 ? ? ? ? ?l g 1 1 1f x x a a? ? ? ? ?的 定 义 域 为 A ，集合?
6、?| c o s 1B x x?，若 UCA B? 恰好有两个元素，则 a 的取值的集合 16.已知函数 ? ? 2 1, 0 2 , 0xxfx xx? ?,若 ?fx=10，则 x =_。 三、解答题 17.已知函数 ? ? .122 ? axxxf （ I） 当 ? ?322 ， ? xa 时，求函数的值域； （ II）求 函数 ?xf 在 ? ?21，? 上的最小值 . 18.已知集合 2 | 3 2 0A x x x? ? ? ?， 2 | 2 0B x x m x? ? ? ?，且 ，求实数 m的取 值范围 . 19.已知函数 1()f x x x? . （ 1）判断函数 ()fx
7、的奇偶性，并加以证明； （ 2）用定义证明 函数 ()fx在区间 1, ?） 上为增函数； （ 3）若函数 ()fx在区间 2, a 上的最大值与最小值之和不小于 11 22aa? ，求 a 的取值范围 . 20. 已 知 幂 函 数 ? ? ? ?2 5 31 mf x m m x ? ? ?在 ? ?0,? 上 是 增 函 数 ， 又? ? 1lo g ( 1)1a mxg x ax?. （ 1）求函数 ?gx的解析式； （ 2）当 ? ?,x t a? 时， ?gx的值域为 ? ?1,? ，试求 a 与 t 的值 . 21.设 ?fx是定义在 R 上的奇函数，且对任意实数 x ，恒有 ?
8、 ? ? ?2f x f x? ? ? ，当? ?0,2x? 时， ? ? 22f x x x? （ 1）求证： ?fx是周期函数； 4 （ 2）当 ? ?2,4x? 时，求 ?fx的解析式； （ 3）计算 ? ? ? ? ? ? ? ?0 1 2 2 0 1 6 .f f f f? ? ? ? 22.经市场调研，某超市一种玩具在过去一个月（按 30 天）的销售量（件）与价格（元）均为时间 x （天）的函数，且销售量近似满足 ? ? 100 3g x x?，价格近似满足? ? 30 20f x x? ? ?。 （ 1）试写出该种玩具的日销售额 y 与时间 x （ 0 30x? ， xN? ）的
9、函数关系式； （ 2）求该种玩具的日销售额 y 的最大值。 5 参 考 答案 1.C 2.B3.A4.D5.C6.B7.A8.B9.A10.D11.B12.D 13.15 14.20 15. 20a? ? ? 16. 3? 17. （ 1）当 2?a 时，函数 14)( 2 ? xxxf ，其对称轴为 2?x ，开口向上 ? 3124)2()2()( 2m i n ? fxf 131)2(3)2()2()( 2m a x ? fxf （ 2）函数 12)( 2 ? axxxf 的对称轴为 ax? ，开口向上 当 2?a 时，函数 )(xf 在 ? ?2,1? 上为减函数 ? afxf 45)2
10、()( m in ? 当 1?a 时，函数 )(xf 在 ? ?2,1? 上为增函数 ? afxf 22)1()( m in ? 当 21 ? a 时， 2m in 1)()( aafxf ? 18. A B B?I ，得 BA? ，而 1,2A? ，对于方程 2 20x mx? ? ? ， 2 8m? ? 当 B? 时， 2 80m? ? ? ，解得 2 2 2 2m? ? ? 当 1B? 时，则 01 2 0m? ? ? ?，则 m? 当 2B? 时，则 04 2 2 0m? ? ? ?，则 m? 当 1,2B? 时，则 0121 2 2m?，解得 3m? 6 综上所述， 3m? 或 2
11、2 2 2m? ? ? . 19. （ 1）函数 1()f x x x? 是奇函数， 函数 1()f x x x? 的定义域为 ( ,0) (0, )? ?，在 x 轴上关于原点对称， 且 11( ) ( ) ( )f x x x f xxx? ? ? ? ? ? ? ? ?， 函数 1()f x x x? 是奇函数 . （ 2）证明：设任意实数 12,xx? 1, ?） ，且 12xx? ， 则 1 2 1 21 2 1 21 2 1 2( ) ( 1 )11( ) ( ) ( ) ( ) x x x xf x f x x xx x x x? ? ? ? ? ?， 121 xx? 1 2 1
12、 2 1 20 , 0 , 1 0x x x x x x? ? ? ? ?， 1 2 1 212( )( 1)x x x xxx?0 ， 12( ) ( )f x f x? 0,即 12( ) ( )f x f x? ， 函数 ()fx在区间 1, ?） 上为增函数 . （ 3） 2, 1, )a ? ?， 函数 ()fx在区间 2, a 上也为增函数 . m a x m i n13( ) ( ) , ( ) ( 2 ) 2f x f a a f x fa? ? ? ? ?， 若函数 ()fx在区间 2, a 上的最大值与最小值之和不小于 11 22aa? ， 则 1 3 11 122a aa
13、? ? ? ?， 4a? ， a 的取值范围是 4,+ ). 20. ?fx是幂函数，且在 ? ?0,? 上是增函数， 2 11 5 3 0mmm? ? ? ? ?，解得 1m? ， ? ? 1log 1a xgx x? ?， 7 （ 2）由 1 01xx? ? 可解得 1x? ，或 1x? ， ?gx的定义域是 ? ? ? ?, 1 1,? ? ? ?， 又 1a? ， ? ?,x t a? 可得 1t? ， 设 1x ， 2x ? ?1,? ? ，且 12xx? ，于是 120xx?， 1 10x? ， 2 10x ? ， ? ? ? ? ?21121 2 1 2211 01 1 1 1x
14、xxxx x x x? ? ? ? ? ?， 1211xx?，由 1a? ，有 1211lo g lo gaaxx?， 即 ?gx在 ? ?1,? 时减函数，又 ?gx的值域是 ? ?1,? ， ? ?1 1tga?，得 ? ? 1log 1a aga a? ?，可化为 11a aa? ? ， 解得 12a? ， 1a? ， 12a? ，综上， 12a? ， 1t? 21. （ 1）证明： ? ? ? ?2f x f x? ? ? ， ? ? ? ? ? ?42f x f x f x? ? ? ? ?. ?fx是周期为 4的周期函数 . （ 2） ? ?2,4x? ， ? ?4, 2x? ?
15、? ? ， ? ?4 0,2x? ， ? ? ? ? ? ?4f x f x f x? ? ? ? ?， ? ? 2 68f x x x? ? ? ? ?， 又 ? ? ? ? ? ?4f x f x f x? ? ? ? ?， ? ? 2 68f x x x? ? ? ? ?，即? ? ? ?2 6 8 , 2 , 4 .f x x x x? ? ? ? （ 3） ? ? ? ? ? ? ? ?0 0 , 1 1 , 2 0 , 3 1f f f f? ? ? ? ? 又 ?fx是周期为 4的周期函数， ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
16、? ?0 1 2 3 4 5 6 7 2 0 1 2 2 0 1 3 2 0 1 4 2 0 1 5 0f f f f f f f f f f f f? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?0 1 2 2 0 1 6 2 0 1 6 0 0 .f f f f f f? ? ? ? ? ? ? 22. 8 （ 1）由题意得 ? ? ? ?y g x f x? ? ? ? ?1 0 0 3 3 0 2 0xx? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1 0 0 3 1 0 , 0 2 0 , , 1 0 0 3 5 0 , 2 0 3
17、0 , .x x x x Nx x x x N? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （ 2） 当 0 20x? ， xN? 时， ? ? ?1 0 0 3 1 0y x x? ? ? 23 5 4 2 2 53 33x? ? ? ?， 而 ? ?35 0, 203x ? ，又 xN? ， 所以当 12x? 时， y 有最大值，且 max 1408y ? ； 当 20 30x? ， xN? 时， ? ? ?1 0 0 3 5 0y x x? ? ? 21 2 5 6 2 53 33? ? ?， 则函数 ? ? ?1 0 0 3 5 0y x x? ? ?在 ? ?20,30 上单调递增， 所以当 30x? 时， y 有最大值，且 max 200y ? 。 综上当 12x? 时，该种玩具的日销售额 y 的最大值为 1408元。
